Szybszy dostęp niż przeglądarce!
58 kontakty: Abstrakcja (matematyka), Baza (przestrzeń liniowa), Centralizator i normalizator, Ciało (matematyka), Część wspólna, Element neutralny, Felix Klein, Funkcja, Funkcja tożsamościowa, Funkcja wzajemnie jednoznaczna, Grupa (matematyka), Grupa bijekcji, Grupa czwórkowa Kleina, Grupa Galois, Grupa ilorazowa, Grupa permutacji, Grupa symetrii, Grupa topologiczna, Grupa trywialna, Homomorfizm grup, Iloczyn kartezjański, Izomorfizm, Izotropowość, Klasa sprzężoności, Krawędź (stereometria), Macierz, Macierz odwrotna, Moc zbioru, Obraz i przeciwobraz, Obrót, Otoczenie (matematyka), Para uporządkowana, Pełna grupa liniowa, Permutacja, Pierścień (matematyka), Podgrupa, Podgrupa normalna, Potęgowanie, Program erlangeński, Przekształcenie geometryczne, Przekształcenie liniowe, Przestrzeń liniowa, Relacja równoważności, Reprezentacja grupy, Rozbicie zbioru, Suma rozłączna, Symetria figury, Twierdzenia Sylowa, Twierdzenie, Twierdzenie Cauchy’ego (teoria grup), ..., Twierdzenie Cayleya, Twierdzenie Lagrange’a (teoria grup), Warstwa (teoria grup), Wielościan, Wierzchołek (geometria), Wydawnictwo Naukowe PWN, Złożenie funkcji, Zbiór. Rozwiń indeks (8 jeszcze) »
Abstrakcja (matematyka)
Abstrakcja – sposób rozumowania leżący u podstaw matematyki, polegający na odrzuceniu części cech przedmiotów fizycznych w celu wyeksponowania cech pożądanych.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Abstrakcja (matematyka) · Zobacz więcej »
Baza (przestrzeń liniowa)
Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Baza (przestrzeń liniowa) · Zobacz więcej »
Centralizator i normalizator
Centralizator (centrum), normalizator – specjalne podgrupy danej grupy mające szerokie zastosowaniu w jej badaniu.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Centralizator i normalizator · Zobacz więcej »
Ciało (matematyka)
klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Ciało (matematyka) · Zobacz więcej »
Część wspólna
Część wspólna, przekrój, przecięcie, iloczyn mnogościowy – zbiór zawierający te i tylko te elementy, które należąjednocześnie do obu/wszystkich wybranych zbiorów.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Część wspólna · Zobacz więcej »
Element neutralny
Element neutralny – element struktury algebraicznej, który dla danego działania dwuargumentowego przyłożony do dowolnego elementu nie zmieni go.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Element neutralny · Zobacz więcej »
Felix Klein
Felix Christian Klein (ur. 25 kwietnia 1849 w Düsseldorfie, zm. 22 czerwca 1925 w Getyndze) – niemiecki matematyk, autor programu erlangeńskiego.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Felix Klein · Zobacz więcej »
Funkcja
suriekcją. parabola. dziedzinie zespolonej. Funkcja („odbywanie, wykonywanie, czynność”Od „wykonać, wypełnić, zwolnić”.), odwzorowanie, przekształcenie, transformacja – pojęcie matematyczne używane w co najmniej dwóch zbliżonych znaczeniach.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Funkcja · Zobacz więcej »
Funkcja tożsamościowa
Funkcja tożsamościowa (funkcja identycznościowa, tożsamość, identyczność) – funkcja danego zbioru w siebie, która każdemu argumentowi przypisuje jego samego.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Funkcja tożsamościowa · Zobacz więcej »
Funkcja wzajemnie jednoznaczna
Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów Diagram przemienny ilustrujący bijekcje jako funkcje odwracalne Funkcja wzajemnie jednoznaczna, bijekcja – wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między elementami dwóch zbiorów, czyli funkcja będąca jednocześnie iniekcjąi suriekcją(funkcjąróżnowartościowąi funkcją„na”).
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Funkcja wzajemnie jednoznaczna · Zobacz więcej »
Grupa (matematyka)
Grupa – struktura algebraiczna definiowana jako zbiór z określonym na nim łącznym i odwracalnym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym; szczególny przypadek monoidu, w którym każdy element ma element odwrotny (zob. Podobne struktury).
