Logo
Unionpedia
Komunikacja
pobierz z Google Play
Nowy! Pobierz Unionpedia na urządzeniu z systemem Android™!
Darmowy
Szybszy dostęp niż przeglądarce!
 

Iloczyn skalarny

Indeks Iloczyn skalarny

Iloczyn skalarny – pewna forma dwuliniowa na danej przestrzeni liniowej, tj.

88 kontakty: Argumentowość, Baza (przestrzeń liniowa), Baza ortonormalna, Baza standardowa, Ciąg (matematyka), Fizyka klasyczna, Forma dwuliniowa, Forma liniowa, Forma półtoraliniowa, Funkcja, Funkcja addytywna, Funkcja jednorodna, Funkcja symetryczna, Funkcje cyklometryczne, Funkcje trygonometryczne, Geometria analityczna, Geometria euklidesowa, Geometria syntetyczna, Iloczyn mieszany, Iloczyn wektorowy, Izometria, Izomorfizm, Kąt, Liczby rzeczywiste, Macierz, Macierz jednostkowa, Macierz ortogonalna, Macierz przekształcenia liniowego, Macierz symetryczna, Macierz transponowana, Macierz unitarna, Mechanika klasyczna, Mechanika kwantowa, Mnożenie, Mnożenie macierzy, Mnożenie przez skalar, Moc zbioru, Moduł (matematyka), Moduł dualny, Nierówność Cauchy’ego-Schwarza, Nierówność trójkąta, Niezmiennik przekształcenia, Obrót, Odwzorowanie równokątne, Określoność formy, Ortogonalność, Para dwoista, Para uporządkowana, Pierścień (matematyka), Pierścień wielomianów, ..., Pierwiastkowanie, Początek (matematyka), Potęgowanie, Prostopadłość, Przedział (matematyka), Przedział jednostkowy, Przekształcenie afiniczne, Przekształcenie dwuliniowe, Przekształcenie liniowe, Przekształcenie unitarne, Przemienność, Przemieszczenie (fizyka), Przestrzeń afiniczna, Przestrzeń euklidesowa, Przestrzeń funkcyjna, Przestrzeń Hilberta, Przestrzeń liniowa, Przestrzeń metryczna, Przestrzeń topologiczna, Przestrzeń unitarna, Przestrzeń unormowana, Przestrzeń współrzędnych, Przykłady przestrzeni liniowych, Punkt (geometria), Rozdzielność, Rzut prostokątny, Siła, Siła wypadkowa, Skalar (matematyka), Symetria (przekształcenie), Trójkąt, Twierdzenie cosinusów, Twierdzenie Pitagorasa, Wektor, Wektor zerowy, Wielkość fizyczna, Wielomian, Wyznacznik. Rozwiń indeks (38 jeszcze) »

Argumentowość

Argumentowość lub arność (czasami członowość) – inaczej liczba argumentów.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Argumentowość · Zobacz więcej »

Baza (przestrzeń liniowa)

Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Baza (przestrzeń liniowa) · Zobacz więcej »

Baza ortonormalna

Baza ortonormalna – zbiór wektorów \mathcal w przestrzeni unitarnej H z iloczynem skalarnym \langle \cdot, \cdot \rangle o następujących własnościach.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Baza ortonormalna · Zobacz więcej »

Baza standardowa

kombinacją liniową wektorów bazy standardowej '''i''', '''j''' oraz '''k'''. Baza standardowa (również baza naturalna lub baza kanoniczna) – zbiór wektorów jednostkowych przestrzeni euklidesowej wskazujących każdą z osi układu współrzędnych kartezjańskich.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Baza standardowa · Zobacz więcej »

Ciąg (matematyka)

Ciąg – przyporządkowanie wszystkim liczbom naturalnym z przedziału, lub wszystkim liczbom naturalnym dodatnim, elementów z pewnego ustalonego zbioru.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Ciąg (matematyka) · Zobacz więcej »

Fizyka klasyczna

Fizyka klasyczna – określenie wszystkich gałęzi fizyki, które w swych badaniach z rozmaitych względów nie uwzględniają efektów kwantowych.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Fizyka klasyczna · Zobacz więcej »

