Logo
Unionpedia
Komunikacja
pobierz z Google Play
Nowy! Pobierz Unionpedia na urządzeniu z systemem Android™!
Zainstaluj
Szybszy dostęp niż przeglądarce!
 

Pochodna funkcji

Indeks Pochodna funkcji

Wykres funkcji narysowanej na czarno i linii stycznej do tej funkcji, narysowanej na czerwono. Nachylenie linii stycznej jest równe pochodnej funkcji w zaznaczonym punkcie. Pochodna funkcji – nieformalnie: miara szybkości funkcji, czyli tempa zmian jej wartości względem zmian jej argumentów, 4.5-1 (a).

129 kontakty: Adrien-Marie Legendre, Algebra, Algebra nad ciałem, Analiza matematyczna, Apostrof, Asymptota, Bis (symbol), Całka, Całkowanie przez części, Carl Gustav Jakob Jacobi, Ciało (matematyka), Cudzysłów, Dziedzina (matematyka), Dzielenie, Ekstremum funkcji, Funkcja, Funkcja addytywna (algebra), Funkcja całkowalna, Funkcja ciągła, Funkcja gęstości prawdopodobieństwa, Funkcja holomorficzna, Funkcja monotoniczna, Funkcja odwrotna, Funkcja okresowa, Funkcja pierwotna, Funkcja potęgowa, Funkcja różniczkowalna, Funkcja stała, Funkcja wykładnicza, Funkcja wymierna, Funkcje cyklometryczne, Funkcje trygonometryczne, Gottfried Wilhelm Leibniz, Granica funkcji, Granice dolna i górna, Iloraz różnicowy, Isaac Newton, Izomorfizm, Joseph Louis Lagrange, Karl Weierstraß, Krzywa, Leonhard Euler, Liczby całkowite, Liczby naturalne, Liczby rzeczywiste, Liczby zespolone, Logarytm, Macierz, Macierz Jacobiego, Macierz przekształcenia liniowego, ..., Metoda numeryczna, Miara (matematyka), Obraz i przeciwobraz, Odwzorowanie styczne, Okrąg, Operator różniczkowy, Otoczenie (matematyka), Płaszczyzna zespolona, Pochodna (ujednoznacznienie), Pochodna Diniego, Pochodna formalna, Pochodna Frécheta, Pochodna funkcji wektorowej wielu zmiennych, Pochodna Gâteaux, Pochodna kierunkowa, Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, Potęgowanie, Prąd elektryczny, Prim, Prosta, Przedział (matematyka), Przekształcenie liniowe, Przestrzeń afiniczna, Przestrzeń Banacha, Przestrzeń euklidesowa, Przestrzeń funkcyjna, Przestrzeń kostyczna, Przestrzeń liniowa, Przestrzeń liniowo-topologiczna, Przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła, Przestrzeń styczna, Przestrzeń unormowana, Przestrzeń współrzędnych, Przewodnik elektryczny, Punkt (geometria), Punkt przegięcia, Różniczka, Różniczka funkcji, Równania Cauchy’ego-Riemanna, Równanie różniczkowe, Równanie różniczkowe cząstkowe, Reguła łańcuchowa, Rozmaitość, Rozmaitość różniczkowa, Rzymski system zapisywania liczb, Słaba pochodna, Sieczna, Stała (matematyka), Statystyka matematyczna, Styczna, Subróżniczka, Szereg (matematyka), Szereg potęgowy, Tensor, Teoria miary, Teoria prawdopodobieństwa, Tożsamości trygonometryczne, Topologia, Twierdzenie Lagrange’a (rachunek różniczkowy), Twierdzenie Radona-Nikodýma, Ułamek, Układ współrzędnych, Wartość bezwzględna, Warunek konieczny, Warunek wystarczający, Wektor jednostkowy, Wiązka styczna, Wielomian, Wydawnictwo Naukowe PWN, Wypukłość funkcji, Wyznacznik, Wzór Taylora, Złożenie funkcji, Złoty podział, Zbiór miary zero, Zbiór niezmienniczy, Zbiór przeliczalny, Zmienna (matematyka), Zmienne zależna i niezależna. Rozwiń indeks (79 jeszcze) »

Adrien-Marie Legendre

Adrien-Marie Legendre (ur. 18 września 1752 w Paryżu lub Tuluzie, zm. 10 stycznia 1833 w Paryżu) – francuski matematyk, członek Francuskiej Akademii Nauk.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Adrien-Marie Legendre · Zobacz więcej »

Algebra

Dzieło, z którego pochodzi określenie „algebra”: ''Al-kitab al-muchtasar fi hisab al-dżabr wa-al-mukabala'' (IX w.) Towarzystwa do Ksiąg Elementarnych Algebra (al-dżabr) – jedna z głównych dziedzin matematyki, zajmująca się wszelkimi strukturami algebraicznymi, czyli zbiorami – lub bardziej ogólnymi klasami – wyposażonymi w działania; struktury te bywająteż nazywane algebrami ogólnymi.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Algebra · Zobacz więcej »

Algebra nad ciałem

Algebra nad ciałem (algebra liniowa) – przestrzeń liniowa wyposażona w dwuliniowe (wewnętrzne) działanie dwuargumentowe, nazywane mnożeniem (wektorów), które czyni z niej pierścień (niekoniecznie łączny).

