Logo
Unionpedia
Komunikacja
pobierz z Google Play
Nowy! Pobierz Unionpedia na urządzeniu z systemem Android™!
Darmowy
Szybszy dostęp niż przeglądarce!
 

Geometria inwersyjna

Indeks Geometria inwersyjna

Translacja i inwersja zbioru Mandelbrota Geometria inwersyjna – dział geometrii badający przekształcenia płaszczyzny euklidesowej (lub ogólniej: afinicznej) nazywane inwersjami względem okręgów; w szczególności za inwersje uważa się symetrie względem prostych traktowanych w tej geometrii jako szczególny rodzaj okręgów.

27 kontakty: Antypody, Ciało (matematyka), Elipsa, Geometria, Geometria afiniczna, Geometria euklidesowa, Geometria rzutowa, Inwersja (geometria), Izometria, Jednokładność, Kolineacja, Liczby rzeczywiste, Liczby zespolone, Obrót, Okrąg, Okrąg jednostkowy, Podobieństwo, Powinowactwo osiowe, Prosta, Przekształcenie afiniczne, Przekształcenie geometryczne, Przestrzeń afiniczna, Punkt stały, Równanie kwadratowe, Rzut stereograficzny, Sfera Riemanna, Symetria osiowa.

Antypody

Mapa antypodów z perspektywy ogólnoświatowej. Antypody (gr. αντίποδες (antipodes) – „naprzeciw stopy”) – punkt na powierzchni Ziemi, który w stosunku do określonego punktu jest położony dokładnie po drugiej stronie planety, tj.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Antypody · Zobacz więcej »

Ciało (matematyka)

klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Ciało (matematyka) · Zobacz więcej »

Elipsa

stożka płaszczyzną. Elipsa (gr. ἔλλειψις, elleipsis – „brak, opuszczenie, pominięcie”, zob. geneza) – przypadek ograniczonej krzywej stożkowej, czyli krzywej będącej częściąwspólnąpowierzchni stożkowej oraz przecinającej jąpłaszczyzny.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Elipsa · Zobacz więcej »

Geometria

teorii strun stereometrii, udowodnione najpóźniej przez Teajteta (IV w. p.n.e.) płaszczyzny hiperbolicznej za pomocąsiedmiokątów foremnych – użyty tu model to dysk Poincarégo Geometria (gr. γεωμετρία; geo – ziemia, metria – miara) – jedna z głównych dziedzin matematyki; tradycyjnie i nieformalnie definiowana jako nauka o przestrzeni i jej podzbiorach zwanych figuramiGeometria, Encyklopedia Popularna PWN, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986,, s. 233.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Geometria · Zobacz więcej »

Geometria afiniczna

Geometria afiniczna – geometria oparta na pierwszym, drugim i piątym aksjomatach Euklidesa. Trzeci i czwarty aksjomat Euklidesa nie mająznaczenia, bo w geometrii tej nie rozpatruje się okręgów i nie mierzy się kątów ani odcinków (iloczyn skalarny nie jest pojęciem afinicznym). Proste równoległe natomiast odgrywająw niej podstawowąrolę. Obecnie, po opublikowaniu ''Programu Erlangeńskiego'' Feliksa Kleina, przez geometrię afinicznąrozumie się geometrię niezmiennicząze względu na grupę przekształceń (odwzorowań) afinicznych. Jedynymi izometriami wśród przekształceń afinicznych sąpółobroty i translacje. Jednokładności sąrównież przekształceniami afinicznymi. Twierdzeniami afinicznymi w geometrii Euklidesa sąte, które zachowująswojąprawdziwość przy rzutowaniu równoległym z jednej płaszczyzny na drugą. Obok przesunięć, półobrotów i jednokładności przekształceniami afinicznymi sąrozciąganie i zgniatanie wzdłuż jakiejś prostej. Te ostatnie deformacje mogąbyć efektem np. rzutowań równoległych. W ujęciu Feliksa Kleina geometria afiniczna jest pewnągrupąodwzorowań pośredniąmiędzy grupąpodobieństw a grupąprzekształceń rzutowych.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Geometria afiniczna · Zobacz więcej »

Geometria euklidesowa

Szkoła Euklidesa w Atenach(Obraz Raffaello Sanzio, 1509) Strona z dzieła ''Elementy'' Geometria euklidesowa – klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy (z IV w. p.n.e.). Zebrał on całąówczesnąwiedzę matematycznąznanąGrekom, dziś jego dzieło przedstawia się jako pierwsząznanąaksjomatyzację w historii matematyki.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Geometria euklidesowa · Zobacz więcej »

Geometria rzutowa

Geometria rzutowa – dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniająsię przy przekształceniach rzutowych.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Geometria rzutowa · Zobacz więcej »

Inwersja (geometria)

Inwersja – rodzaj przekształcenia geometrycznego; można je sobie wyobrażać jako „wywinięcie” wnętrza ustalonego koła na zewnątrz i „zawinięcie” zewnętrza tego koła do jego wnętrza.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Inwersja (geometria) · Zobacz więcej »

Izometria

odbić. Izometria (gr. isos – równy, métron – miara), także przekształcenie izometryczne – funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Izometria · Zobacz więcej »

Jednokładność

Obraz trójkąta ABC w jednokładnościo środku O i skali 5/3J_O^\frac53(\triangle ABC).