Forma dwuliniowa

Forma dwuliniowa albo funkcjonał dwuliniowy – przekształcenie dwuliniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli dwuargumentowy funkcjonał, który jest liniowy ze względu na oba parametry.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Forma dwuliniowa · Zobacz więcej »

Forma liniowa

Forma liniowa (funkcjonał liniowy, kowektor) – przekształcenie liniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli funkcjonał, który jest liniowy, tj.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Forma liniowa · Zobacz więcej »

Forma półtoraliniowa

Forma półtoraliniowa albo funkcjonał półtoraliniowy – przekształcenie półtoraliniowe danej zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli dwuargumentowy funkcjonał, który jest liniowy ze względu na jeden parametr (zob. funkcjonał liniowy) i antyliniowy ze względu na drugi.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Forma półtoraliniowa · Zobacz więcej »

Funkcja

Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”Od fungor, functus sum, fungi, „wykonać, wypełnić, zwolnić”.) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanieW Słowniku języka polskiego, PWN, 1996: ustalić relację między czymś a czymś, uczynić zależnym od czegoś... każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Funkcja · Zobacz więcej »

Funkcja addytywna

Funkcja addytywna – funkcja która jest homomorfizmem struktury addytywnej rozważanych obiektów (pierścieni, ciał czy też przestrzeni liniowych).

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Funkcja addytywna · Zobacz więcej »

Funkcja jednorodna

Funkcja jednorodna – funkcja o multiplikatywnym zachowaniu skalującym: jeżeli argument został pomnożony przez pewien współczynnik, to wynik zostanie pomnożony przez pewną potęgę tego współczynnika.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Funkcja jednorodna · Zobacz więcej »

Funkcja symetryczna

Funkcja symetryczna – termin matematyczny oznaczający dwa różne pojęcia.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Funkcja symetryczna · Zobacz więcej »

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne (funkcje kołowe) – funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych ograniczonych do pewnych przedziałów.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Funkcje cyklometryczne · Zobacz więcej »

Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne – funkcje matematyczne, wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych, będące przedmiotem badań trygonometrii.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Funkcje trygonometryczne · Zobacz więcej »

Geometria analityczna

Geometria analityczna – dział geometrii zajmujący się badaniem figur geometrycznych metodami analitycznymi (obliczeniowymi) i algebraicznymi.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Geometria analityczna · Zobacz więcej »

Geometria euklidesowa

Szkoła Euklidesa w Atenach(Obraz Raffaello Sanzio, 1509) Strona z dzieła ''Elementy'' Geometria euklidesowa – klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy (z IV w. p.n.e.). Zebrał on całą ówczesną wiedzę matematyczną znaną Grekom, dziś jego dzieło przedstawia się jako pierwszą znaną aksjomatyzację w historii matematyki.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Geometria euklidesowa · Zobacz więcej »

Geometria syntetyczna

Geometria syntetyczna (geometria czysta) – dział geometrii, w którym nie używa się metod algebraicznych i obliczeniowych do dowodzenia twierdzeń i rozwiązywania problemów.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Geometria syntetyczna · Zobacz więcej »

Iloczyn mieszany

Iloczyn mieszany – działanie określone dla trzech wektorów trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej jako iloczyn skalarny jednego z nich przez iloczyn wektorowy dwóch pozostałych.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Iloczyn mieszany · Zobacz więcej »

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy – działanie dwuargumentowe przyporządkowujące parze wektorów 3-wymiarowej przestrzeni euklidesowej pewien wektor tej przestrzeni.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Iloczyn wektorowy · Zobacz więcej »

Izometria

Przykład izometrii: obrót jako złożenie dwóch odbić. Izometria (gr. isos – równy, métron – miara), także przekształcenie izometryczne – funkcja, zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Izometria · Zobacz więcej »

Izomorfizm

Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Izomorfizm · Zobacz więcej »

Kąt

Kąt – obszar powstały z rozcięcia płaszczyzny przez sumę dwóch różnych półprostych o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Kąt · Zobacz więcej »

Liczby rzeczywiste

Oś liczbowa – interpretacja geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Zbiór liczb rzeczywistych – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (jako przestrzeni metrycznej) do przestrzeni zupełnej; równoważnie – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (z topologią przedziałową) do przestrzeni spójnej.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »

