Logo
Unionpedia
Komunikacja
pobierz z Google Play
Nowy! Pobierz Unionpedia na urządzeniu z systemem Android™!
Zainstaluj
Szybszy dostęp niż przeglądarce!
 

Liczby naturalne

Indeks Liczby naturalne

Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. W matematyce określenie liczby naturalne oznacza na ogół liczby całkowite dodatnie. To, czy zero jest liczbą naturalną, jest kwestią umowy. W matematyce nie przyjęto ogólnie żadnej konwencji dotyczącej przynależności zera lub jej braku do liczb naturalnych. Interesujące, że z punktu widzenia matematyki obie definicje można uważać w gruncie rzeczy za równoważne. O konkretnym stanowisku decydują często takie sytuacje jak: uproszczenie zapisu pewnych symboli, ograniczenie przypadków szczególnych itp.

60 kontakty: Aksjomat nieskończoności, Aksjomaty i konstrukcje liczb, Algebra, Algebra ogólna, Ameryka Środkowa, Archimedes, Arytmetyka, Babilonia, Bertrand Russell, Brahmagupta, Chiny, Cyfra, Cywilizacja Majów, Egipt, Eudoksos z Knidos, Euklides, Filozofia matematyki, Finityzm, Giuseppe Peano, Gottlob Frege, Hieroglify, I wiek p.n.e., Indie, Indukcja matematyczna, IV wiek p.n.e., John von Neumann, Klaudiusz Ptolemeusz, Kultura Olmeków, Kwaterniony, Leopold Kronecker, Liczba, Liczby algebraiczne, Liczby całkowite, Liczby p-adyczne, Liczby porządkowe, Liczby rzeczywiste, Liczby wymierne, Liczby zespolone, Liczebnik, Matematyka, Milion, Moc zbioru, Monografia, Monoid, Oktawy Cayleya, Operacja n-arna, Półgrupa, Pierścień (matematyka), Pitagoras, Potęgowanie, ..., Richard Dedekind, Rzymski system zapisywania liczb, Starożytna Grecja, System liczbowy, Teoria liczb, Teoria mnogości, VII wiek p.n.e., 0 (liczba), 130, 628. Rozwiń indeks (10 jeszcze) »

Aksjomat nieskończoności

Aksjomat nieskończoności – jeden z aksjomatów teorii mnogości.

Nowy!!: Liczby naturalne i Aksjomat nieskończoności · Zobacz więcej »

Aksjomaty i konstrukcje liczb

Liczby algebraiczne Aksjomaty i konstrukcje liczb – metody ścisłego definiowania liczb używane w matematyce.

Nowy!!: Liczby naturalne i Aksjomaty i konstrukcje liczb · Zobacz więcej »

Algebra

Dzieło, z którego pochodzi określenie „algebra” Girolamo Cardano Évariste Galois(1811-1832) Towarzystwa do Ksiąg Elementarnych. Algebra – jeden z najstarszych działów matematyki, powstały już w starożytności.

Nowy!!: Liczby naturalne i Algebra · Zobacz więcej »

Algebra ogólna

Algebra ogólna (algebra uniwersalna lub abstrakcyjna) – obiekt matematyczny będący przedmiotem badań algebry uniwersalnej (zwanej też algebrą ogólną).

Nowy!!: Liczby naturalne i Algebra ogólna · Zobacz więcej »

Ameryka Środkowa

Ameryka Środkowa Ameryka Środkowa (ang. Middle America) – centralny region geograficzny Ameryki.

Nowy!!: Liczby naturalne i Ameryka Środkowa · Zobacz więcej »

Archimedes

Pomnik przedstawiający Archimedesa – Berlin, Alt-Treptow, ogród Obserwatorium Archenholda Archimedes z Syrakuz (gr. Archimedes ho Syrakosios; ok. 287–212 p.n.e.) – grecki filozof przyrody i matematyk, urodzony i zmarły w Syrakuzach; wykształcenie zdobył w Aleksandrii.

