Logo
Unionpedia
Komunikacja
pobierz z Google Play
Nowy! Pobierz Unionpedia na urządzeniu z systemem Android™!
Zainstaluj
Szybszy dostęp niż przeglądarce!
 

C*-algebra

Indeks C*-algebra

C*-algebra (czyt. ce-gwiazdka-algebra; czasami algebra typu ce-gwiazdka) – zespolona algebra Banacha A z dodatkowym działaniem inwolucji ^*\colon A \to A (A jest więc *-algebrą), spełniającym warunek Motywacjąrozważania pojęcia C*-algebry była chęć aksjomatycznego ujęcia własności algebraicznych obserwabli w mechanice kwantowej.

62 kontakty: *-pierścień, Algebra Banacha, Algebra Cuntza, Algebra przemienna, Ciąg uogólniony, Częściowy porządek, Domknięcie (topologia), Element odwracalny, Epimorfizm, Forma liniowa, Funkcja charakterystyczna zbioru, Funkcja ciągła, Funkcja różnowartościowa, Homomorfizm, Ideał (teoria pierścieni), Ideał maksymalny, Jacques Dixmier, Liczby naturalne, Liczby rzeczywiste, Macierz unitarna, Mechanika kwantowa, Monomorfizm, Nierówność Cauchy’ego-Schwarza, Norma operatorowa, Obserwabla, Operator liniowy ograniczony, Operator normalny, Operator samosprzężony, Operator sprzężony (przestrzenie Banacha), Operator unitarny, Operator zwarty, Otoczka wypukła, Pierścień z jedynką, Podjednorodna C*-algebra, Proceedings of the American Mathematical Society, Promień spektralny, Przedział (matematyka), Przestrzeń Banacha, Przestrzeń c0, Przestrzeń dyskretna, Przestrzeń Hausdorffa, Przestrzeń Hilberta, Przestrzeń lokalnie zwarta, Przestrzeń ośrodkowa, Przestrzeń spójna, Przestrzeń unormowana, Przestrzeń zwarta, Relacja równoważności, Rzut (algebra liniowa), Silna topologia operatorowa, ..., Sprzężenie zespolone, Stożek (analiza funkcjonalna), Transformata Gelfanda, Twierdzenie Gelfanda-Najmarka, Twierdzenie spektralne, Uzwarcenie Čecha-Stone’a, Widmo (matematyka), William Arveson, Zbiór domknięty, Zbiór gęsty, Zbiór otwarto-domknięty, Zbiór wypukły. Rozwiń indeks (12 jeszcze) »

*-pierścień

*-pierścień – pierścień (łączny) A z dodatkowym działaniem jednoargumentowym (nazywanym ''inwolucją''), oznaczanym symbolem *, spełniającym dla wszystkich elementów x i y pierścienia warunki.

Nowy!!: C*-algebra i *-pierścień · Zobacz więcej »

Algebra Banacha

Algebra Banacha – przestrzeń Banacha z określonym dodatkowym działaniem mnożenia wraz z którym tworzy ona algebrę nad ciałem liczb rzeczywistych (algebrę rzeczywistą) bądź zespolonych (algebrę zespoloną) i w której norma jest podmultiplikatywna, tj.

Nowy!!: C*-algebra i Algebra Banacha · Zobacz więcej »

Algebra Cuntza

Algebra Cuntza – dla danej liczby naturalnej n \geqslant 2, uniwersalna C*-algebra, oznaczana symbolem \mathcal_n, generowana przez elementy S_1, \dots, S_n spełniające relacje przy czym symbol \delta_ oznacza deltę Kroneckera.

Nowy!!: C*-algebra i Algebra Cuntza · Zobacz więcej »

Algebra przemienna

wykres z dzielnikiem zerowym Algebra przemienna – dział algebry badający własności pierścieni przemiennych i związanych z nimi obiektów (ideałów, modułów, waluacji itp.).

Nowy!!: C*-algebra i Algebra przemienna · Zobacz więcej »

Ciąg uogólniony

Ciąg uogólniony – rozszerzenie pojęcia ciągu na odwzorowania zbiorów skierowanych w dowolne zbiory.

Nowy!!: C*-algebra i Ciąg uogólniony · Zobacz więcej »

Częściowy porządek

Zbiór podzbiorów x,y,z, uporządkowany przez inkluzję podzielności grupy diedralnej Częściowy porządek – relacja zwrotna, przechodnia i (słabo) antysymetryczna albo równoważnie antysymetryczny praporządek.