Macierz

Macierz – układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Macierz · Zobacz więcej »

Macierz jednostkowa

Wersory z bazy kanonicznej na płaszczyźnie, reprezentowane przez I_2 – macierz jednostkową wymiaru 2 Macierz jednostkowa (identycznościowa, tożsamościowa) to macierz kwadratowa, której współczynniki są określone wzorami: 1 \quad \text \quad i.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Macierz jednostkowa · Zobacz więcej »

Macierz ortogonalna

Macierz ortogonalna – macierz kwadratowa A \in M_n(\mathbb) o elementach będących liczbami rzeczywistymi spełniająca równość: gdzie I_n oznacza macierz jednostkową wymiaru n, A^T oznacza macierz transponowaną względem A. Uogólnieniem pojęcia na macierze zespolone są macierze unitarne, tzn.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Macierz ortogonalna · Zobacz więcej »

Macierz przekształcenia liniowego

Macierz przekształcenia liniowego – macierz będąca wygodnym zapisem we współrzędnych przekształcenia liniowego dwóch skończenie wymiarowych przestrzeni liniowych nad tym samym ciałem z ustalonymi bazami.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Macierz przekształcenia liniowego · Zobacz więcej »

Macierz symetryczna

Macierz symetryczna – macierz kwadratowa (tzn. o tej samej liczbie wierszy i kolumn), której wyrazy położone symetrycznie względem przekątnej głównej są równe; formalnie jest to macierz kwadratowa \mathbf A.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Macierz symetryczna · Zobacz więcej »

Macierz transponowana

Macierz transponowana (przestawiona) macierzy A\ to macierz A^T\, która powstaje z danej poprzez zamianę jej wierszy na kolumny i kolumn na wiersze.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Macierz transponowana · Zobacz więcej »

Macierz unitarna

Macierz unitarna – macierz kwadratowa U \in M_(\mathbb C) spełniająca własność: gdzie: Zauważmy, że własność ta oznacza, iż macierz U\; posiada macierz odwrotną U^ równą sprzężeniu hermitowskiemu jej samej, czyli: Szczególnym przypadkiem macierzy unitarnej jest macierz ortogonalna, mająca wyłącznie rzeczywiste elementy.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Macierz unitarna · Zobacz więcej »

Mechanika klasyczna

Mechanika klasyczna – dział mechaniki w fizyce opisujący ruch ciał (kinematyka), wpływ oddziaływań na ruch ciał (dynamika) oraz badaniem równowagi ciał materialnych (statyka).

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Mechanika klasyczna · Zobacz więcej »

Mechanika kwantowa

Max Planck – wprowadzenie do fizyki pojęcia kwantu energii, sformułowanie wzoru E.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Mechanika kwantowa · Zobacz więcej »

Mnożenie

3 · 4.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Mnożenie · Zobacz więcej »

Mnożenie macierzy

Mnożenie macierzy – operacja mnożenia macierzy przez skalar lub inną macierz.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Mnożenie macierzy · Zobacz więcej »

Mnożenie przez skalar

charakterystyki różnej od 2). Mnożenie przez skalar − jedno z działań dwuargumentowych definiujących przestrzeń liniową w algebrze liniowej (lub ogólniej: moduł w algebrze ogólnej).

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Mnożenie przez skalar · Zobacz więcej »

Moc zbioru

Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Moc zbioru · Zobacz więcej »

Moduł (matematyka)

Moduł – struktura algebraiczna będąca uogólnieniem przestrzeni liniowej.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Moduł (matematyka) · Zobacz więcej »

Moduł dualny

Moduł dualny – moduł form liniowych określonych na danym module.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Moduł dualny · Zobacz więcej »

Nierówność Cauchy’ego-Schwarza

Nierówność Cauchy’ego-Schwarza – podstawowa własność iloczynu skalarnego w przestrzeni unitarnej.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Nierówność Cauchy’ego-Schwarza · Zobacz więcej »

Nierówność trójkąta

Wizualizacja „działania” nierówności trójkąta Trójkąt ''zdegenerowany'' Nierówność trójkąta – twierdzenie matematyczne mówiące, że dla dowolnego trójkąta miara każdego boku musi być mniejsza lub równa sumie miar dwóch pozostałych, ale większa lub równa od różnicy ich miar.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Nierówność trójkąta · Zobacz więcej »