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Grupa (matematyka) · Zobacz więcej »
Grupa bijekcji
Grupa bijekcji – grupa wszystkich bijekcji ustalonego zbioru z działaniem składania pełniącym rolę działania grupowego (i tożsamościąjako elementem neutralnym; element odwrotny dany jest jako funkcja odwrotna).
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Grupa bijekcji · Zobacz więcej »
Grupa czwórkowa Kleina
Grupa (czwórkowa) Kleina – najmniejsza niecykliczna grupa (abelowa).
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Grupa czwórkowa Kleina · Zobacz więcej »
Grupa Galois
Portret Évariste Galoisa Grupa Galois – grupa związana z określonym rodzajem rozszerzenia ciała.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Grupa Galois · Zobacz więcej »
Grupa ilorazowa
Grupa ilorazowa – zbiór warstw danej grupy względem jej pewnej podgrupy normalnej, tj.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Grupa ilorazowa · Zobacz więcej »
Grupa permutacji
Grupa permutacji – grupa wszystkich permutacji ustalonego zbioru skończonego z działaniem składania pełniącym rolę działania grupowego (i tożsamościąjako elementem neutralnym; element odwrotny dany jest jako permutacja odwrotna).
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Grupa permutacji · Zobacz więcej »
Grupa symetrii
Grupa symetrii (figury geometrycznej \mathfrak w przestrzeni euklidesowej) – grupa wszystkich izometrii przekształcających danąfigurę na samąsiebie z działaniem składania przekształceń.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Grupa symetrii · Zobacz więcej »
Grupa topologiczna
Grupa topologiczna – grupa na której określona jest jednocześnie struktura przestrzeni topologicznej w taki sposób, że zarówno działanie grupowe, jak i operacja brania elementu odwrotnego sąfunkcjami ciągłymi.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Grupa topologiczna · Zobacz więcej »
Grupa trywialna
Grupa trywialnaZob.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Grupa trywialna · Zobacz więcej »
Homomorfizm grup
Homomorfizm grup – funkcja odwzorowująca grupę w grupę, czyli przekształcenie zachowujące strukturę tych algebrZ punktu widzenia teorii kategorii homomorfizmy sąelementami klasy morfizmów kategorii grup \mathbf, dlatego nazywa się je czasami morfizmami grup.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Homomorfizm grup · Zobacz więcej »
Iloczyn kartezjański
Iloczyn kartezjański, produkt zbiorów – dla danych zbiorów A i B zbiór wszystkich takich par uporządkowanych (a, b), że a należy do zbioru A i b należy do zbioru B. Iloczyn kartezjański zbiorów A i B oznacza się symbolem A\times B. Nazwa iloczyn kartezjański odwołuje się do pojęcia kartezjańskiego układu współrzędnych na płaszczyźnie ze względu na następującąanalogię: punkty w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie opisane sąza pomocąuporządkowanych par liczb (pierwsza liczba nazywana jest odciętą, druga rzędną) – elementy iloczynu kartezjańskiego \mathbb\times \mathbb można zatem utożsamiać z punktami na płaszczyźnie.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Iloczyn kartezjański · Zobacz więcej »
Izomorfizm
Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Izomorfizm · Zobacz więcej »
Izotropowość
Izotropowość, izotropia (gr. isos 'równy, jednakowy'; trópos 'zwrot, obrót') – niezależność od kierunku, przeciwieństwo anizotropii.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Izotropowość · Zobacz więcej »
Klasa sprzężoności
Klasa sprzężoności – podzbiór danej grupy powstały w wyniku podziału jej zbioru elementów.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Klasa sprzężoności · Zobacz więcej »
Krawędź (stereometria)
Krawędź wielościanu – odcinek łączący dwa jego wierzchołki, będący równocześnie wspólnym bokiem (brzegiem) co najmniej dwóch jego ścian.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Krawędź (stereometria) · Zobacz więcej »
Macierz
Wprowadzenie i oznaczenia''). W matematyce macierz to układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Macierz · Zobacz więcej »