Nowy!!: Liczby naturalne i Archimedes · Zobacz więcej »

Arytmetyka

Przykład tablic arytmetycznych z XIX w. Arytmetyka (łac. arithmetica, gr. ἀριθμητική arithmētikē, z ἀριθμός – liczba) – jedna z najstarszych części matematyki.

Nowy!!: Liczby naturalne i Arytmetyka · Zobacz więcej »

Babilonia

Babilonia – starożytne państwo semickie w Mezopotamii, na terenie obecnego Iraku.

Nowy!!: Liczby naturalne i Babilonia · Zobacz więcej »

Bertrand Russell

Bertrand Russell w roku 1893 Bertrand Arthur William Russell, 3.

Nowy!!: Liczby naturalne i Bertrand Russell · Zobacz więcej »

Brahmagupta

Brahmagupta (ur. 598, zm. 670) – indyjski astronom i matematyk, który rozważał pewną liczbę idei obecnie akceptowanych w matematyce.

Nowy!!: Liczby naturalne i Brahmagupta · Zobacz więcej »

Chiny

Pojęcia Chiny używa się w odniesieniu do krainy historycznej, obejmując nim wówczas całokształt chińskiej historii i kultury (zobacz: historia Chin), lub w węższym znaczeniu, w odniesieniu do Chińskiej Republiki Ludowej.

Nowy!!: Liczby naturalne i Chiny · Zobacz więcej »

Cyfra

Cyfra – umowny znak pisarski służący do zapisywania liczb.

Nowy!!: Liczby naturalne i Cyfra · Zobacz więcej »

Cywilizacja Majów

Mapa terytoriów zajętych historycznie przez ludy mówiące językami Majów Cywilizacja Majów – rozwinięta cywilizacja rolnicza i miejska, stworzona w czasach prekolumbijskich na obszarach Mezoameryki przez ludy z grupy językowej Majów.

Nowy!!: Liczby naturalne i Cywilizacja Majów · Zobacz więcej »

Egipt

Gizie 220x220px 200x200px Egipt (Miṣr; dialekt egipski Máṣr, /masˤɾ/;;, Aígyptos), nazwa oficjalna Arabska Republika Egiptu (arab. جمهوريّة مصر العربيّة, Dżumhurijjat Misr Al-Arabijja) – państwo położone w północno-wschodniej Afryce z półwyspem Synaj w zachodniej Azji.

Nowy!!: Liczby naturalne i Egipt · Zobacz więcej »

Eudoksos z Knidos

Eudoksos z Knidos gr. Eudoksos ho Knidios (ur. ok. 408 p.n.e. w Knidos, zm. ok. 355 p.n.e. tamże) – grecki astronom, matematyk, filozof i geograf pochodzący z Karii (dzisiejsza Azja Mniejsza).

Nowy!!: Liczby naturalne i Eudoksos z Knidos · Zobacz więcej »

Euklides

Euklides Euklides z Aleksandrii (starogr., Eukleides, ur. ok. 365 r. p.n.e., zm. ok. 270 r. p.n.e.) – matematyk grecki pochodzący z Aten, przez większość życia działający w Aleksandrii.

Nowy!!: Liczby naturalne i Euklides · Zobacz więcej »

Filozofia matematyki

Filozofia matematyki - dział filozofii.

Nowy!!: Liczby naturalne i Filozofia matematyki · Zobacz więcej »

Finityzm

Finityzm – nurt filozofii matematyki, będący skrajną odmianą konstruktywizmu.

Nowy!!: Liczby naturalne i Finityzm · Zobacz więcej »

Giuseppe Peano

Giuseppe Peano ''Aritmetica generale e algebra elementare'', 1902 Giuseppe Peano (ur. 27 sierpnia 1858 w Spinetta, zm. 20 kwietnia 1932 w Turynie) – włoski matematyk i logik.

Nowy!!: Liczby naturalne i Giuseppe Peano · Zobacz więcej »

Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (ur. 8 listopada 1848 w Wismarze, zm. 26 lipca 1925 w Bad Kleinen) – niemiecki matematyk, logik i filozof, profesor matematyki w Jenie.