Nowy!!: Pochodna funkcji i Algebra nad ciałem · Zobacz więcej »

Analiza matematyczna

sfery, a przez to też objętość kuli. całkę Riemanna Analiza matematyczna – jeden z głównych działów nowożytnej matematyki, zaliczany do matematyki wyższej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Analiza matematyczna · Zobacz więcej »

Apostrof

Apostrof (gr. apóstrophos) – znak pisarski w kształcie przecinka, umieszczany we frakcji górnej: ’.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Apostrof · Zobacz więcej »

Asymptota

Funkcja \tfrac1x+x ma dwie asymptoty: y.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Asymptota · Zobacz więcej »

Bis (symbol)

Bis (dwa razy) – znak ″ (U+2033), stosowany w matematyce, fizyce i chemii oraz jako symbol metryczny.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Bis (symbol) · Zobacz więcej »

Całka

Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobąpojęć analizy matematycznej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Całka · Zobacz więcej »

Całkowanie przez części

Całkowanie przez części to jedna z metod obliczania zamkniętych form całek postaci: Jeśli potrafimy znaleźć takie h(x), że h' (x).

Nowy!!: Pochodna funkcji i Całkowanie przez części · Zobacz więcej »

Carl Gustav Jakob Jacobi

Carl Jacobi Carl Gustav Jakob Jacobi (ur. 10 grudnia 1804 w Poczdamie, zm. 18 lutego 1851 w Berlinie) – niemiecki matematyk, profesor Uniwersytetu Albrechta w Królewcu, współtwórca teorii funkcji eliptycznych, sformułował jednąz wariacyjnych zasad mechaniki – zasadę Jacobiego, wprowadził pojęcie jakobianu; brat fizyka Moritza Hermanna Jacobiego (1801–1874).

Nowy!!: Pochodna funkcji i Carl Gustav Jakob Jacobi · Zobacz więcej »

Ciało (matematyka)

klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Ciało (matematyka) · Zobacz więcej »

Cudzysłów

Cudzysłów – para znaków interpunkcyjnych, służących w języku polskim m.in.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Cudzysłów · Zobacz więcej »

Dziedzina (matematyka)

Dziedzina – dwuznaczne pojęcie matematyczno-logiczne.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Dziedzina (matematyka) · Zobacz więcej »

Dzielenie

Dwadzieścia jabłek można wyobrazić sobie jako cztery rzędy po pięć jabłek. Jeśli więc pytamy, ile jabłek znajdzie się po podziale 20 na 4 rzędy, wykonujemy działanie \frac204, którego wynikiem jest 5. Dzielenie – operacja matematyczna zdefiniowana w dowolnym ciele jako: gdzie b^ jest elementem odwrotnym do b. Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, tzn.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Dzielenie · Zobacz więcej »

Ekstremum funkcji

Ekstrema lokalne funkcji f(x).

Nowy!!: Pochodna funkcji i Ekstremum funkcji · Zobacz więcej »

Funkcja

suriekcją. parabola. dziedzinie zespolonej. Funkcja („odbywanie, wykonywanie, czynność”Od „wykonać, wypełnić, zwolnić”.), odwzorowanie, przekształcenie, transformacja – pojęcie matematyczne używane w co najmniej dwóch zbliżonych znaczeniach.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja · Zobacz więcej »

Funkcja addytywna (algebra)

Funkcja addytywna – funkcja, która jest homomorfizmem struktury addytywnej rozważanych obiektów (pierścieni, ciał czy też przestrzeni liniowych).

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja addytywna (algebra) · Zobacz więcej »

Funkcja całkowalna

Funkcja całkowalna – funkcja, dla której istnieje całka w sensie danej teorii całki.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja całkowalna · Zobacz więcej »

Funkcja ciągła

Funkcja ciągła – funkcja, którąintuicyjnie można scharakteryzować jako.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja ciągła · Zobacz więcej »

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa

Rozkład normalny nazywany też rozkładem Gaussa Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (gęstość zmiennej losowej) – nieujemna funkcja rzeczywista, określona dla rozkładu prawdopodobieństwa, taka że całka z tej funkcji, obliczona w odpowiednich granicach, jest równa prawdopodobieństwu wystąpienia danego zdarzenia losowego.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja gęstości prawdopodobieństwa · Zobacz więcej »

Funkcja holomorficzna

Prostokątna siatka (u góry) wraz z jej obrazem danym względem funkcji holomorficznej ''f'' (na dole). Funkcja holomorficzna – funkcja zespolona na otwartym podzbiorze płaszczyzny liczb zespolonych (f:X\rightarrow \mathbb C, X\in\tau(\mathbb C)), która jest różniczkowalna w sensie zespolonym w każdym punkcie tego podzbioru.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja holomorficzna · Zobacz więcej »

Funkcja monotoniczna

Funkcja monotonicznie niemalejąca (silnie po lewej i słabo po prawej). Funkcja monotonicznie nierosnąca. Funkcja niemonotoniczna. Funkcja monotoniczna – funkcja, która zachowuje określony rodzaj porządku zbiorów.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja monotoniczna · Zobacz więcej »

Funkcja odwrotna

Funkcja odwrotna – funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja odwrotna · Zobacz więcej »

Funkcja okresowa

Funkcja okresowa – funkcja, której wartości „powtarzająsię” cyklicznie w stałych odstępach (ścisła definicja poniżej).

