50 kontakty: Aksjomat wyboru, Aksjomaty Zermela-Fraenkla, Alef, Alfabet hebrajski, Arytmetyka liczb kardynalnych, Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych, Częściowy porządek, Dobry porządek, Duże liczby kardynalne, Działanie dwuargumentowe, Ernst Zermelo, Funkcja różnowartościowa, Funkcja wzajemnie jednoznaczna, Georg Cantor, Gerhard Hessenberg, Hipoteza continuum, Iloczyn kartezjański, Klasa (matematyka), Kurt Gödel, Liczba pierwsza, Liczby algebraiczne, Liczby całkowite, Liczby naturalne, Liczby porządkowe, Liczby rzeczywiste, Liczby wymierne, Metoda przekątniowa, Mnożenie, Paradoks zbioru wszystkich zbiorów, Paul Cohen, Podzbiór, Regularna liczba kardynalna, Relacja (matematyka), Relacja równoważności, Surjekcja, Teoria mnogości, Teoria PCF, Twierdzenie Cantora, Twierdzenie Hartogsa (teoria mnogości), Twierdzenie Zermela, Układ współrzędnych kartezjańskich, Wartość bezwzględna, Wydawnictwo Naukowe PWN, YouTube, Zbiór, Zbiór nieprzeliczalny, Zbiór potęgowy, Zbiór przeliczalny, Zbiór skończony, 0.
Aksjomat wyboru
Dla każdej rodziny niepustych zbiorów (słoików) istnieje funkcja przypisująca elementom z tych zbiorów po jednym elemencie w pewnym zbiorze (słoiku) (S''i'') jest rodzinązbiorów indeksowanąza pomocąliczb rzeczywistych '''R''', tzn. dla każdej liczby rzeczywistej ''i'' istnieje jakiś zbiór S''i''; kilka takich zbiorów pokazano powyżej. Każdy taki zbiór posiada co najmniej jeden element, choć może ich mieć dowolnie wiele. Aksjomat wyboru pozwala dowolnie wybrać po jednym elemencie z każdego zbioru, aby utworzyć rodzinę elementów (''x''''i'') indeksowanych liczbami rzeczywistymi, gdzie ''x''''i'' wybrano z S''i''. W ogólności rodzina może być indeksowana liczbami należącymi do dowolnego zbioru ''I'', niekoniecznie do '''R'''. Aksjomat wyboru, pewnik wyboru, AC (od) – aksjomat teorii mnogości gwarantujący istnienie zbioru zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do danej rodziny niepustych zbiorów rozłącznych.
Nowy!!: Moc zbioru i Aksjomat wyboru · Zobacz więcej »
Aksjomaty Zermela-Fraenkla
Aksjomaty ZermelaW literaturze przedmiotu dominuje dopełniacz nazwiska w postaci nieodmienionej, czyli „aksjomaty Zermelo”, co jest niezgodne z polskimi zasadami deklinacji; sporadycznie pojawia się, również niepoprawna, forma „Zermeli”.
Nowy!!: Moc zbioru i Aksjomaty Zermela-Fraenkla · Zobacz więcej »
Alef
Alef fenicki Alef (א) – pierwsza litera alfabetów semickich, między innymi fenickiego, aramejskiego, arabskiego, hebrajskiego i syryjskiego, odpowiadająca liczbie 1.
Nowy!!: Moc zbioru i Alef · Zobacz więcej »
Alfabet hebrajski
Alfabet hebrajski, nazywany też pismem żydowskim lub pismem kwadratowym – alfabet spółgłoskowy stosowany do zapisu języka hebrajskiego, jidysz, ladino, judeo-arabskiego i innych języków żydowskich, wywodzący się z alfabetu aramejskiego, a pośrednio z fenickiego i egipskich hieroglifów.
Nowy!!: Moc zbioru i Alfabet hebrajski · Zobacz więcej »
Arytmetyka liczb kardynalnych
Arytmetyka liczb kardynalnych – dział teorii mnogości zajmujący się liczbami kardynalnymi i działaniami na nich.
Nowy!!: Moc zbioru i Arytmetyka liczb kardynalnych · Zobacz więcej »
Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych
Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych – pozawydziałowa, autonomiczna jednostka Uniwersytetu Jagiellońskiego, istniejąca od 2008 roku (początkowo jako Ośrodek Badań Interdyscyplinarnych).