Nowy!!: Liczby naturalne i Gottlob Frege · Zobacz więcej »

Hieroglify

Hieroglify ze świątyni w Kom Ombo Hieroglify (hieroglyphiká, dosł. „święte znaki”) – najwcześniejszy rodzaj pisma starożytnego Egiptu, obok pisma hieratycznego i demotycznego.

Nowy!!: Liczby naturalne i Hieroglify · Zobacz więcej »

I wiek p.n.e.

I wiek p.n.e. >.

Nowy!!: Liczby naturalne i I wiek p.n.e. · Zobacz więcej »

Indie

Indie (hindi: भारत, trl. Bhārat, trb. Bharat,; ang. India), Republika Indii (hindi: भारत गणराज्य, trl. Bhārat Gaṇarājya, trb. Bharat Ganaradźja; ang. Republic of India) – państwo położone w Azji Południowej, zajmujące większość subkontynentu indyjskiego.

Nowy!!: Liczby naturalne i Indie · Zobacz więcej »

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna – metoda dowodzenia twierdzeń o prawdziwości nieskończonej liczby stwierdzeń oraz definiowania rekurencyjnego (zob. osobna sekcja).

Nowy!!: Liczby naturalne i Indukcja matematyczna · Zobacz więcej »

IV wiek p.n.e.

IV wiek p.n.e. VI wiek p.n.e. V wiek p.n.e. IV wiek p.n.e. III wiek p.n.e. II wiek p.n.e.

Nowy!!: Liczby naturalne i IV wiek p.n.e. · Zobacz więcej »

John von Neumann

John von Neumann, właściwie János Lajos Neumann (ur. 28 grudnia 1903 w Budapeszcie, zm. 8 lutego 1957 w Waszyngtonie) – węgierski matematyk, inżynier chemik, fizyk i informatyk, pracujący głównie w Stanach Zjednoczonych.

Nowy!!: Liczby naturalne i John von Neumann · Zobacz więcej »

Klaudiusz Ptolemeusz

Andreasa Cellariusa Podstawowe elementy teorii PtolemeuszaA – epicyklB – ekwantC – deferentniebieski punkt – Ziemiaczerwony punkt – planeta krążąca wokół Ziemi Klaudiusz Ptolemeusz, Ptolemeusz Klaudiusz lub po prostu Ptolemeusz (łac. Claudius Ptolemaeus, Klaudios Ptolemaios; ur. ok. 100, zm. ok. 168) – astronom, matematyk i geograf greckiego pochodzenia.

Nowy!!: Liczby naturalne i Klaudiusz Ptolemeusz · Zobacz więcej »

Kultura Olmeków

Położenie miejscowości Olmeków Wielka piramida w La Venta Głowa olmecka – skansen w La Venta Głowa olmecka nr 3 z San Lorenzo Tenochtitlán (1200–900 p.n.e.) Statuetka olmecka (1400–400 p.n.e.) Figurka z Las Limas Olmecka maska jadeitowa (1000–600 p.n.e.) Olmecka maska jadeitowa Olmecka maska jadeitowa Olmecka figurka ptaka (XII-IX w. p.n.e.) Butelka w stylu olmeckim z Las Bocas (1100–800 p.n.e.) Ślady osad ludzkich w Ameryce, szacowane na lata 1600-900 p.n.e., znalezione na obszarach Wyżyny Meksykańskiej, przylegających do Zatoki Meksykańskiej.

Nowy!!: Liczby naturalne i Kultura Olmeków · Zobacz więcej »

Kwaterniony

Kwaterniony (daw. czwarki HamiltonaNazwa ta użyta została m.in. w tytule wykładu Władysława Kretkowskiego "Teorya czwarków Wiliama Hamiltona wraz z niektóremi zastosowaniami do geometryi", który wygłoszony został na Uniwersytecie Lwowskim w roku akademickim 1882/83) – struktura algebraiczna (liczby) będąca rozszerzeniem ciała liczb zespolonych.