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja okresowa · Zobacz więcej »

Funkcja pierwotna

stałej c. Funkcja pierwotna – dla danej funkcji f taka funkcja F, której pochodna F' jest równa f. Proces wyznaczania funkcji pierwotnej nazywa się również całkowaniem (nieoznaczonym) i można go postrzegać jako działanie odwrotne do wyznaczania pochodnej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja pierwotna · Zobacz więcej »

Funkcja potęgowa

Przykłady wykresów wybranych funkcji potęgowych. Funkcja potęgowa – funkcja postaci f \colon x \mapsto a x^k, \qquad a,k \in \mathbb.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja potęgowa · Zobacz więcej »

Funkcja różniczkowalna

Funkcja różniczkowalna – funkcja, która ma pochodnąw każdym punkcie swojej dziedziny i której wartość w każdym jej punkcie jest skończona (różna od \infty i -\infty).

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja różniczkowalna · Zobacz więcej »

Funkcja stała

Przykłady funkcji stałych Funkcja stała – funkcja przyjmująca tę samąwartość niezależnie od argumentu.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja stała · Zobacz więcej »

Funkcja wykładnicza

Wykres funkcji y.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja wykładnicza · Zobacz więcej »

Funkcja wymierna

Funkcja wymierna – funkcja będąca ilorazem funkcji wielomianowych.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcja wymierna · Zobacz więcej »

Funkcje cyklometryczne

Funkcje: y.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcje cyklometryczne · Zobacz więcej »

Funkcje trygonometryczne

wzorem Eulera. Funkcje trygonometryczne – zbiór kilku funkcji matematycznych wyrażających między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego zależnie od miar jego kątów wewnętrznych.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Funkcje trygonometryczne · Zobacz więcej »

Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz, znany także pod nazwiskiem Leibnitz (ur. w Lipsku, zm. 14 listopada 1716 w Hanowerze) – niemiecki polihistor: prawnik, dyplomata, historyk i bibliotekarz, zajmujący się też filozofią, matematyką, fizykąteoretycznąi inżynieriąmechaniczną; doktor prawa i filozofii, przez większość kariery zatrudniony na dworze Księstwa Hanoweru.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Gottfried Wilhelm Leibniz · Zobacz więcej »

Granica funkcji

Granica funkcji – wartość, do której obrazy danej funkcji zbliżająsię nieograniczenie dla argumentów dostatecznie bliskich wybranemu punktowi.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Granica funkcji · Zobacz więcej »

Granice dolna i górna

Ilustracja granicy górnej oraz dolnej. Ciąg (x_n) zaznaczono kolorem niebieskim. Dwie czerwone krzywe dążądo granicy górnej i dolnej ciągu (x_n) oznaczonych liniączarnąkropkowaną. Granica dolna (także łac. limes inferior) oraz granica górna (również łac. limes superior) – odpowiednio kres dolny i górny granic wszystkich podciągów danego ciągu.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Granice dolna i górna · Zobacz więcej »

Iloraz różnicowy

Iloraz różnicowy – wielkość opisująca przyrost funkcji na danym przedziale.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Iloraz różnicowy · Zobacz więcej »

Isaac Newton

Isaac Newton, Izaak Newton (ur. w Woolsthorpe-by-Colsterworth, zm. w Kensington) – angielski uczony: fizyk, astronom, matematyk, filozof, alchemik, biblista i historyk oraz urzędnik państwowy.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Isaac Newton · Zobacz więcej »

Izomorfizm

Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Izomorfizm · Zobacz więcej »

Joseph Louis Lagrange

Joseph Louis Lagrange, wł. Giuseppe Lodovico (Luigi) Lagrangia (ur. 25 stycznia 1736 w Turynie, zm. 10 kwietnia 1813 w Paryżu) – włosko-francuski uczony, zawodowo związany też z Królestwem Prus; matematyk, fizyk matematyczny i astronom teoretyczny.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Joseph Louis Lagrange · Zobacz więcej »

Karl Weierstraß

Collegium Hosianum) Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (ur. 31 października 1815 w Ostenfelde w Westfalii, zm. 19 lutego 1897 w Berlinie) – niemiecki matematyk, profesor Uniwersytetu Berlińskiego, członek Akademii Nauk – Pruskiej i Francuskiej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Karl Weierstraß · Zobacz więcej »

Krzywa

Parabola – prosty przykład krzywej. Krzywa – uogólnienie linii prostej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Krzywa · Zobacz więcej »

Leonhard Euler

Leonhard Euler (wym. niem. MAF:,; ur. 15 kwietnia 1707 w Bazylei, zm. 18 września 1783 w Petersburgu) – szwajcarski matematyk i fizyk; był pionierem w wielu obszarach obu tych nauk.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Leonhard Euler · Zobacz więcej »