Nowy!!: Moc zbioru i Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych · Zobacz więcej »
Częściowy porządek
Zbiór podzbiorów x,y,z, uporządkowany przez inkluzję podzielności grupy diedralnej Częściowy porządek – relacja zwrotna, przechodnia i (słabo) antysymetryczna albo równoważnie antysymetryczny praporządek.
Nowy!!: Moc zbioru i Częściowy porządek · Zobacz więcej »
Dobry porządek
Dobry porządek na danym zbiorze X – porządek liniowy na X o tej własności, że każdy niepusty podzbiór zbioru X ma element najmniejszy (ze względu na ten porządek).
Nowy!!: Moc zbioru i Dobry porządek · Zobacz więcej »
Duże liczby kardynalne
Duże liczby kardynalne – liczby kardynalne, których istnienia nie można udowodnić na gruncie aksjomatyki Zermela-Fraenkla (ZFC), i ponadto takie, dla których niesprzeczność istnienia nie wynika z niesprzeczności ZFC, a jednocześnie można wykazać niesprzeczność nieistnienia tych liczb.
Nowy!!: Moc zbioru i Duże liczby kardynalne · Zobacz więcej »
Działanie dwuargumentowe
Działanie dwuargumentowe a. binarne – działanie algebraiczne o argumentowości równej 2, czyli funkcja przypisująca dwóm elementom inny; wszystkie elementy mogąpochodzić z innych zbiorów.
Nowy!!: Moc zbioru i Działanie dwuargumentowe · Zobacz więcej »
Ernst Zermelo
Ernst Zermelo we Fryburgu, 1953 Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (ur. 27 lipca 1871 w Berlinie, zm. 21 maja 1953 we Fryburgu Bryzgowijskim) – niemiecki matematyk.
Nowy!!: Moc zbioru i Ernst Zermelo · Zobacz więcej »
Funkcja różnowartościowa
Diagram przemienny przedstawiający iniekcję jako funkcję odwracalnąlewostronnie data.
Nowy!!: Moc zbioru i Funkcja różnowartościowa · Zobacz więcej »
Funkcja wzajemnie jednoznaczna
Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów Diagram przemienny ilustrujący bijekcje jako funkcje odwracalne Funkcja wzajemnie jednoznaczna, bijekcja – wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między elementami dwóch zbiorów, czyli funkcja będąca jednocześnie iniekcjąi suriekcją(funkcjąróżnowartościowąi funkcją„na”).
Nowy!!: Moc zbioru i Funkcja wzajemnie jednoznaczna · Zobacz więcej »
Georg Cantor
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (ur. 3 marca 1845 w Petersburgu, zm. 6 stycznia 1918 w sanatorium w Halle) – niemiecki matematyk, profesor Uniwersytetu w Halle, laureat Medalu Sylvestera za rok 1904.
Nowy!!: Moc zbioru i Georg Cantor · Zobacz więcej »
Gerhard Hessenberg
Gerhard Hessenberg (ur. 16 sierpnia 1874 we Frankfurcie, zm. 16 listopada 1925 w Berlinie) – niemiecki matematyk zajmujący się głównie geometriąrzutowąi teoriąmnogości.
Nowy!!: Moc zbioru i Gerhard Hessenberg · Zobacz więcej »
Hipoteza continuum
Hipoteza continuum (CH, ang. continuum hypothesis) – hipoteza teorii mnogości dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych.
Nowy!!: Moc zbioru i Hipoteza continuum · Zobacz więcej »
Iloczyn kartezjański
Iloczyn kartezjański, produkt zbiorów – dla danych zbiorów A i B zbiór wszystkich takich par uporządkowanych (a, b), że a należy do zbioru A i b należy do zbioru B. Iloczyn kartezjański zbiorów A i B oznacza się symbolem A\times B. Nazwa iloczyn kartezjański odwołuje się do pojęcia kartezjańskiego układu współrzędnych na płaszczyźnie ze względu na następującąanalogię: punkty w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie opisane sąza pomocąuporządkowanych par liczb (pierwsza liczba nazywana jest odciętą, druga rzędną) – elementy iloczynu kartezjańskiego \mathbb\times \mathbb można zatem utożsamiać z punktami na płaszczyźnie.
Nowy!!: Moc zbioru i Iloczyn kartezjański · Zobacz więcej »
Klasa (matematyka)
Klasa – wielość obiektów, która może być określona przez własność posiadanąprzez wszystkie jej elementy.