Nowy!!: Liczby naturalne i Kwaterniony · Zobacz więcej »

Leopold Kronecker

Leopold Kronecker (ur. 7 grudnia 1823 w Legnicy, zm. 29 grudnia 1891 w Berlinie) – niemiecki matematyk i logik.

Nowy!!: Liczby naturalne i Leopold Kronecker · Zobacz więcej »

Liczba

Liczby algebraiczne. Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce.

Nowy!!: Liczby naturalne i Liczba · Zobacz więcej »

Liczby algebraiczne

Liczby algebraiczne – liczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).

Nowy!!: Liczby naturalne i Liczby algebraiczne · Zobacz więcej »

Liczby całkowite

Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie \mathbb_.

Nowy!!: Liczby naturalne i Liczby całkowite · Zobacz więcej »

Liczby p-adyczne

W matematyce p-adyczny system liczbowy dla dowolnej liczby pierwszej p stanowi rozszerzenie arytmetyki liczb wymiernych w sposób istotnie różny od rozszerzenia do liczb rzeczywistych bądź zespolonych.

Nowy!!: Liczby naturalne i Liczby p-adyczne · Zobacz więcej »

Liczby porządkowe

Liczby porządkowe – specjalne rodzaje zbiorów dobrze uporządkowanych, które są kanonicznymi reprezentantami klas izomorficzności dobrych porządków.

Nowy!!: Liczby naturalne i Liczby porządkowe · Zobacz więcej »

Liczby rzeczywiste

Oś liczbowa – interpretacja geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Zbiór liczb rzeczywistych – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (jako przestrzeni metrycznej) do przestrzeni zupełnej; równoważnie – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (z topologią przedziałową) do przestrzeni spójnej.

Nowy!!: Liczby naturalne i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »

Liczby wymierne

Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera.

Nowy!!: Liczby naturalne i Liczby wymierne · Zobacz więcej »

Liczby zespolone

płaszczyźnie zespolonej Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojoną i, to znaczy pierwiastek wielomianu x^2+1.

Nowy!!: Liczby naturalne i Liczby zespolone · Zobacz więcej »

Liczebnik

Liczebnik – część mowy określająca cechy ilościowe desygnatu: liczbę, ilość, liczebność, wielokrotność lub kolejność.

Nowy!!: Liczby naturalne i Liczebnik · Zobacz więcej »

Matematyka

Rafaela Santiego Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania.

Nowy!!: Liczby naturalne i Matematyka · Zobacz więcej »

Milion

Milion (skrót: mln) – liczba o wartości: 1 000 000.

Nowy!!: Liczby naturalne i Milion · Zobacz więcej »

Moc zbioru

Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone.

Nowy!!: Liczby naturalne i Moc zbioru · Zobacz więcej »

Monografia

9788390488806 Monografia – praca naukowa omawiająca jakieś zagadnienie w sposób wyczerpujący.

Nowy!!: Liczby naturalne i Monografia · Zobacz więcej »

Monoid

Monoid – półgrupa, której działanie ma element neutralny.

Nowy!!: Liczby naturalne i Monoid · Zobacz więcej »

Oktawy Cayleya

Oktawy Cayleya, oktoniony (łac. octo – osiem), liczby Cayleya – rozszerzenie kwaternionów stanowiące niełączną algebrę.

Nowy!!: Liczby naturalne i Oktawy Cayleya · Zobacz więcej »

Operacja n-arna

Operacją n-arną (działaniem n-arnym) \omega w zbiorze G dla liczby całkowitej n > 0 nazywamy funkcję, która każdemu ciągowi (a1,..., an) n elementów zbioru G przyporządkowuje element a1...an \omega zbioru G. Innymi słowy jest to dowolne odwzorowanie n-tego iloczynu kartezjańskiego Gn zbioru G w zbiór G. W przypadku n.

Nowy!!: Liczby naturalne i Operacja n-arna · Zobacz więcej »

Półgrupa

Półgrupa – Grupoid (czyli zbiór z określonym na nim działaniem dwuargumentowym) \langle A, \odot \rangle, którego działanie \odot jest łączne, czyli.