Macierz odwrotna
Macierz odwrotna – element odwrotny w pierścieniu macierzy kwadratowych.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Macierz odwrotna · Zobacz więcej »
Moc zbioru
Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Moc zbioru · Zobacz więcej »
Obraz i przeciwobraz
''f'' jest funkcjąo dziedzinie ''X'' i przeciwdziedzinie ''Y''. Żółty owal w ''Y'' jest obrazem funkcji ''f''. Obraz – zbiór wszystkich wartości (należących do przeciwdziedziny) przyjmowanych przez funkcję dla każdego elementu danego podzbioru jej dziedziny.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Obraz i przeciwobraz · Zobacz więcej »
Obrót
Obrót – izometria parzysta płaszczyzny lub przestrzeni, mająca przynajmniej jeden punkt stały.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Obrót · Zobacz więcej »
Otoczenie (matematyka)
Otoczenie punktu – dowolny zbiór, który zawiera zbiór otwarty zawierający dany punkt.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Otoczenie (matematyka) · Zobacz więcej »
Para uporządkowana
Para uporządkowana – każdy obiekt matematyczny powstały z dowolnych dwóch elementów a, b, w którym a może być określony jako pierwszy, a b jako drugi element pary; nazywa się je odpowiednio poprzednikiem oraz następnikiem paryHelena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Para uporządkowana · Zobacz więcej »
Pełna grupa liniowa
Pełna grupa liniowa (ogólna grupa liniowa), GL(n, R) – grupa wszystkich odwracalnych macierzy kwadratowych stopnia n nad danym pierścieniem R, z mnożeniem macierzy jako działaniem określonym w grupie.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Pełna grupa liniowa · Zobacz więcej »
Permutacja
Permutacja („zmiana, wymiana”) – wzajemnie jednoznaczne przekształcenie pewnego zbioru na siebie.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Permutacja · Zobacz więcej »
Pierścień (matematyka)
Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogąbyć bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Pierścień (matematyka) · Zobacz więcej »
Podgrupa
Podgrupa – zbiór elementów danej grupy, który sam tworzy grupę z działaniem grupy wyjściowej; inaczej podzbiór grupy zamknięty na działanie grupowe i branie odwrotności, który zawiera jej element neutralny (zob. działanie wewnętrzne).
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Podgrupa · Zobacz więcej »
Podgrupa normalna
Podgrupa normalna (niezmiennicza, dzielnik normalny) – dla danej grupy rodzaj podgrupy umożliwiający utworzenie grupy ilorazowej.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Podgrupa normalna · Zobacz więcej »
Potęgowanie
logarytmu naturalnego, a niebieskim przy podstawie 1,7 Potęgowanie – typ funkcji dwóch zmiennych, różnie definiowanych w różnych kontekstach; w najprostszych przypadkach – kiedy drugim argumentem tej funkcji jest liczba naturalna – potęgowanie to wielokrotne mnożenie elementu przez siebie.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Potęgowanie · Zobacz więcej »
Program erlangeński
Program erlangeński – pogląd na istotę geometrii, zaproponowany przez Felixa Kleina na wykładzie inauguracyjnym na uniwersytecie w Erlangen w 1872.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Program erlangeński · Zobacz więcej »
Przekształcenie geometryczne
Przekształcenie, odwzorowanie geometryczne – funkcja przekształcająca jeden zbiór punktów, nazywany figurągeometryczną, w drugi zbiór punktów w przestrzeni geometrycznej (przestrzeni euklidesowej, przestrzeni rzutowej itp.). W węższym znaczeniu jest to funkcja wzajemnie jednoznaczna przeprowadzająca przestrzeń geometrycznąna siebie; ta druga definicja jest stosowana dla przekształceń geometrycznych tworzących grupy przekształceń.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Przekształcenie geometryczne · Zobacz więcej »
Przekształcenie liniowe
Przekształcenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) – w algebrze liniowej jest to funkcja \mathrm f\colon U \to V między przestrzeniami liniowymi U, V zachowująca ich działania w tym sensie, że (dokładna definicja – patrz niżej).