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Jednokładność · Zobacz więcej »

Kolineacja

KolineacjaPóźnołac. collineation, od łac.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Kolineacja · Zobacz więcej »

Liczby rzeczywiste

geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »

Liczby zespolone

płaszczyźnie zespolonej Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojonąi, to znaczy pierwiastek wielomianu x^2+1.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Liczby zespolone · Zobacz więcej »

Obrót

Obrót – izometria parzysta płaszczyzny lub przestrzeni, mająca przynajmniej jeden punkt stały.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Obrót · Zobacz więcej »

Okrąg

Okrąg Okrąg – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od danego punktu o danąodległość.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Okrąg · Zobacz więcej »

Okrąg jednostkowy

Ilustracja okręgu jednostkowego, zmienna t jest miarąkąta Okrąg jednostkowy – okrąg o promieniu jednostkowym, tzn.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Okrąg jednostkowy · Zobacz więcej »

Podobieństwo

* podobieństwo (przekształcenie geometryczne).

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Podobieństwo · Zobacz więcej »

Powinowactwo osiowe

Powinowactwo osiowe – rodzaj przekształcenia afinicznego na płaszczyźnie.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Powinowactwo osiowe · Zobacz więcej »

Prosta

Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Prosta · Zobacz więcej »

Przekształcenie afiniczne

Fraktal podobny do liścia paproci: każdy z liści jest związany z pozostałymi poprzez transformację afiniczną. Np. liść czerwony można przetransformować w liść ciemnoniebieski lub jasnoniebieski poprzez złożenie odbić, obrotów, skalowania i translacji. Transformacja afiniczna płaszczyzny 2D może być wykonana w 3 wymiarach. Translacja jest wykonywana poprzez przesunięcie wzdłuż osi z, obrót – poprzez obrót wokół osi z. Przekształcenie afiniczne (z łaciny, affinis, „powiązany z”), powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych, odwzorowujące odcinki na odcinki, proste w proste, płaszczyzny w płaszczyzny, linie równoległe w linie równoległe.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Przekształcenie afiniczne · Zobacz więcej »

Przekształcenie geometryczne

Przekształcenie, odwzorowanie geometryczne – funkcja przekształcająca jeden zbiór punktów, nazywany figurągeometryczną, w drugi zbiór punktów w przestrzeni geometrycznej (przestrzeni euklidesowej, przestrzeni rzutowej itp.). W węższym znaczeniu jest to funkcja wzajemnie jednoznaczna przeprowadzająca przestrzeń geometrycznąna siebie; ta druga definicja jest stosowana dla przekształceń geometrycznych tworzących grupy przekształceń.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Przekształcenie geometryczne · Zobacz więcej »

Przestrzeń afiniczna

Dolna płaszczyzna (zielona) P_1 jest przestrzeniąwektorowązanurzonąw \mathbbR^3, ale górna płaszczyzna (niebieska) P_2 już niąnie jest, bowiem dla dowolnych wektorów \mathbfa,\mathbfb \in P_2 mamy \mathbfa+\mathbfb \notin P_2. Jednakże P_2 jest prostym przykładem przestrzeni afinicznej: różnica \mathbfa-\mathbfb dwóch jej elementów jest wektorem należącym do P_1 (jest to wektor przemieszczenia punktu \mathbfa do punktu \mathbfb). Odcinki w 2-wymiarowej przestrzeni afinicznej Przestrzeń afiniczna – abstrakcyjna struktura uogólniająca te własności przestrzeni euklidesowych, które sąniezależne od pojęć odległości i kąta.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Punkt stały

Funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej mająca trzy punkty stałe Punkt stały odwzorowania pewnego zbioru w siebie – argument funkcji, dla którego jej wartość jest mu równa.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Punkt stały · Zobacz więcej »

Równanie kwadratowe

rzeczywistej przy zmianie różnych współczynników Równanie kwadratowe, równanie drugiego stopnia – równanie algebraiczne z jednąniewiadomąw drugiej potędze i opcjonalnie niższych, czyli postaci: Wielkości a, b, c sąznane jako współczynniki, kolejno: kwadratowy, liniowy i stały bądź wyraz wolny.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Równanie kwadratowe · Zobacz więcej »

Rzut stereograficzny

'''Z''' – środek rzutu, '''P′''' – obraz punktu '''P''' Panorama sferyczna wykonana przy użyciu projekcji stereograficznej Przykład stereograficznej projekcji 3D z bieguna północnego na płaszczyźnie poniżej kuli Rzut stereograficzny lub odwzorowanie stereograficzne – przekształcenie geometryczne, rzut środkowy sfery na płaszczyznę, w którym środkiem rzutu jest punkt sfery, zaś rzutnia jest styczna do sfery w antypodzie środka rzutu.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Rzut stereograficzny · Zobacz więcej »

Sfera Riemanna

Sferę Riemanna można zobrazować jako rzut stereograficzny płaszczyzny zespolonej Sfera Riemanna lub płaszczyzna zespolona domknięta – sfera otrzymana z płaszczyzny zespolonej przez dodanie punktu w nieskończoności.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Sfera Riemanna · Zobacz więcej »

Symetria osiowa

Obraz figury F w symetrii osiowej S względem prostej p: F_1.

Nowy!!: Geometria inwersyjna i Symetria osiowa · Zobacz więcej »

Przekierowuje tutaj:

Płaszczyzna Möbiusa, Płaszczyzna inwersyjna.

TowarzyskiPrzybywający
Hej! Jesteśmy na Facebooku teraz! »