Niezmiennik przekształcenia

Niezmiennik przekształcenia – cecha obiektu poddawanego danemu przekształceniu, która nie ulega zmianie.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Niezmiennik przekształcenia · Zobacz więcej »

Obrót

Obrót dookoła punktu P o kąt skierowany \alpha jest to odwzorowanie geometryczne O_P^\alpha płaszczyzny na siebie, takie, że: 1.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Obrót · Zobacz więcej »

Odwzorowanie równokątne

Prostokątna siatka (u góry) i jej obraz w przekształceniu równokątnym ''f'' (u dołu). Funkcja ''f'' przekształca pary prostych przecinających się pod kątem prostym na pary krzywych, które nadal przecinają się pod tym kątem. Odwzorowanie równokątne, wiernokątne lub konforemne – funkcja zachowująca kąty.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Odwzorowanie równokątne · Zobacz więcej »

Określoność formy

Określoność formy – właściwość formy kwadratowej określonej na rzeczywistejBądź ogólniej: przestrzeni liniowej nad ciałem uporządkowanym; w szczególności nie nad ciałem liczb zespolonych.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Określoność formy · Zobacz więcej »

Ortogonalność

Ortogonalność (z gr. ortho – prosto, prosty, gonia – kąt) – uogólnienie pojęcia prostopadłości znanego z geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym, jak np.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Ortogonalność · Zobacz więcej »

Para dwoista

Para dwoista albo dualna – w algebrze liniowej para modułów nad ustalonym pierścieniem z formą dwuliniową określoną na ich iloczynie kartezjańskim i nazywaną dalej „parowaniem” oznaczanym symbolem \langle \cdot, \cdot \rangle; „parowaniem” nazywa się również samą konstrukcję pary dwoistej (oraz wynik tej operacji).

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Para dwoista · Zobacz więcej »

Para uporządkowana

Para uporządkowana – każdy obiekt matematyczny powstały z dowolnych dwóch elementów a, b, w którym a może być określony jako pierwszy, a b jako drugi element pary; nazywa się je odpowiednio poprzednikiem oraz następnikiem paryHelena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Para uporządkowana · Zobacz więcej »

Pierścień (matematyka)

Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogą być bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Pierścień (matematyka) · Zobacz więcej »

Pierścień wielomianów

Pierścień wielomianów – pierścień określony na zbiorze wielomianów jednej lub więcej zmiennych o współczynnikach z ustalonego pierścienia.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Pierścień wielomianów · Zobacz więcej »

Pierwiastkowanie

Fragment wykresu funkcji y.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Pierwiastkowanie · Zobacz więcej »

Początek (matematyka)

Początek układu współrzędnych kartezjańskich. Początek – szczególny punkt w przestrzeni euklidesowej, zwykle oznaczany literą \mathrm O bądź cyfrą 0, używany jako punkt odniesienia dla geometrii otaczającej go przestrzeni.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Początek (matematyka) · Zobacz więcej »

Potęgowanie

Potęgowanie – działanie dwuargumentowe będące uogólnieniem wielokrotnego mnożenia elementu przez siebie.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Potęgowanie · Zobacz więcej »

Prostopadłość

Prosta AB jest ''prostopadła'' do CD w punkcie B, ponieważ dwa kąty przez nie tworzone (oznaczone odpowiednio kolorem pomarańczowym i niebieskim) mają miarę 90 stopni. Prostopadłość – relacja między dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami lub prostą i płaszczyzną.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Prostopadłość · Zobacz więcej »

Przedział (matematyka)

Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przedział (matematyka) · Zobacz więcej »

Przedział jednostkowy

Przedział jednostkowy – przedział liczb rzeczywistych.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przedział jednostkowy · Zobacz więcej »

Przekształcenie afiniczne

Przekształcenie afiniczne, powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych, odwzorowujące odcinki na odcinki.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przekształcenie afiniczne · Zobacz więcej »

