Szybszy dostęp niż przeglądarce!
31 kontakty: Baza (przestrzeń liniowa), Baza standardowa, Ciało (matematyka), Ciało algebraicznie domknięte, Diagonalizacja, Endomorfizm, Funkcja tożsamościowa, Funkcja wzajemnie jednoznaczna, Liczby rzeczywiste, Liczby zespolone, Macierz, Macierz diagonalna, Macierz odwrotna, Mnożenie macierzy, Niezmiennik, Pierścień wielomianów, Postać Frobeniusa, Postać Jordana, Przekształcenie liniowe, Przestrzeń liniowa, Przestrzeń współrzędnych, Rząd macierzy, Twierdzenie o przekształceniu liniowym zadanym na bazie, Twierdzenie spektralne, Układ współrzędnych, Wektor, Wektory i wartości własne, Widmo (matematyka), Wielomian charakterystyczny, Wyznacznik, Złożenie funkcji.
Baza (przestrzeń liniowa)
Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Baza (przestrzeń liniowa) · Zobacz więcej »
Baza standardowa
kombinacjąliniowąwektorów bazy standardowej '''i''', '''j''' oraz '''k'''. Baza standardowa (również baza naturalna lub baza kanoniczna) – zbiór wektorów jednostkowych przestrzeni euklidesowej wskazujących każdąz osi układu współrzędnych kartezjańskich.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Baza standardowa · Zobacz więcej »
Ciało (matematyka)
klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Ciało (matematyka) · Zobacz więcej »
Ciało algebraicznie domknięte
Ciało algebraicznie domknięte F – takie ciało, w którym każdy wielomian stopnia co najmniej pierwszego jednej zmiennej ma pierwiastek w F. Równoważnie można je zdefiniować jako ciało, które nie ma nietrywialnych rozszerzeń algebraicznych: z tego, że K jest rozszerzeniem algebraicznym F, wynika, że K.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Ciało algebraicznie domknięte · Zobacz więcej »
Diagonalizacja
Diagonalizacja – sprowadzenie macierzy kwadratowej do postaci diagonalnej, a konkretniej rozkład macierzy A \in M_k(K) na iloczyn macierzy P, \Delta, P^ \in M_k(K) gdzie \Delta jest macierządiagonalną.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Diagonalizacja · Zobacz więcej »
Endomorfizm
Endomorfizm – w teorii kategorii morfizm danej struktury matematycznej w siebie.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Endomorfizm · Zobacz więcej »
Funkcja tożsamościowa
Funkcja tożsamościowa (funkcja identycznościowa, tożsamość, identyczność) – funkcja danego zbioru w siebie, która każdemu argumentowi przypisuje jego samego.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Funkcja tożsamościowa · Zobacz więcej »
Funkcja wzajemnie jednoznaczna
Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów Diagram przemienny ilustrujący bijekcje jako funkcje odwracalne Funkcja wzajemnie jednoznaczna, bijekcja – wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między elementami dwóch zbiorów, czyli funkcja będąca jednocześnie iniekcjąi suriekcją(funkcjąróżnowartościowąi funkcją„na”).