Liczby całkowite

Oś liczbowa ukazująca niektóre liczby całkowite Standardowy symbol zbioru liczb całkowitych Liczby całkowite – liczby naturalne \mathbb.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Liczby całkowite · Zobacz więcej »

Liczby naturalne

osi liczbowej duża litera N – standardowy symbol liczb naturalnych. Liczby naturalne – termin dwuznaczny.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Liczby naturalne · Zobacz więcej »

Liczby rzeczywiste

geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »

Liczby zespolone

płaszczyźnie zespolonej Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojonąi, to znaczy pierwiastek wielomianu x^2+1.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Liczby zespolone · Zobacz więcej »

Logarytm

Dzieło ''Logarithmorum canonis descriptio'' Johna Napiera z 1620 roku, w którym podpisuje się on nazwiskiem „Neper”. Logarytm (łac. logarithmus – stosunek, z gr. λόγ- log-, od λόγος logos – zasada, rozum, słowo, i ἀριθμός árithmós – liczba) – dla danych liczb a, b>0,\;a \ne 1 liczba oznaczana \log_a b będąca rozwiązaniem równania a^x.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Logarytm · Zobacz więcej »

Macierz

Wprowadzenie i oznaczenia''). W matematyce macierz to układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Macierz · Zobacz więcej »

Macierz Jacobiego

Macierz Jacobiego – macierz zbudowana z pochodnych cząstkowych (pierwszego rzędu) funkcji, której składowymi sąfunkcje rzeczywiste.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Macierz Jacobiego · Zobacz więcej »

Macierz przekształcenia liniowego

Macierz przekształcenia liniowego – macierz będąca wygodnym zapisem we współrzędnych przekształcenia liniowego dwóch skończenie wymiarowych przestrzeni liniowych nad tym samym ciałem z ustalonymi bazami.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Macierz przekształcenia liniowego · Zobacz więcej »

Metoda numeryczna

Metoda numeryczna – metoda rozwiązywania problemów matematycznych za pomocądziałań na liczbach.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Metoda numeryczna · Zobacz więcej »

Miara (matematyka)

Nieformalnie miara przypisuje zbiorom nieujemne liczby rzeczywiste tak, by większym zbiorom odpowiadały większe liczby. Miara – funkcja określająca „wielkości” mierzalnych podzbiorów ustalonego zbioru poprzez przypisanie im liczb nieujemnych bądź nieskończoności przy założeniu, że zbiór pusty ma miarę zero, a miara sumy zbiorów rozłącznych jest sumąich miar.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Miara (matematyka) · Zobacz więcej »

Obraz i przeciwobraz

''f'' jest funkcjąo dziedzinie ''X'' i przeciwdziedzinie ''Y''. Żółty owal w ''Y'' jest obrazem funkcji ''f''. Obraz – zbiór wszystkich wartości (należących do przeciwdziedziny) przyjmowanych przez funkcję dla każdego elementu danego podzbioru jej dziedziny.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Obraz i przeciwobraz · Zobacz więcej »

Odwzorowanie styczne

Jeżeli ''\varphi j''est funkcjąz r''oz''maitości M w rozmaitość N, to odwzorowanie styczne funkcji \varphi przeprowadza wektory z przestrzeni stycznej T_x M rozmaitości M w przestrzeń stycznąT_\varphi(x)N rozmaitości N. Odwzorowanie styczne – uogólnienie pochodnej funkcji wielu zmiennych na rozmaitości różniczkowe.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Odwzorowanie styczne · Zobacz więcej »

Okrąg

Okrąg Okrąg – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od danego punktu o danąodległość.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Okrąg · Zobacz więcej »

Operator różniczkowy

Operator różniczkowy – operator określony na przestrzeni funkcji różniczkowalnych, definiujący proces tworzenia z danej funkcji nowej funkcji za pomocąoperacji różniczkowania.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Operator różniczkowy · Zobacz więcej »

Otoczenie (matematyka)

Otoczenie punktu – dowolny zbiór, który zawiera zbiór otwarty zawierający dany punkt.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Otoczenie (matematyka) · Zobacz więcej »

Płaszczyzna zespolona

Płaszczyzna zespolona, płaszczyzna Gaussa – geometryczny model ciała liczb zespolonych \mathbb.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Płaszczyzna zespolona · Zobacz więcej »

Pochodna (ujednoznacznienie)

W chemii.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Pochodna (ujednoznacznienie) · Zobacz więcej »

Pochodna Diniego

Pochodne Diniego – klasa uogólnień zwykłej pochodnej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Pochodna Diniego · Zobacz więcej »

Pochodna formalna

Pochodna formalna – operacja na elementach pierścieni wielomianów lub pierścieni szeregów formalnych naśladująca własności pochodnej funkcji znanej z analizy matematycznej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Pochodna formalna · Zobacz więcej »