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Przekształcenie liniowe · Zobacz więcej »
Przestrzeń liniowa
Przestrzeń liniowa to zbiór elementów – zwanych ''wektorami'' – które mogąbyć dodawane i skalowane. przestrzeni Hilberta – jednej z odmian przestrzeni liniowych Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Przestrzeń liniowa · Zobacz więcej »
Relacja równoważności
Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobąw pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Relacja równoważności · Zobacz więcej »
Reprezentacja grupy
Reprezentacja grupy – każdy homomorfizm grupy w grupę przekształceń liniowych odwracalnych ustalonej przestrzeni liniowej nad zadanym ciałem.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Reprezentacja grupy · Zobacz więcej »
Rozbicie zbioru
Podział zbioru na sześć części. Rozbicie zbioru, podział zbioru, partycja zbioru – każda rodzina \ podzbiorów ustalonego zbioru A spełniająca trzy warunki – podzbiory teBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004,, s. 270.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Rozbicie zbioru · Zobacz więcej »
Suma rozłączna
Suma rozłączna – zmodyfikowana operacja sumy, w której zachowana została informacja o tym, z którego zbioru pochodzi każdy element.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Suma rozłączna · Zobacz więcej »
Symetria figury
W języku potocznym używa się słów symetria (gr. συμμετρια) oraz symetryczny w odniesieniu do przedmiotu, obrazu itp.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Symetria figury · Zobacz więcej »
Twierdzenia Sylowa
Twierdzenia Sylowa – twierdzenia teorii grup autorstwa Petera Sylowa, czasem formułowane jako jedno twierdzenie Sylowa.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Twierdzenia Sylowa · Zobacz więcej »
Twierdzenie
Twierdzenie – sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Twierdzenie · Zobacz więcej »
Twierdzenie Cauchy’ego (teoria grup)
Twierdzenie Cauchy’ego – twierdzenie teorii grup, mówi ono, że jeśli G jest grupąskończonąi p jest liczbąpierwszą, będącądzielnikiem rzędu grupy G (liczby elementów grupy G), to w G istnieje element rzędu p. Oznacza to, że istnieje x\in G taki, że dla najmniejszego niezerowego p zachodzi x^p.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Twierdzenie Cauchy’ego (teoria grup) · Zobacz więcej »
Twierdzenie Cayleya
Twierdzenie Cayleya – twierdzenie mówiące, że dowolna abstrakcyjna, aksjomatycznie zdefiniowana grupa jest izomorficzna z pewnągrupąprzekształceń pewnego zbioru; innymi słowy, jest izomorficzna z podgrupągrupy permutacji tego zbioru.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Twierdzenie Cayleya · Zobacz więcej »
Twierdzenie Lagrange’a (teoria grup)
Twierdzenie Lagrange’a – twierdzenie teorii grup mówiące, że w grupie skończonej rząd dowolnej jej podgrupy jest dzielnikiem rzędu grupy, tzn.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Twierdzenie Lagrange’a (teoria grup) · Zobacz więcej »
Warstwa (teoria grup)
Warstwa – podzbiór danej grupy będący jednym z równolicznych elementów jej podziału wyznaczonego przez ustalonąpodgrupę, czyli klasa równoważności pewnej relacji równoważności związanej ze wspomnianąpodgrupą; jako klasy ustalonej równoważności sąone rozłączne, niepuste i wyczerpującałągrupęIntuicyjnie warstwa to egzemplarz danej podgrupy „przesunięty” w grupie: razem „wypełniają” całągrupę.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Warstwa (teoria grup) · Zobacz więcej »
Wielościan
Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwanąpowierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzonąz wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Wielościan · Zobacz więcej »
Wierzchołek (geometria)
Ostrosłup z zaznaczonymi wierzchołkami (A, B, C, D, S) Wierzchołek ma w geometrii kilka znaczeń.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Wierzchołek (geometria) · Zobacz więcej »
Wydawnictwo Naukowe PWN
Wydawnictwo Naukowe PWN (WN PWN), w latach 1951–1991 Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN) – polskie wydawnictwo naukowe założone w 1951 w Warszawie jako Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Wydawnictwo Naukowe PWN · Zobacz więcej »
Złożenie funkcji
Ilustracja złożenia dwóch funkcji Diagram przemienny przedstawiający złożenie funkcji lub innych strzałek Złożenie funkcji, superpozycja funkcji – podstawowa operacja w matematyce, polegająca na tym, że efekt kolejnego stosowania dwóch (lub więcej) funkcji (ze zbioru w zbiór), a także przekształceń, odwzorowań, transformacji, relacji dwuargumentowych, traktuje się jako wynik stosowania jednej funkcji (lub relacji) złożonej.
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Złożenie funkcji · Zobacz więcej »
Zbiór
Zbiór (dawniej także mnogość) – pojęcie pierwotne aksjomatycznej teorii mnogości (zwanej też teoriązbiorów) leżące u podstaw całej matematyki; idealizacja intuicyjnie rozumianego zbioru (zestawu, kolekcji) utworzonego z elementów (komponentów, składowych), która jest efektem abstrahowania od wewnętrznej struktury modelowanego obiektu i wzajemnych zależności między jego elementami (np. hierarchii, czy kolejności).
Nowy!!: Działanie grupy na zbiorze i Zbiór · Zobacz więcej »
Przekierowuje tutaj:
Działanie grupy, Działanie grupy na sobie, Grupa izotropii, Grupa przekształceń, Lemat Burnside'a, Orbita (matematyka), Stabilizator elementu, Stabilizator grupy.