Nowy!!: C*-algebra i Częściowy porządek · Zobacz więcej »

Domknięcie (topologia)

Domknięcie – operacja przyporządkowująca podzbiorowi przestrzeni topologicznej najmniejszy (w sensie inkluzji) zbiór domknięty zawierający ten podzbiór.

Nowy!!: C*-algebra i Domknięcie (topologia) · Zobacz więcej »

Element odwracalny

Element odwracalny – dla danego (wewnętrznego) działania dwuargumentowego określonego w pewnej strukturze algebraicznej element, dla którego istnieje element do niego odwrotny względem tego działania.

Nowy!!: C*-algebra i Element odwracalny · Zobacz więcej »

Epimorfizm

Diagram przemienny epimorfizmu Epimorfizm – w teorii kategorii, morfizm f\colon X \to Y mający prawostronnąwłasność skracania, tj.

Nowy!!: C*-algebra i Epimorfizm · Zobacz więcej »

Forma liniowa

Forma liniowa (funkcjonał liniowy, kowektor) – przekształcenie liniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli funkcjonał, który jest liniowy, tj.

Nowy!!: C*-algebra i Forma liniowa · Zobacz więcej »

Funkcja charakterystyczna zbioru

Funkcja charakterystyczna zbioru, indykator zbioru – niech A będzie dowolnym zbiorem, zaś B jego podzbiorem, B \subseteq A. Funkcjącharakterystycznązbioru B nazywa się funkcję rzeczywistąf\colon A \longrightarrow \ określonąnastępującym wzorem: Oznaczeniem funkcji charakterystycznej zbioru B\subseteq A jest \mathbf 1_, \ \chi_, \ \mathbf 1_B, bądź \chi_B.

Nowy!!: C*-algebra i Funkcja charakterystyczna zbioru · Zobacz więcej »

Funkcja ciągła

Funkcja ciągła – funkcja, którąintuicyjnie można scharakteryzować jako.

Nowy!!: C*-algebra i Funkcja ciągła · Zobacz więcej »

Funkcja różnowartościowa

Diagram przemienny przedstawiający iniekcję jako funkcję odwracalnąlewostronnie data.

Nowy!!: C*-algebra i Funkcja różnowartościowa · Zobacz więcej »

Homomorfizm

Homomorfizm (gr. ὅμοιος, homoios – podobny; μορφή, morphē – kształt, forma) – funkcja odwzorowująca jednąalgebrę ogólną(np. monoid, grupę, pierścień czy przestrzeń wektorową) w drugą, zachowująca przy tym odpowiadające sobie działania, jakie sązdefiniowane w obu algebrach.

Nowy!!: C*-algebra i Homomorfizm · Zobacz więcej »

Ideał (teoria pierścieni)

Ideał – podzbiór pierścienia o własnościach pozwalających na konstrukcję pierścienia ilorazowego.

Nowy!!: C*-algebra i Ideał (teoria pierścieni) · Zobacz więcej »

Ideał maksymalny

Ideał maksymalny – ideał, który jest maksymalny (względem zawierania zbiorów) wśród wszystkich ideałów właściwych danego pierścienia; innymi słowy jest to taki ideał właściwy, który nie zawiera się w żadnym innym ideale danego pierścienia.

Nowy!!: C*-algebra i Ideał maksymalny · Zobacz więcej »

Jacques Dixmier

Jacques Dixmier (ur. 1924 w Saint-Étienne) – francuski matematyk zajmujący się algebrami operatorowymi.

Nowy!!: C*-algebra i Jacques Dixmier · Zobacz więcej »

Liczby naturalne

osi liczbowej duża litera N – standardowy symbol liczb naturalnych. Liczby naturalne – termin dwuznaczny.

Nowy!!: C*-algebra i Liczby naturalne · Zobacz więcej »

Liczby rzeczywiste

geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.

Nowy!!: C*-algebra i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »

Macierz unitarna

Macierz unitarna – macierz kwadratowa o elementach zespolonych U \in M_(\mathbb C) spełniająca własność: gdzie: Zauważmy, że własność ta oznacza, iż macierz U posiada macierz odwrotnąU^ równąsprzężeniu hermitowskiemu jej samej, czyli: Szczególnym przypadkiem macierzy unitarnej jest macierz ortogonalna, mająca wyłącznie rzeczywiste elementy.

Nowy!!: C*-algebra i Macierz unitarna · Zobacz więcej »

Mechanika kwantowa

równania Schrödingera. interferencyjny strumienia elektronów przechodzących przez podwójnąszczelinę Mechanika kwantowa – teoria fizyczna rozszerzająca mechanikę klasyczną, konieczna do poprawnego opisu mikroświata, tj.