Nowy!!: Moc zbioru i Klasa (matematyka) · Zobacz więcej »
Kurt Gödel
Kurt Gödel (wym. niem., ur. 28 kwietnia 1906 w Brnie, zm. 14 stycznia 1978 w Princeton) – austriacko-amerykański naukowiec: matematyk, fizyk teoretyk i filozof, specjalizujący się w logice matematycznej i teorii mnogości, zajmujący się również teoriąwzględności i filozofiąmatematyki.
Nowy!!: Moc zbioru i Kurt Gödel · Zobacz więcej »
Liczba pierwsza
Liczby naturalne od zera do stu – liczby pierwsze zaznaczone sąna czerwono. Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą.
Nowy!!: Moc zbioru i Liczba pierwsza · Zobacz więcej »
Liczby algebraiczne
Liczby algebraiczne – liczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).
Nowy!!: Moc zbioru i Liczby algebraiczne · Zobacz więcej »
Liczby całkowite
Oś liczbowa ukazująca niektóre liczby całkowite Standardowy symbol zbioru liczb całkowitych Liczby całkowite – liczby naturalne \mathbb.
Nowy!!: Moc zbioru i Liczby całkowite · Zobacz więcej »
Liczby naturalne
osi liczbowej duża litera N – standardowy symbol liczb naturalnych. Liczby naturalne – termin dwuznaczny.
Nowy!!: Moc zbioru i Liczby naturalne · Zobacz więcej »
Liczby porządkowe
Liczby porządkowe – specjalne rodzaje zbiorów dobrze uporządkowanych, które sąkanonicznymi reprezentantami klas izomorficzności dobrych porządków.
Nowy!!: Moc zbioru i Liczby porządkowe · Zobacz więcej »
Liczby rzeczywiste
geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.
Nowy!!: Moc zbioru i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »
Liczby wymierne
Standardowy symbol zbioru liczb wymiernych równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych. Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera.
Nowy!!: Moc zbioru i Liczby wymierne · Zobacz więcej »
Metoda przekątniowa
Rozumowanie przekątniowe – klasyczny przykład rozumowania w dowodzie nie wprost.
Nowy!!: Moc zbioru i Metoda przekątniowa · Zobacz więcej »
Mnożenie
3 · 4.
Nowy!!: Moc zbioru i Mnożenie · Zobacz więcej »
Paradoks zbioru wszystkich zbiorów
Paradoks zbioru wszystkich zbiorów – paradoks tzw.
Nowy!!: Moc zbioru i Paradoks zbioru wszystkich zbiorów · Zobacz więcej »
Paul Cohen
Paul Joseph Cohen (ur. 2 kwietnia 1934 w Long Branch, zm. 23 marca 2007 w Stanford) – amerykański matematyk, od 1964 roku profesor Uniwersytetu Stanforda.
Nowy!!: Moc zbioru i Paul Cohen · Zobacz więcej »
Podzbiór
Diagram Venna: ''A'' jest podzbiorem ''B'', a ''B'' jest nadzbiorem ''A''. Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np.
Nowy!!: Moc zbioru i Podzbiór · Zobacz więcej »
Regularna liczba kardynalna
Regularna liczba kardynalna – nieskończona liczba kardynalna, która nie może być przedstawiona jako suma mniej niż κ zbiorów mocy mniejszej niż κ.
Nowy!!: Moc zbioru i Regularna liczba kardynalna · Zobacz więcej »
Relacja (matematyka)
Relacja – dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostająw związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie).
Nowy!!: Moc zbioru i Relacja (matematyka) · Zobacz więcej »
Relacja równoważności
Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobąw pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji.
Nowy!!: Moc zbioru i Relacja równoważności · Zobacz więcej »
Surjekcja
Diagram przemienny ilustrujący suriekcję jako funkcję odwracalnąprawostronnie Surjekcja (suriekcja, funkcja „na”) – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj.
Nowy!!: Moc zbioru i Surjekcja · Zobacz więcej »
Teoria mnogości
zbiorów. Teoria mnogości, teoria zbiorów – dział matematyki zaliczany do jej działów podstawowych (fundamentalnych); bada on zbiory, zwłaszcza te nieskończone, a także ich uogólnienia jak klasy.
Nowy!!: Moc zbioru i Teoria mnogości · Zobacz więcej »
Teoria PCF
Teoria PCF (od ang. possible cofinalities), teoria możliwych współkońcowości – dział teorii mnogości związany z arytmetykąliczb kardynalnych.