Pochodna Frécheta

Pochodna Frécheta – uogólnienie pojęcia pochodnej dla funkcji między przestrzeniami unormowanymi (w szczególności między przestrzeniami Banacha) nad tym samym ciałem.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Pochodna Frécheta · Zobacz więcej »

Pochodna funkcji wektorowej wielu zmiennych

Pochodna funkcji f\colon \mathbb R^n \to \mathbb R^m w punkcie a albo różniczka funkcji f\colon \mathbb R^n \to \mathbb R^m w punkcie a to przekształcenie liniowe L\colon \mathbb R^n \to \mathbb R^m będące najlepszym liniowym przybliżeniem przyrostu funkcji f w punkcie a. W matematyce i naukach jąwykorzystujących szczególnie ważne sąfunkcje postaci f\colon \mathbb R^n \to \mathbb R, ponieważ można zdefiniować ich ekstremum.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Pochodna funkcji wektorowej wielu zmiennych · Zobacz więcej »

Pochodna Gâteaux

Pochodna Gâteaux lub różniczka Gâteaux, czyt.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Pochodna Gâteaux · Zobacz więcej »

Pochodna kierunkowa

Pochodna kierunkowa – pochodna funkcji wielu zmiennych \mathbf x.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Pochodna kierunkowa · Zobacz więcej »

Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego

Isaac Barrow (1630–1677) James Gregory (1638–1675) Isaac Newton (1643–1727) Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, podstawowe twierdzenie analizy, twierdzenie Newtona-Leibniza – twierdzenie mówiące o tym, że podstawowe operacje rachunku różniczkowego i całkowego – różniczkowanie i całkowanie – sąoperacjami odwrotnymi.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego · Zobacz więcej »

Potęgowanie

logarytmu naturalnego, a niebieskim przy podstawie 1,7 Potęgowanie – typ funkcji dwóch zmiennych, różnie definiowanych w różnych kontekstach; w najprostszych przypadkach – kiedy drugim argumentem tej funkcji jest liczba naturalna – potęgowanie to wielokrotne mnożenie elementu przez siebie.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Potęgowanie · Zobacz więcej »

Prąd elektryczny

274x274px Prąd elektryczny – uporządkowany ruch ładunków elektrycznych.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Prąd elektryczny · Zobacz więcej »

Prim

Prim (– pierwszy) – znak ′ (U+2032), stosowany w matematyce, fizyce i chemii oraz jako symbol metryczny.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Prim · Zobacz więcej »

Prosta

Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Prosta · Zobacz więcej »

Przedział (matematyka)

figury geometryczne odpowiadające niektórym rodzajom przedziałów liczbowych podział dziedziny funkcji na przedziały. Przedział – typ podzbioru w zbiorze częściowo uporządkowanym, zdefiniowany odpowiednimi nierównościami; elementy przedziału sązawarte między dwoma ustalonymi elementami, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przedział (matematyka) · Zobacz więcej »

Przekształcenie liniowe

Przekształcenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) – w algebrze liniowej jest to funkcja \mathrm f\colon U \to V między przestrzeniami liniowymi U, V zachowująca ich działania w tym sensie, że (dokładna definicja – patrz niżej).

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przekształcenie liniowe · Zobacz więcej »

Przestrzeń afiniczna

Dolna płaszczyzna (zielona) P_1 jest przestrzeniąwektorowązanurzonąw \mathbbR^3, ale górna płaszczyzna (niebieska) P_2 już niąnie jest, bowiem dla dowolnych wektorów \mathbfa,\mathbfb \in P_2 mamy \mathbfa+\mathbfb \notin P_2. Jednakże P_2 jest prostym przykładem przestrzeni afinicznej: różnica \mathbfa-\mathbfb dwóch jej elementów jest wektorem należącym do P_1 (jest to wektor przemieszczenia punktu \mathbfa do punktu \mathbfb). Odcinki w 2-wymiarowej przestrzeni afinicznej Przestrzeń afiniczna – abstrakcyjna struktura uogólniająca te własności przestrzeni euklidesowych, które sąniezależne od pojęć odległości i kąta.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Przestrzeń Banacha

Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą\| \cdot \|), w której metryka wyznaczona przez normę, tj.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przestrzeń Banacha · Zobacz więcej »

Przestrzeń euklidesowa

Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przestrzeń euklidesowa · Zobacz więcej »

Przestrzeń funkcyjna

Przestrzeń funkcyjna – zbiór funkcji ze zbioru X w zbiór Y, z odpowiednio zdefiniowanąstrukturą, która tworzy z niego przestrzeń (np. przestrzeń topologiczną, przestrzeń liniowączy przestrzeń liniowo-topologiczną).