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Funkcja wzajemnie jednoznaczna · Zobacz więcej »
Liczby rzeczywiste
geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »
Liczby zespolone
płaszczyźnie zespolonej Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojonąi, to znaczy pierwiastek wielomianu x^2+1.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Liczby zespolone · Zobacz więcej »
Macierz
Wprowadzenie i oznaczenia''). W matematyce macierz to układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Macierz · Zobacz więcej »
Macierz diagonalna
Macierz diagonalna – macierz, zwykle kwadratowaW niektórych źródłach pojęcie macierzy diagonalnej wprowadza się wśród macierzy prostokątnych.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Macierz diagonalna · Zobacz więcej »
Macierz odwrotna
Macierz odwrotna – element odwrotny w pierścieniu macierzy kwadratowych.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Macierz odwrotna · Zobacz więcej »
Mnożenie macierzy
Mnożenie macierzy – operacja mnożenia macierzy przez skalar lub innąmacierz.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Mnożenie macierzy · Zobacz więcej »
Niezmiennik
Niezmiennik (inwariant) – cecha lub właściwość, która jest stała (nie zmienia się) w trakcie przekształceń, procesów przemiany itp.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Niezmiennik · Zobacz więcej »
Pierścień wielomianów
Pierścień wielomianów – pierścień określony na zbiorze wielomianów jednej lub więcej zmiennych o współczynnikach z ustalonego pierścienia.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Pierścień wielomianów · Zobacz więcej »
Postać Frobeniusa
Postać kanoniczna Frobeniusa macierzy m \times m, nazywana w skrócie macierząFrobeniusa (od nazwiska Ferdinanda Frobeniusa) – jedna z postaci kanonicznych normalnych macierzy kwadratowej.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Postać Frobeniusa · Zobacz więcej »
Postać Jordana
Postać Jordana macierzy – macierz w specjalnej, prawie przekątniowej, postaci związana z danąmacierząprzez przejście odpowiadające zmianie bazy.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Postać Jordana · Zobacz więcej »
Przekształcenie liniowe
Przekształcenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) – w algebrze liniowej jest to funkcja \mathrm f\colon U \to V między przestrzeniami liniowymi U, V zachowująca ich działania w tym sensie, że (dokładna definicja – patrz niżej).
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Przekształcenie liniowe · Zobacz więcej »
Przestrzeń liniowa
Przestrzeń liniowa to zbiór elementów – zwanych ''wektorami'' – które mogąbyć dodawane i skalowane. przestrzeni Hilberta – jednej z odmian przestrzeni liniowych Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Przestrzeń liniowa · Zobacz więcej »
Przestrzeń współrzędnych
Przestrzeń współrzędnych – prototypowy model przestrzeni liniowej skończonego wymiaru nad ustalonym ciałem; definiuje się jąjako przestrzeń produktowądanego ciała nad skończonym zbiorem indeksów, w szczególności każde ciało można postrzegać jako jednowymiarowąprzestrzeń współrzędnych z działaniem mnożenia z ciała jako mnożenia przez skalar.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Przestrzeń współrzędnych · Zobacz więcej »
Rząd macierzy
Rząd – w algebrze liniowej dla danego przekształcenia liniowego \mathrm A\colon U \to V między przestrzeniami liniowymi U, V nad ciałem K wymiar obrazu \mathrm tego przekształcenia, tzn.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Rząd macierzy · Zobacz więcej »
Twierdzenie o przekształceniu liniowym zadanym na bazie
Twierdzenie o przekształceniu liniowym zadanym na bazie – twierdzenie algebry liniowej mówiące o możliwości przedłużenia funkcji określonej na wektorach bazowych danej przestrzeni liniowej do przekształcenia liniowego określonego na całej przestrzeni.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Twierdzenie o przekształceniu liniowym zadanym na bazie · Zobacz więcej »
Twierdzenie spektralne
Twierdzenie spektralne – wspólna nazwa twierdzeń w algebrze liniowej i analizie funkcjonalnej uogólniających twierdzenie teorii macierzy mówiące, że Ściślej, jeżeli traktujemy macierz normalnąjako macierz pewnego endomorfizmu przestrzeni euklidesowej, to można znaleźć bazę ortonormalnątej przestrzeni, w której macierz ta będzie diagonalna.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Twierdzenie spektralne · Zobacz więcej »