Nowy!!: Liczby naturalne i Półgrupa · Zobacz więcej »

Pierścień (matematyka)

Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogą być bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone.

Nowy!!: Liczby naturalne i Pierścień (matematyka) · Zobacz więcej »

Pitagoras

Pitagoras (gr., Pythagoras) (ur. ok. 572 p.n.e. na Samos lub w Sydonie, zm. ok. 497 p.n.e. w Metaponcie) – grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem.

Nowy!!: Liczby naturalne i Pitagoras · Zobacz więcej »

Potęgowanie

Potęgowanie – działanie dwuargumentowe będące uogólnieniem wielokrotnego mnożenia elementu przez siebie.

Nowy!!: Liczby naturalne i Potęgowanie · Zobacz więcej »

Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind (ur. 6 października 1831 w Brunszwiku, zm. 12 lutego 1916) – niemiecki matematyk.

Nowy!!: Liczby naturalne i Richard Dedekind · Zobacz więcej »

Rzymski system zapisywania liczb

Rzymski system zapisywania liczb zwany też łacińskim – addytywny system liczbowy, w podstawowej wersji używający 7 znaków.

Nowy!!: Liczby naturalne i Rzymski system zapisywania liczb · Zobacz więcej »

Starożytna Grecja

Starożytna Grecja – cywilizacja, która w starożytności rozwijała się w południowej części Półwyspu Bałkańskiego, na wyspach mórz Egejskiego i Jońskiego), wybrzeżach Azji Mniejszej, a później także w innych rejonach Morza Śródziemnego. Starożytna Grecja uważana jest za kolebkę cywilizacji zachodniej. Grecka kultura, sztuka, mitologia, filozofia, nauka zostały za pośrednictwem Rzymian przekazane Europie i wywierały na jej mieszkańców ogromny wpływ w różnych okresach dziejów. W epoce brązu powstały na tym obszarze wysoko rozwinięte kultury: minojska na wyspie Krecie, a w Grecji właściwej mykeńska, która później zdominowała Kretę. Wraz z końcem epoki brązu nastąpił gwałtowny upadek cywilizacji mykeńskiej i nastały tzw. wieki ciemne, z których wyłoniła się (ok.

Nowy!!: Liczby naturalne i Starożytna Grecja · Zobacz więcej »

System liczbowy

systemie piątkowym używane w średniowieczu w Skandynawii do zapisu dat System liczbowy – zbiór reguł jednolitego zapisu i nazewnictwa liczb.

Nowy!!: Liczby naturalne i System liczbowy · Zobacz więcej »

Teoria liczb

Teoria liczb – dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, które do dziś dla wielu specjalistów są szczególnie atrakcyjne.

Nowy!!: Liczby naturalne i Teoria liczb · Zobacz więcej »

Teoria mnogości

zbiorów. Teoria mnogości, teoria zbiorów – dział matematyki, a zarazem logiki matematycznej, zapoczątkowany przez niemieckiego matematyka Georga Cantora pod koniec XIX wieku.

Nowy!!: Liczby naturalne i Teoria mnogości · Zobacz więcej »

VII wiek p.n.e.

VII WIEK P.N.E. IX wiek p.n.e. VIII wiek p.n.e. VII wiek p.n.e. VI wiek p.n.e. V wiek p.n.e.

Nowy!!: Liczby naturalne i VII wiek p.n.e. · Zobacz więcej »

0 (liczba)

Zero (zapisywane jako 0) – element neutralny dodawania; najmniejsza nieujemna liczba.

Nowy!!: Liczby naturalne i 0 (liczba) · Zobacz więcej »

130

Bez opisu.

Nowy!!: Liczby naturalne i 130 · Zobacz więcej »

628

Bez opisu.

Nowy!!: Liczby naturalne i 628 · Zobacz więcej »

Przekierowuje tutaj:

Liczba naturalna.

TowarzyskiPrzybywający
Hej! Jesteśmy na Facebooku teraz! »