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przestrzeń funkcyjna · Zobacz więcej »

Przestrzeń kostyczna

Przestrzeń kostyczna – przestrzeń T^*_P(M) dualna do T_P(M), czyli do przestrzeni stycznej do rozmaitości różniczkowej M w punkcie P.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przestrzeń kostyczna · Zobacz więcej »

Przestrzeń liniowa

Przestrzeń liniowa to zbiór elementów – zwanych ''wektorami'' – które mogąbyć dodawane i skalowane. przestrzeni Hilberta – jednej z odmian przestrzeni liniowych Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przestrzeń liniowa · Zobacz więcej »

Przestrzeń liniowo-topologiczna

przesunięcie zera. Przesunięcie jest homeomorfizmem, więc badanie własności punktów przestrzeni liniowo-topologicznych sprowadza się do badania otoczeń zera. Przestrzeń liniowo-topologiczna – przestrzeń liniowa z określonąw niej topologią, dla której działania dodawania wektorów i mnożenia przez skalar sąciągłe.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przestrzeń liniowo-topologiczna · Zobacz więcej »

Przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła

Przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła – przestrzeń liniowo-topologiczna mająca bazę lokalnązłożonąze zbiorów wypukłych.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła · Zobacz więcej »

Przestrzeń styczna

Przestrzeń styczna T_xM 2-wymiarowa (płaszczyzna) do 2-wymiarowej rozmaitości M (powierzchni) w punkcie x oraz wektor styczny v\in T_xM do krzywej \gamma przechodzącej przez punkt x\in M. Przestrzeń styczna – to przestrzeń liniowa utworzona z wektorów zaczepionych w ustalonym punkcie x przestrzeni M, przy czym.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przestrzeń styczna · Zobacz więcej »

Przestrzeń unormowana

Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przestrzeń unormowana · Zobacz więcej »

Przestrzeń współrzędnych

Przestrzeń współrzędnych – prototypowy model przestrzeni liniowej skończonego wymiaru nad ustalonym ciałem; definiuje się jąjako przestrzeń produktowądanego ciała nad skończonym zbiorem indeksów, w szczególności każde ciało można postrzegać jako jednowymiarowąprzestrzeń współrzędnych z działaniem mnożenia z ciała jako mnożenia przez skalar.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przestrzeń współrzędnych · Zobacz więcej »

Przewodnik elektryczny

Przewodnik elektryczny – substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma charakter elektronowy (przewodnik metaliczny).

Nowy!!: Pochodna funkcji i Przewodnik elektryczny · Zobacz więcej »

Punkt (geometria)

Ograniczony zbiór punktów w dwuwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Punkt – w aksjomatycznym ujęciu geometrii jedno z podstawowych pojęć pierwotnych.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Punkt (geometria) · Zobacz więcej »

Punkt przegięcia

Przykładowy wykres funkcji zawierającej punkt przegięcia (''w''); styczna w tym punkcie została zaznaczona na czerwono. Punkt przegięcia – niejednoznaczne pojęcie matematyczne, definiowane inaczej – i nierównoważnie – w analizie oraz geometrii.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Punkt przegięcia · Zobacz więcej »

Różniczka

Różniczka – tradycyjna nazwa nieskończenie małej zmiany danej zmiennej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Różniczka · Zobacz więcej »

Różniczka funkcji

Różniczka – w analizie klasycznej wielkość reprezentująca zasadniczączęść zmiany danej funkcji względem zmian zmiennej niezależnej, w analizie niestandardowej nieskonczenie mała zmiana danej zmiennej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Różniczka funkcji · Zobacz więcej »

Równania Cauchy’ego-Riemanna

Równania Cauchy’ego-Riemanna – dwa równania różniczkowe cząstkowe noszące nazwiska Augustina Cauchy’ego i Bernharda Riemanna będące warunkami koniecznym i dostatecznym na to, aby funkcja różniczkowalna była holomorficzna w zbiorze otwartym.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Równania Cauchy’ego-Riemanna · Zobacz więcej »

Równanie różniczkowe

Równanie różniczkowe – równanie określające zależność pomiędzy nieznanąfunkcjąa jej pochodnymi.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Równanie różniczkowe · Zobacz więcej »

Równanie różniczkowe cząstkowe

Równanie różniczkowe cząstkowe – równanie funkcyjne, w którym niewiadomąjest funkcja więcej niż jednej zmiennej i występująjej pochodne cząstkowe.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Równanie różniczkowe cząstkowe · Zobacz więcej »

Reguła łańcuchowa

Reguła łańcuchowa – reguła pozwalająca obliczać pochodne funkcji złożonych, oparta na twierdzeniu o pochodnej funkcji złożonej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Reguła łańcuchowa · Zobacz więcej »

Rozmaitość

kuli) – to dwuwymiarowa rozmaitość: a) w dużej skali mamy geometrię nieeuklidesową– suma kątów dużego trójkąta jest > 180°, b) lokalnie mamy geometrię euklidesową– suma kątów małego trójkąta.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Rozmaitość · Zobacz więcej »

Rozmaitość różniczkowa

('''1''') Przykład wprowadzenia '''rozmaitości różniczkowej klasy C^0''' na sferze: mapy tworzące tę rozmaitość zawierają'''linie współrzędnych,''' które sąkrzywymi w ogólności '''niegładkimi''' (na mapie środkowej i z prawej strony zwrotnik Raka jest krzywągładką, ale na mapie z lewej ma ostre zagięcie – ta ostatnia krzywa nie ma pochodnej w punkcie zagięcia). ('''2''') Aby rozmaitość różniczkowa była '''klasy C^1''' (lub wyższej) trzeba wprowadzić na mapach współrzędne krzywoliniowe, których krzywe współrzędnych sąkrzywymi gładkim. Rozmaitość różniczkowalna to rozmaitość, którąmożna przedstawić w postaci sumy otwartych podzbiorów (niekoniecznie rozłącznych) tak, że wszystkim punktom poszczególnych podzbiorów da się przyporządkować współrzędne krzywoliniowe.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Rozmaitość różniczkowa · Zobacz więcej »