Przekształcenie dwuliniowe

Przekształcenie dwuliniowe – funkcja z iloczynu kartezjańskiego dwóch ustalonych przestrzeni liniowych w pewną przestrzeń liniową, liniowa względem obu zmiennych.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przekształcenie dwuliniowe · Zobacz więcej »

Przekształcenie liniowe

Przekształcenie liniowe – w algebrze liniowej funkcja między przestrzeniami liniowymi (nad ustalonym ciałem) zachowująca ich strukturę, tzn.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przekształcenie liniowe · Zobacz więcej »

Przekształcenie unitarne

Przekształcenie unitarne lub ortogonalne – przekształcenie liniowe dwóch przestrzeni unitarnych (euklidesowych) zachowujące iloczyn skalarny, tzn.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przekształcenie unitarne · Zobacz więcej »

Przemienność

2+3.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przemienność · Zobacz więcej »

Przemieszczenie (fizyka)

Przemieszczenie (wektor przesunięcia) – wektor łączący położenie początkowe z końcowym.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przemieszczenie (fizyka) · Zobacz więcej »

Przestrzeń afiniczna

Dolna płaszczyzna (zielona) P_1 jest przestrzenią wektorową zanurzoną w \mathbbR^3, ale górna płaszczyzna (niebieska) P_2 już nią nie jest, bowiem dla dowolnych wektorów \mathbfa,\mathbfb \in P_2 mamy \mathbfa+\mathbfb \notin P_2. Jednakże, P_2 jest prostym przykładem przestrzeni afinicznejː różnica \mathbfa-\mathbfb dwóch jej elementów jest wektorem należącym do P_1 (jest to wektor przemieszczenia punktu \mathbfa do punktu \mathbfb). Odcinki w 2-wymiarowej przestrzeni afinicznej Przestrzeń afiniczna – abstrakcyjna struktura uogólniająca te własności przestrzeni euklidesowych, które są niezależne od pojęć odległości i kąta.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Przestrzeń euklidesowa

Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przestrzeń euklidesowa · Zobacz więcej »

Przestrzeń funkcyjna

Przestrzeń funkcyjna – zbiór funkcji ze zbioru X w zbiór Y, z odpowiednio zdefiniowaną strukturą, która tworzy z niego przestrzeń (np. przestrzeń topologiczną, przestrzeń liniową czy przestrzeń liniowo-topologiczną).

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przestrzeń funkcyjna · Zobacz więcej »

Przestrzeń Hilberta

Przestrzeń Hilberta to przestrzeń.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przestrzeń Hilberta · Zobacz więcej »

Przestrzeń liniowa

Przestrzeń liniowa to zbiór obiektów (nazywanych ''wektorami''), które mogą być skalowane i dodawane. Przestrzeń liniowa lub wektorowa – zbiór obiektów (nazywanych wektorami), które mogą być skalowane i dodawane.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przestrzeń liniowa · Zobacz więcej »

Przestrzeń metryczna

Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przestrzeń metryczna · Zobacz więcej »

Przestrzeń topologiczna

Przestrzeń topologiczna – zbiór X wraz z wyróżnioną rodziną τ podzbiorów tego zbioru spełniających odpowiednie własności zwane aksjomatami topologii.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przestrzeń topologiczna · Zobacz więcej »

Przestrzeń unitarna

Przestrzeń unitarna (prehilbertowska) – przestrzeń liniowa wyposażona dodatkowo w iloczyn skalarny będący uogólnieniem standardowego iloczynu skalarnego.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przestrzeń unitarna · Zobacz więcej »

Przestrzeń unormowana

Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące bezpośrednim uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przestrzeń unormowana · Zobacz więcej »

Przestrzeń współrzędnych

Przestrzeń współrzędnych – prototypowy model przestrzeni liniowej skończonego wymiaru nad ustalonym ciałem; definiuje się ją jako przestrzeń produktową danego ciała nad skończonym zbiorem indeksów, w szczególności każde ciało można postrzegać jako jednowymiarową przestrzeń współrzędnych z działaniem mnożenia z ciała jako mnożenia przez skalar.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przestrzeń współrzędnych · Zobacz więcej »

Przykłady przestrzeni liniowych

Ten artykuł zawiera pewne przykłady przestrzeni liniowych.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Przykłady przestrzeni liniowych · Zobacz więcej »

Punkt (geometria)

Ograniczony zbiór punktów w dwuwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Punkt – w aksjomatycznym ujęciu geometrii jedno z podstawowych pojęć pierwotnych.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Punkt (geometria) · Zobacz więcej »

Rozdzielność

Rozdzielność działań jest własnością pierścienia (a więc i ciała) określającą powiązanie dwóch operatorów: addytywnego (nazywanego zwykle dodawaniem) i multiplikatywnego (zwykle mnożenie).