Nowy!!: C*-algebra i Mechanika kwantowa · Zobacz więcej »

Monomorfizm

Diagram przemienny monomorfizmu Monomorfizm – w teorii kategorii morfizm f\colon X \to Y mający lewostronnąwłasność skracania w tym sensie, że dla wszystkich morfizmów g_1, g_2\colon Z \to X zachodzi: Wielu autorów książek o algebrze abstrakcyjnej i uniwersalnej definiuje monomorfizm jako homomorfizm różnowartościowy (iniektywny).

Nowy!!: C*-algebra i Monomorfizm · Zobacz więcej »

Nierówność Cauchy’ego-Schwarza

Nierówność Cauchy’ego-Schwarza, Schwarza, Buniakowskiego-Schwarza, Cauchy’ego-Buniakowskiego-SchwarzaNiektóre z tych nazw bywająrezerwowane dla szczególnych przypadków, np.

Nowy!!: C*-algebra i Nierówność Cauchy’ego-Schwarza · Zobacz więcej »

Norma operatorowa

Norma operatorowa – norma w przestrzeni operatorów liniowych i ciągłych między dwiema ustalonymi przestrzeniami unormowanymi.

Nowy!!: C*-algebra i Norma operatorowa · Zobacz więcej »

Obserwabla

Obserwabla – operator hermitowski (samosprzężony) definiowany w mechanice kwantowej, reprezentujący pewnąmierzalnąwielkość fizyczną.

Nowy!!: C*-algebra i Obserwabla · Zobacz więcej »

Operator liniowy ograniczony

Operator T\colon X\to Y nazywa się operatorem liniowym ograniczonym jeżeli.

Nowy!!: C*-algebra i Operator liniowy ograniczony · Zobacz więcej »

Operator normalny

Operator normalny – operator liniowy i ograniczony N\colon H \to H na przestrzeni Hilberta H, który komutuje ze swoim sprzężeniem N^*, tj.

Nowy!!: C*-algebra i Operator normalny · Zobacz więcej »

Operator samosprzężony

Operator samosprzężony (hermitowski) – odwzorowanie liniowe A działające na skończenie wymiarowej, zespolonej przestrzeni wektorowej V, takie że gdzie: Operatory samosprzężone używane sąw analizie funkcjonalnej.

Nowy!!: C*-algebra i Operator samosprzężony · Zobacz więcej »

Operator sprzężony (przestrzenie Banacha)

Operator sprzężony – dla danego operatora liniowego i ograniczonego T\colon E \to F, działającego między przestrzeniami Banacha E i F, operator liniowy dany wzorem tj.

Nowy!!: C*-algebra i Operator sprzężony (przestrzenie Banacha) · Zobacz więcej »

Operator unitarny

Operator unitarny – operator normalny, którego złożenie z jego operatorem sprzężonym jest identycznością.

Nowy!!: C*-algebra i Operator unitarny · Zobacz więcej »

Operator zwarty

Operator zwarty (operator pełnociągły) – operator liniowy między przestrzeniami Banacha przeprowadzający ograniczone podzbiory dziedziny na warunkowo zwarte podzbiory przeciwdziedziny.

Nowy!!: C*-algebra i Operator zwarty · Zobacz więcej »

Otoczka wypukła

Otoczka wypukła, powłoka wypukła, uwypuklenie podzbioru przestrzeni liniowej – najmniejszy (w sensie inkluzji) zbiór wypukły zawierający ten podzbiór.

Nowy!!: C*-algebra i Otoczka wypukła · Zobacz więcej »

Pierścień z jedynką

Pierścień z jedynką– pierścień, w którym istnieje element neutralny mnożenia, nazwany jedynką.

Nowy!!: C*-algebra i Pierścień z jedynką · Zobacz więcej »

Podjednorodna C*-algebra

Podjednorodna C*-algebra – C*-algebra, która jest izomorficzna z pod-C*-algebrąalgebry dla pewnej liczby naturalnej n i pewnej przestrzeni lokalnie zwartej \Omega (symbol M_n oznacza algebrę zespolonych macierzy kwadratowych stopnia n).

Nowy!!: C*-algebra i Podjednorodna C*-algebra · Zobacz więcej »

Proceedings of the American Mathematical Society

Proceedings of the American Mathematical Society – czasopismo naukowe o tematyce matematycznej (miesięcznik) wydawane przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne.