Nowy!!: Moc zbioru i Teoria PCF · Zobacz więcej »
Twierdzenie Cantora
Twierdzenie Cantora – twierdzenie teorii mnogości udowodnione przez Georga Cantora mówiące, że każdy zbiór ma moc mniejsząniż rodzina jego wszystkich podzbiorów, czyli jego zbiór potęgowy.
Nowy!!: Moc zbioru i Twierdzenie Cantora · Zobacz więcej »
Twierdzenie Hartogsa (teoria mnogości)
Twierdzenie Hartogsa – twierdzenie w teorii mnogości ZF (bez aksjomatu wyboru), udowodnione w 1915 roku przez niemieckiego matematyka Friedricha Hartogsa, mówiące, że Innymi słowy, twierdzenie Hartogsa mówi, że dla każdego zbioru istnieje od niego nie mniej liczny zbiór dobrze uporządkowany.
Nowy!!: Moc zbioru i Twierdzenie Hartogsa (teoria mnogości) · Zobacz więcej »
Twierdzenie Zermela
Twierdzenie Zermela a. twierdzenie o dobrym uporządkowaniu – twierdzenie teorii mnogości zapewniające (na gruncie teorii ZFC), że na każdym zbiorze można wprowadzić relację dobrego porządku.
Nowy!!: Moc zbioru i Twierdzenie Zermela · Zobacz więcej »
Układ współrzędnych kartezjańskich
Dwuwymiarowy układ współrzędnych kartezjańskich Układ współrzędnych kartezjańskich, prostokątny układ współrzędnych – prostoliniowy układ współrzędnych, którego osie sąparami prostopadłe.
Nowy!!: Moc zbioru i Układ współrzędnych kartezjańskich · Zobacz więcej »
Wartość bezwzględna
Wartość bezwzględna, moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby.
Nowy!!: Moc zbioru i Wartość bezwzględna · Zobacz więcej »
Wydawnictwo Naukowe PWN
Wydawnictwo Naukowe PWN (WN PWN), w latach 1951–1991 Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN) – polskie wydawnictwo naukowe założone w 1951 w Warszawie jako Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Nowy!!: Moc zbioru i Wydawnictwo Naukowe PWN · Zobacz więcej »
YouTube
Siedziba YouTube w San Bruno San Mateo YouTube (skrót YT) – amerykański serwis internetowy założony 14 lutego 2005 roku, umożliwiający bezpłatne udostępnianie, edycję, nadawanie na żywo i komentowanie filmów.
Nowy!!: Moc zbioru i YouTube · Zobacz więcej »
Zbiór
Zbiór (dawniej także mnogość) – pojęcie pierwotne aksjomatycznej teorii mnogości (zwanej też teoriązbiorów) leżące u podstaw całej matematyki; idealizacja intuicyjnie rozumianego zbioru (zestawu, kolekcji) utworzonego z elementów (komponentów, składowych), która jest efektem abstrahowania od wewnętrznej struktury modelowanego obiektu i wzajemnych zależności między jego elementami (np. hierarchii, czy kolejności).
Nowy!!: Moc zbioru i Zbiór · Zobacz więcej »
Zbiór nieprzeliczalny
Zbiór nieprzeliczalny – zbiór, który nie jest przeliczalny.
Nowy!!: Moc zbioru i Zbiór nieprzeliczalny · Zobacz więcej »
Zbiór potęgowy
Zbiór potęgowy – dla danego zbioru X zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolami \mathcal S(X),\mathcal P(X) lub 2^X.
Nowy!!: Moc zbioru i Zbiór potęgowy · Zobacz więcej »
Zbiór przeliczalny
Zbiór przeliczalny – zbiór, którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn.
Nowy!!: Moc zbioru i Zbiór przeliczalny · Zobacz więcej »
Zbiór skończony
Zbiór skończony – zbiór o skończonej liczbie elementów.
Nowy!!: Moc zbioru i Zbiór skończony · Zobacz więcej »
0
Zero (zapisywane jako 0) – element neutralny dodawania; najmniejsza nieujemna liczba.
Nowy!!: Moc zbioru i 0 · Zobacz więcej »
Przekierowuje tutaj:
Kardynalność, Liczba kardynalna, Liczby kardynalne, Moc (matematyka), Moc zbiorów, Równoliczność, Równoliczność zbiorów, Teoria mocy.