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Rozdzielność · Zobacz więcej »

Rzut prostokątny

Rzut prostokątny – odwzorowanie przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej na daną płaszczyznę zwaną rzutnią, które każdemu punktowi przestrzeni przypisuje punkt na rzutni, przez który przechodzi prosta prostopadła do rzutni i przechodząca przez dany punkt przestrzeni.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Rzut prostokątny · Zobacz więcej »

Siła

Siła – wektorowa wielkość fizyczna będąca miarą oddziaływań fizycznych między ciałami.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Siła · Zobacz więcej »

Siła wypadkowa

Siła ''F'' jest siłą wypadkową dwóch sił ''F''1 i ''F''2. Siła wypadkowa – siła, która zastępuje działanie kilku sił, przyłożonych do tego samego ciała.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Siła wypadkowa · Zobacz więcej »

Skalar (matematyka)

Skalar – element ustalonego ciała nad którym zbudowany jest dowolny moduł (przestrzeń liniowa).

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Skalar (matematyka) · Zobacz więcej »

Symetria (przekształcenie)

Symetria – przekształcenie f przestrzeni euklidesowej E na siebie, mające pewną hiperpłaszczyznę H punktów stałych i mające własność: jeśli x\notin H oraz x'.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Symetria (przekształcenie) · Zobacz więcej »

Trójkąt

Trójkąt – wielokąt o trzech bokach.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Trójkąt · Zobacz więcej »

Twierdzenie cosinusów

Twierdzenie cosinusów, wzór cosinusów, twierdzenie Carnota, uogólnione twierdzenie Pitagorasa – twierdzenie określające związek między kątem i bokami w trójkącie.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Twierdzenie cosinusów · Zobacz więcej »

Twierdzenie Pitagorasa

Animacja ilustrująca twierdzenie Pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa – twierdzenie geometrii euklidesowej dotyczące trójkątów prostokątnych, równoważne w istocie jest piątemu pewnikowi Euklidesa o prostych równoległych.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Twierdzenie Pitagorasa · Zobacz więcej »

Wektor

Ilustracja wektora Wektor (z łac., „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie – długościąDługość sugeruje jednostkę długości, podczas gdy wektor może mieć zupełnie inną jednostkę. lub wartościąWartość wektora to w matematyce po prostu wektor (np. funkcja o wartościach wektorowych), więc niektórzy dydaktycy postulują niestosowanie tej nomenklatury – zob. dr. Sławomira Brzezowskiego z UJ, autora podręcznika fizyki do LO z klasy II.), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Wektor · Zobacz więcej »

Wektor zerowy

Wektor zerowy – wektor przestrzeni liniowej pełniący rolę elementu neutralnego dodawania wektorów; zapisywany zwykle symbolem zera, 0, często dodatkowo wyróżnionym, np.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Wektor zerowy · Zobacz więcej »

Wielkość fizyczna

Wielkość fizyczna – właściwość fizyczna ciała lub zjawiska, którą można określić ilościowo, czyli zmierzyć.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Wielkość fizyczna · Zobacz więcej »

Wielomian

Wielomian (inaczej suma algebraiczna) – wyrażenie algebraiczne będące sumą jednomianów; używane w wielu działach matematyki.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Wielomian · Zobacz więcej »

Wyznacznik

Wyznacznik – funkcja przyporządkowująca każdej macierzy kwadratowej M_(R) o współczynnikach z pierścienia przemiennego R pewien element tego pierścienia.

Nowy!!: Iloczyn skalarny i Wyznacznik · Zobacz więcej »

Przekierowuje tutaj:

Mnożenie skalarne.

TowarzyskiPrzybywający
Hej! Jesteśmy na Facebooku teraz! »