Nowy!!: C*-algebra i Proceedings of the American Mathematical Society · Zobacz więcej »

Promień spektralny

Promień spektralny elementu a algebry zespolonej z jedynkąA – liczba nieujemna \nu_A(a), zdefiniowana wzorem gdzie symbol \sigma_A(a) oznacza widmo elementu a w algebrze A, tzn.

Nowy!!: C*-algebra i Promień spektralny · Zobacz więcej »

Przedział (matematyka)

figury geometryczne odpowiadające niektórym rodzajom przedziałów liczbowych podział dziedziny funkcji na przedziały. Przedział – typ podzbioru w zbiorze częściowo uporządkowanym, zdefiniowany odpowiednimi nierównościami; elementy przedziału sązawarte między dwoma ustalonymi elementami, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.

Nowy!!: C*-algebra i Przedział (matematyka) · Zobacz więcej »

Przestrzeń Banacha

Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą\| \cdot \|), w której metryka wyznaczona przez normę, tj.

Nowy!!: C*-algebra i Przestrzeń Banacha · Zobacz więcej »

Przestrzeń c0

Przestrzeń c0 – przestrzeń Banacha wszystkich ciągów liczbowych (\xi_k) zbieżnych do 0 z normąsupremum, to znaczy Przestrzeń c_0 może być w naturalny sposób utożsamiona z podprzestrzeniąliniowąprzestrzeni wszystkich ciągów ograniczonych ''ℓ''∞, a także z przestrzeniąfunkcji ciągłych znikających w nieskończoności na zbiorze liczb naturalnych z topologiądyskretną.

Nowy!!: C*-algebra i Przestrzeń c0 · Zobacz więcej »

Przestrzeń dyskretna

Przestrzeń dyskretna – przestrzeń topologiczna (X, \tau) z topologią\tau taką, że punkty zbioru X sąw pewnym sensie od siebie „oddzielone”.

Nowy!!: C*-algebra i Przestrzeń dyskretna · Zobacz więcej »

Przestrzeń Hausdorffa

Przestrzeń Hausdorffa – wprowadzony przez Feliksa Hausdorffa rodzaj przestrzeni topologicznej o porządnych właściwościach.

Nowy!!: C*-algebra i Przestrzeń Hausdorffa · Zobacz więcej »

Przestrzeń Hilberta

Przestrzeń Hilberta – przestrzeń unitarna zupełna.

Nowy!!: C*-algebra i Przestrzeń Hilberta · Zobacz więcej »

Przestrzeń lokalnie zwarta

Przestrzeń lokalnie zwarta – przestrzeń topologiczna, która lokalnie wygląda jak przestrzeń zwarta.

Nowy!!: C*-algebra i Przestrzeń lokalnie zwarta · Zobacz więcej »

Przestrzeń ośrodkowa

Przestrzeń topologiczna ośrodkowa – przestrzeń topologiczna (X,\tau) zawierająca taki podzbiór, który jest przeliczalny i gęsty.

Nowy!!: C*-algebra i Przestrzeń ośrodkowa · Zobacz więcej »

Przestrzeń spójna

płaszczyzny euklidesowej: przestrzeń ''A'' na górze jest spójna; zacieniowania przestrzeń ''B'' na dole nie jest. Przestrzeń spójna – przestrzeń topologiczna, której nie można rozłożyć na sumę dwóch niepustych, rozłącznych podzbiorów otwartych.

Nowy!!: C*-algebra i Przestrzeń spójna · Zobacz więcej »

Przestrzeń unormowana

Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.

Nowy!!: C*-algebra i Przestrzeń unormowana · Zobacz więcej »

Przestrzeń zwarta

Przestrzeń zwarta – przestrzeń topologiczna o tej własności, że z dowolnego jej pokrycia zbiorami otwartymi można wybrać podpokrycie skończone (tj. pewna skończona liczba zbiorów pokrycia tworzy pokrycie).

Nowy!!: C*-algebra i Przestrzeń zwarta · Zobacz więcej »

Relacja równoważności

Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobąw pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji.

Nowy!!: C*-algebra i Relacja równoważności · Zobacz więcej »

Rzut (algebra liniowa)

Rzut lub projekcjaEtymologia w artykule projekcja.

Nowy!!: C*-algebra i Rzut (algebra liniowa) · Zobacz więcej »

Silna topologia operatorowa

Silna topologia operatorowa (mocna topologia operatorowa; także SOT od ang. strong operator topology) - dla pary przestrzeni Banacha E i F topologia lokalnie wypukła w przestrzeni B(E, F) wszystkich operatorów liniowych i ograniczonych z E do F wprowadzona przez rodzinę półnorm fx danych wzorami: gdzie x ∈ E. Silna topologia operatorowa jest więc niczym innym jak topologiązbieżności punktowej w B(E, F).