Rzymski system zapisywania liczb

Rzymski system zapisywania liczb, zwany też łacińskim – addytywny system liczbowy, w podstawowej wersji używający 7 znaków.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Rzymski system zapisywania liczb · Zobacz więcej »

Słaba pochodna

Słaba pochodna – rozszerzenie pojęcia pochodnej na funkcje lokalnie całkowalne.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Słaba pochodna · Zobacz więcej »

Sieczna

Sieczna S przecina krzywąK w punktach P,Q Sieczna – prosta przecinająca danąkrzywąw co najmniej dwóch punktach.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Sieczna · Zobacz więcej »

Stała (matematyka)

suwaka logarytmicznego z niektórymi stałymi Stała – pewien symbol, któremu przyporządkowana jest określona zdefiniowana wartość.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Stała (matematyka) · Zobacz więcej »

Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna – dział statystyki, używający teorii prawdopodobieństwa i innych działów matematyki do rozwijania statystyki z czysto matematycznego punktu widzenia.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Statystyka matematyczna · Zobacz więcej »

Styczna

Konstrukcja stycznej do krzywej Prosta styczna s do krzywej K w punkcie P to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych s_k przechodzących przez punkty P i P_k, gdy punkt P_k dąży (zbliża się) do punktu P po krzywej K.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Styczna · Zobacz więcej »

Subróżniczka

Subróżniczka, subgradient, subpochodna (podróżniczka, podgradient, podpochodna) – pojęcia pojawiające się w analizie wypukłej, czyli badaniu funkcji wypukłych, często w powiązaniu z optymalizacjąwypukłą.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Subróżniczka · Zobacz więcej »

Szereg (matematyka)

Zastosowanie szeregu Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Szereg (matematyka) · Zobacz więcej »

Szereg potęgowy

Szereg potęgowy – szereg funkcyjny postaci: gdzie stała a zwana środkiem szeregu i współczynniki a_n sąliczbami rzeczywistymi lub zespolonymi.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Szereg potęgowy · Zobacz więcej »

Tensor

Tensor – obiekt matematyczny będący uogólnieniem pojęcia wektoraWektora w sensie „szkolnym”.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Tensor · Zobacz więcej »

Teoria miary

Teoria miary, teoria miary i całki – dział analizy matematycznej zajmujący się własnościami ogólnie rozumianych miar zbiorów.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Teoria miary · Zobacz więcej »

Teoria prawdopodobieństwa

Monte Carlo Teoria prawdopodobieństwa, inaczej rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Teoria prawdopodobieństwa · Zobacz więcej »

Tożsamości trygonometryczne

Tożsamości trygonometryczne – podstawowe zależności pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Tożsamości trygonometryczne · Zobacz więcej »

Topologia

powierzchni wyróżnianych przez topologię, jako przykład rozmaitości jednostronnej (nieorientowalnej) z brzegiem torusem Butelka Kleina – powierzchnia jednostronna (nieorientowalna) bez brzegu Topologia (gr. τόπος (tópos), miejsce, okolica; λόγος (lógos), słowo, nauka) – dział matematyki wyższej zajmujący się badaniem przestrzeni topologicznych, czyli najogólniejszych przestrzeni, dla których można zdefiniować pojęcie przekształcenia ciągłego.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Topologia · Zobacz więcej »

Twierdzenie Lagrange’a (rachunek różniczkowy)

Twierdzenie Lagrange’a – jedno z kilku twierdzeń o wartości średniej w rachunku różniczkowym; jest to uogólnienie twierdzenia Rolle’a oraz szczególny przypadek twierdzenia Cauchy’ego i twierdzenia Taylora.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Twierdzenie Lagrange’a (rachunek różniczkowy) · Zobacz więcej »

Twierdzenie Radona-Nikodýma

Twierdzenie Radona-Nikodýma – twierdzenie teorii miary mówiące o reprezentacji pewnych σ-addytywnych funkcjonałów na przestrzeniach mierzalnych, czyli miar.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Twierdzenie Radona-Nikodýma · Zobacz więcej »

Ułamek

W tych przegródkach znajduje się 7 gołębi. Jeden gołąb to jedna część z siedmiu – jedna siódma stadka, czyli nieco więcej niż 14% wszystkich. Ciasto dzielimy na cztery równe części. Jedna część to ¼, czyli 25% całego ciasta – jeśli dodamy wszystkie cztery kawałki, uzyskamy całe ciasto. Ułamek – wyrażenie postaci \tfrac, gdzie a, nazywane licznikiem, oraz b, nazywane mianownikiem, sądowolnymi wyrażeniami algebraicznymi.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Ułamek · Zobacz więcej »