Układ współrzędnych
Prawoskrętny układ współrzędnych Układ współrzędnych – odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne przypisujące każdemu punktowi przestrzeni R^n skończony ciąg (n-krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu \mathbf x\in R^n.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Układ współrzędnych · Zobacz więcej »
Wektor
Ilustracja wektora Wektor – obiekt matematyczny opisywany za pomocąwielkości: modułu (nazywanego też – zdaniem niektórych niepoprawnie – długościąlub (wartością), kierunku wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku); istotny przede wszystkim w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce. Wiele działań algebraicznych na liczbach rzeczywistych ma swoje odpowiedniki dla wektorów: mogąbyć one dodawane, odejmowane, mnożone przez liczbę i odwracane. Operacje te spełniająznane prawa algebraiczne: przemienności, łączności, rozdzielności (odejmowanie traktowane jest jako szczególny przypadek dodawania). Suma dwóch wektorów o tym samym początku może być znaleziona geometrycznie za pomocąreguły równoległoboku. Mnożenie przez liczbę, w tym kontekście nazywanązwykle skalarem, zmienia moduł wektora, tzn. rozciąga go lub ściska zachowując jego kierunek oraz jeżeli liczba jest dodatnia zachowuje zwrot, a gdy ujemna zmienia zwrot wektora. Współrzędne kartezjańskie sąspójnym środkiem opisu wektorów i operacji na nich. Wektor staje się ciągiem liczb rzeczywistych nazywanymi składowymi skalarnymi. Dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez skalar sąwykonywane składowa po składowej (zob. przestrzeń współrzędnych). Wektory odgrywająważnąrolę w fizyce: prędkość oraz przyspieszenie poruszającego się obiektu oraz siła działająca na ciało mogąbyć opisane za pomocąwektorów. Wiele innych wielkości fizycznych może być rozpatrywanych jako wektory. Matematyczna reprezentacja wektora fizycznego zależy od układu współrzędnych wykorzystanego do jego opisu. Inne obiekty podobne wektorom, które opisująwielkości fizyczne i ulegająprzekształceniom w podobny sposób wraz ze zmianąukładu współrzędnych to pseudowektory i tensory.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Wektor · Zobacz więcej »
Wektory i wartości własne
Wektory i wartości własne – wielkości opisujące endomorfizm danej przestrzeni liniowej; wektor własny przekształcenia można rozumieć jako wektor, którego kierunek nie ulega zmianie po przekształceniu go endomorfizmem; wartość własna odpowiadająca temu wektorowi to skala podobieństwa tych wektorów.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Wektory i wartości własne · Zobacz więcej »
Widmo (matematyka)
Widmo (elementu algebry) – dla danego elementu a (zwykle zespolonej) algebry z jedynkąA, zbiór przy czym \mathrm(A) oznacza grupę elementów odwracalnych w algebrze A oraz e_A jedynkę w tej algebrze.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Widmo (matematyka) · Zobacz więcej »
Wielomian charakterystyczny
Wielomian charakterystyczny – wielomian zawierający informacje o niektórych własnościach macierzy kwadratowej, w szczególności jej wartościach własnych, wyznaczniku i śladzie.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Wielomian charakterystyczny · Zobacz więcej »
Wyznacznik
Schemat obliczania wyznacznika macierzy trzeciego stopnia Wyznacznik (fr. determinant) – liczba lub ogólniej wartość przypisana macierzy kwadratowej A oznaczana jako \det A. Wartość ta jest otrzymywana przez odpowiednie przemnożenie i dodawanie wartości macierzy (zob. sekcję ''Obliczanie wyznaczników'').
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Wyznacznik · Zobacz więcej »
Złożenie funkcji
Ilustracja złożenia dwóch funkcji Diagram przemienny przedstawiający złożenie funkcji lub innych strzałek Złożenie funkcji, superpozycja funkcji – podstawowa operacja w matematyce, polegająca na tym, że efekt kolejnego stosowania dwóch (lub więcej) funkcji (ze zbioru w zbiór), a także przekształceń, odwzorowań, transformacji, relacji dwuargumentowych, traktuje się jako wynik stosowania jednej funkcji (lub relacji) złożonej.
Nowy!!: Macierz przekształcenia liniowego i Złożenie funkcji · Zobacz więcej »
Przekierowuje tutaj:
Macierz operatora, Macierz przejścia.