Nowy!!: C*-algebra i Silna topologia operatorowa · Zobacz więcej »

Sprzężenie zespolone

płaszczyźnie zespolonej Sprzężenie zespolone – jednoargumentowe działanie algebraiczne określone na liczbach zespolonych polegające na zmianie znaku części urojonej danej liczby zespolonej.

Nowy!!: C*-algebra i Sprzężenie zespolone · Zobacz więcej »

Stożek (analiza funkcjonalna)

Stożek – uogólnienie pojęcia stożka (nieograniczonego) znanego ze stereometrii na przestrzenie liniowo-topologiczne (najczęściej przestrzenie Banacha).

Nowy!!: C*-algebra i Stożek (analiza funkcjonalna) · Zobacz więcej »

Transformata Gelfanda

Transformata Gelfanda – dla danej przemiennej algebry Banacha A przyporządkowanie dane wzorem gdzie \gamma jest elementem zbioru \Phi_A, tj.

Nowy!!: C*-algebra i Transformata Gelfanda · Zobacz więcej »

Twierdzenie Gelfanda-Najmarka

Twierdzenie Gelfanda-Najmarka - twierdzenie mówiące, iż każda przemienna C*-algebra A jest (izometrycznie) *-izomorficzna z algebrąC0(K) funkcji ciągłych znikających w nieskończoności na lokalnie zwartej przestrzeni Hausdorffa K. W przypadku, gdy A ma jedynkę, przestrzeń K jest zwarta.

Nowy!!: C*-algebra i Twierdzenie Gelfanda-Najmarka · Zobacz więcej »

Twierdzenie spektralne

Twierdzenie spektralne – wspólna nazwa twierdzeń w algebrze liniowej i analizie funkcjonalnej uogólniających twierdzenie teorii macierzy mówiące, że Ściślej, jeżeli traktujemy macierz normalnąjako macierz pewnego endomorfizmu przestrzeni euklidesowej, to można znaleźć bazę ortonormalnątej przestrzeni, w której macierz ta będzie diagonalna.

Nowy!!: C*-algebra i Twierdzenie spektralne · Zobacz więcej »

Uzwarcenie Čecha-Stone’a

Uzwarcenie Čecha-Stone’a – maksymalne (w pewnym, zdefiniowanym niżej sensie) uzwarcenie przestrzeni całkowicie regularnej spełniającej aksjomat oddzielania T_1.

Nowy!!: C*-algebra i Uzwarcenie Čecha-Stone’a · Zobacz więcej »

Widmo (matematyka)

Widmo (elementu algebry) – dla danego elementu a (zwykle zespolonej) algebry z jedynkąA, zbiór przy czym \mathrm(A) oznacza grupę elementów odwracalnych w algebrze A oraz e_A jedynkę w tej algebrze.

Nowy!!: C*-algebra i Widmo (matematyka) · Zobacz więcej »

William Arveson

William Arveson w roku 2007 William Arveson (ur. 22 listopada 1934 w Oakland w stanie Kalifornia, zm. 15 listopada 2011) – amerykański matematyk, który specjalizował się w teorii algebr operatorów (zob. C*-algebra, algebra Banacha).

Nowy!!: C*-algebra i William Arveson · Zobacz więcej »

Zbiór domknięty

Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym.

Nowy!!: C*-algebra i Zbiór domknięty · Zobacz więcej »

Zbiór gęsty

Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całąprzestrzenią.

Nowy!!: C*-algebra i Zbiór gęsty · Zobacz więcej »

Zbiór otwarto-domknięty

Przykłady zbiorów otwarto-domkniętych: (1) każdy z trzech dużych grafów, (2) suma dowolnych dwóch grafów oraz (3) suma wszystkich trzech grafów. Zbiór otwarto-domknięty – podzbiór przestrzeni topologicznej, który jest jednocześnie zbiorem otwartym i domkniętym.

Nowy!!: C*-algebra i Zbiór otwarto-domknięty · Zobacz więcej »

Zbiór wypukły

Pięciokąt wypukły. Przykłady zbiorów, które nie sąwypukłe. Zbiór wypukły – podzbiór pewnej przestrzeni zawierający wraz z dowolnymi dwoma jego punktami odcinek je łączący.

Nowy!!: C*-algebra i Zbiór wypukły · Zobacz więcej »

TowarzyskiPrzybywający
Hej! Jesteśmy na Facebooku teraz! »