Układ współrzędnych

Prawoskrętny układ współrzędnych Układ współrzędnych – odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne przypisujące każdemu punktowi przestrzeni R^n skończony ciąg (n-krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu \mathbf x\in R^n.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Układ współrzędnych · Zobacz więcej »

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna, moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Wartość bezwzględna · Zobacz więcej »

Warunek konieczny

Warunek konieczny – wniosek wypływający z danego faktu.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Warunek konieczny · Zobacz więcej »

Warunek wystarczający

Warunek wystarczający (inaczej warunek dostateczny) – każdy warunek, z którego dany fakt wynika.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Warunek wystarczający · Zobacz więcej »

Wektor jednostkowy

Wersor – wektor o długości jeden, wskazujący kierunek i zwrot pewnego wektora początkowego, któremu ten wersor się przypisuje.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Wektor jednostkowy · Zobacz więcej »

Wiązka styczna

('''Góra''') Wiązka styczna do okręgu – zbiór wszystkich stycznych do okręgu. ('''Dół''') Fakt, że styczne traktuje się jako niezależne elementy pokazano na rysunku u dołu poprzez obrócenie stycznych tak, by nie przecinały się ('''de facto styczne w wiązce pozostająbez zmian kierunku'''). Wiązka styczna \mathrm TM do rozmaitości różniczkowej M – zbiór wszystkich przestrzeni stycznych \mathrm T_xM do poszczególnych punktów x rozmaitości.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Wiązka styczna · Zobacz więcej »

Wielomian

Wielomian (inaczej suma algebraiczna) – wyrażenie algebraiczne będące sumąjednomianów; używane w wielu działach matematyki.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Wielomian · Zobacz więcej »

Wydawnictwo Naukowe PWN

Wydawnictwo Naukowe PWN (WN PWN), w latach 1951–1991 Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN) – polskie wydawnictwo naukowe założone w 1951 w Warszawie jako Państwowe Wydawnictwo Naukowe.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Wydawnictwo Naukowe PWN · Zobacz więcej »

Wypukłość funkcji

Wypukłość i wklęsłość funkcji – własności funkcji mówiące o położeniu jej wykresu względem stycznej do niego w danym punkcie.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Wypukłość funkcji · Zobacz więcej »

Wyznacznik

Schemat obliczania wyznacznika macierzy trzeciego stopnia Wyznacznik (fr. determinant) – liczba lub ogólniej wartość przypisana macierzy kwadratowej A oznaczana jako \det A. Wartość ta jest otrzymywana przez odpowiednie przemnożenie i dodawanie wartości macierzy (zob. sekcję ''Obliczanie wyznaczników'').

Nowy!!: Pochodna funkcji i Wyznacznik · Zobacz więcej »

Wzór Taylora

Funkcja wykładnicza y.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Wzór Taylora · Zobacz więcej »

Złożenie funkcji

Ilustracja złożenia dwóch funkcji Diagram przemienny przedstawiający złożenie funkcji lub innych strzałek Złożenie funkcji, superpozycja funkcji – podstawowa operacja w matematyce, polegająca na tym, że efekt kolejnego stosowania dwóch (lub więcej) funkcji (ze zbioru w zbiór), a także przekształceń, odwzorowań, transformacji, relacji dwuargumentowych, traktuje się jako wynik stosowania jednej funkcji (lub relacji) złożonej.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Złożenie funkcji · Zobacz więcej »

Złoty podział

podobny złoty prostokąt o dłuższym boku '''''a + b''''' i krótszym '''''a'''''. Ilustruje to równanie \fraca+ba.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Złoty podział · Zobacz więcej »

Zbiór miary zero

Zbiór miary zero – zbiór mierzalny rozważanej przestrzeni mierzalnej (X, \mathfrak M) „nieistotny” z punktu widzenia zadanej na niej miary \mu, tzn.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Zbiór miary zero · Zobacz więcej »

Zbiór niezmienniczy

Zbiór niezmienniczy układu dynamicznego (X,f) – każdy taki zbiór N \subset X, że f(N) \subset N. Jeżeli zbiór niezmienniczy N jest dodatkowo domknięty, czyli gdy para (N, f_) jest układem dynamicznym, to mówimy, że N jest podukładem (X, f).

Nowy!!: Pochodna funkcji i Zbiór niezmienniczy · Zobacz więcej »

Zbiór przeliczalny

Zbiór przeliczalny – zbiór, którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Zbiór przeliczalny · Zobacz więcej »

Zmienna (matematyka)

Zmienna – symbol oznaczający wielkość, która może przyjmować rozmaite wartości.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Zmienna (matematyka) · Zobacz więcej »

Zmienne zależna i niezależna

Zmienna zależna i niezależna Zmienne zależne i niezależne – sposób odróżniania dwóch rodzajów wielkości.

Nowy!!: Pochodna funkcji i Zmienne zależna i niezależna · Zobacz więcej »

Przekierowuje tutaj:

Druga pochodna, Funkcja klasy C, Pochodna, Pochodna funkcji w punkcie, Pochodna mocna, Pochodne.

TowarzyskiPrzybywający
Hej! Jesteśmy na Facebooku teraz! »