Logo
Unionpedia
Komunikacja
pobierz z Google Play
Nowy! Pobierz Unionpedia na urządzeniu z systemem Android™!
Zainstaluj
Szybszy dostęp niż przeglądarce!
 

Największy wspólny dzielnik

Indeks Największy wspólny dzielnik

Największy wspólny dzielnik, największy wspólny podzielnik – dla danych dwóch (lub więcej) liczb całkowitych największa liczba naturalna dzieląca każdąz nich.

64 kontakty: Algorytm, Algorytm Euklidesa, Ciało (matematyka), Ciąg (matematyka), Czynnik pierwszy, Diagram Venna, Dziedzina całkowitości, Dziedzina Euklidesa, Dzielenie, Dzielnik, Dzielnik zera, Dziesiętny system liczbowy, Element nierozkładalny, Element odwracalny, Element pierwszy, Elementy Euklidesa, Ernst Eduard Kummer, Euklides, Funkcja, Funkcja całkowita, Funkcja multiplikatywna, Ideał (teoria pierścieni), Ideał główny, Indukcja matematyczna, Kresy dolny i górny, Liczba pierwsza, Liczba przeciwna, Liczby całkowite, Liczby naturalne, Liczby względnie pierwsze, Liczby zespolone, Matematyka konkretna, Najmniejsza wspólna wielokrotność, Odcinek, Permutacja, Pierścień (matematyka), Pierścień ideałów głównych, Pierścień liczb całkowitych, Pierścień noetherowski, Pierścień przemienny, Pierścień wielomianów, Pierścień z jednoznacznością rozkładu, Pierścień z jedynką, Podzbiór, Praga, Przemienność, Rozdzielność działania, Rozkład na czynniki, Stopień wielomianu, Tożsamość Bézouta, ..., Twierdzenie o dzieleniu z resztą, Tylda, Ułamek, Ułamek łańcuchowy, Układ współrzędnych kartezjańskich, Uniwersytet Karola, Wartość bezwzględna, Wielkie twierdzenie Fermata, Wielomian, Zasadnicze twierdzenie arytmetyki, Zbiór, Zbiór pusty, Zbiór skończony, Znak liczby. Rozwiń indeks (14 jeszcze) »

Algorytm

Algorytm – skończony ciąg jasno zdefiniowanych czynności koniecznych do wykonania pewnego rodzaju zadań, sposób postępowania prowadzący do rozwiązania problemu.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Algorytm · Zobacz więcej »

Algorytm Euklidesa

Algorytm Euklidesa – algorytm wyznaczania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Algorytm Euklidesa · Zobacz więcej »

Ciało (matematyka)

klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Ciało (matematyka) · Zobacz więcej »

Ciąg (matematyka)

Ciąg – przyporządkowanie wszystkim kolejnym liczbom naturalnym (czasami ograniczonych do liczb nie większych niż n) elementów z pewnego ustalonego zbioru.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Ciąg (matematyka) · Zobacz więcej »

Czynnik pierwszy

Czynnik pierwszy – dowolna liczba pierwsza, która dzieli bez reszty danąliczbę naturalnązłożoną.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Czynnik pierwszy · Zobacz więcej »

Diagram Venna

Johna Venna oraz ''diagram Venna''. Diagram Venna dla liter alfabetu greckiego, łacińskiego i rosyjskiego Diagram Venna – schemat, służący ilustrowaniu zależności między zbiorami.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Diagram Venna · Zobacz więcej »

Dziedzina całkowitości

Dziedzina całkowitości, pierścień całkowity – niezerowy pierścień przemienny z jedynkąbez (właściwych) dzielników zera.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Dziedzina całkowitości · Zobacz więcej »

Dziedzina Euklidesa

Dziedzina Euklidesa (albo pierścień Euklidesa, pierścień euklidesowy) – najbardziej ogólny typ pierścieni, w którym możliwe jest wyznaczenie największego wspólnego dzielnika za pomocąalgorytmu Euklidesa.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Dziedzina Euklidesa · Zobacz więcej »

Dzielenie

Dwadzieścia jabłek można wyobrazić sobie jako cztery rzędy po pięć jabłek. Jeśli więc pytamy, ile jabłek znajdzie się po podziale 20 na 4 rzędy, wykonujemy działanie \frac204, którego wynikiem jest 5. Dzielenie – operacja matematyczna zdefiniowana w dowolnym ciele jako: gdzie b^ jest elementem odwrotnym do b. Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, tzn.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Dzielenie · Zobacz więcej »

Dzielnik

liczb naturalnych; można go przedstawić przez diagram Hassego. Dzielnik – dwuznaczne pojęcie arytmetyczne.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Dzielnik · Zobacz więcej »

Dzielnik zera

Dzielnik zera – element a pierścienia taki, dla którego istnieje niezerowy element b spełniający ab.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Dzielnik zera · Zobacz więcej »

Dziesiętny system liczbowy

wartość cyfr w dziesiętnym systemie liczbowym Dziesiętny system liczbowy (system dziesiątkowy, system decymalny, system arabski) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawąjest liczba 10; do zapisu liczb stosuje się 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Dziesiętny system liczbowy · Zobacz więcej »

Element nierozkładalny

Element nierozkładalny – element nieodwracalny pierścienia całkowitego, który nie daje się przedstawić jako iloczyn dwóch elementów nieodwracalnych, tzn.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Element nierozkładalny · Zobacz więcej »

Element odwracalny

Element odwracalny – dla danego (wewnętrznego) działania dwuargumentowego określonego w pewnej strukturze algebraicznej element, dla którego istnieje element do niego odwrotny względem tego działania.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Element odwracalny · Zobacz więcej »

Element pierwszy

Element pierwszy – uogólnienie pojęcia liczby pierwszej.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Element pierwszy · Zobacz więcej »

Elementy Euklidesa

Oxyrhynchus 29, papirus z III w. n.e. z ''Elementami'' Euklidesa Elementy (gr., Stoicheia)Słowo στoιχεῖoν, stoicheion (tłumaczone na łacinę jako elementum) było używane przez filozofów w wiekach VI–IV p.n.e. m.in.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Elementy Euklidesa · Zobacz więcej »

Ernst Eduard Kummer

Ernst Eduard Kummer (ur. 29 stycznia 1810 w Żarach, zm. 14 maja 1893 w Berlinie) – niemiecki matematyk, pracownik uniwersytetów we Wrocławiu i Berlinie.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Ernst Eduard Kummer · Zobacz więcej »

Euklides

Euklides z Aleksandrii (Eukleides, ur. ok. 365 p.n.e., zm. ok. 270 p.n.e.) – grecki matematyk przez większość życia działający w Aleksandrii, autor Elementów (Stoicheia), jednego z najsłynniejszych dzieł matematycznych w historii.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Euklides · Zobacz więcej »

Funkcja

suriekcją. parabola. dziedzinie zespolonej. Funkcja („odbywanie, wykonywanie, czynność”Od „wykonać, wypełnić, zwolnić”.), odwzorowanie, przekształcenie, transformacja – pojęcie matematyczne używane w co najmniej dwóch zbliżonych znaczeniach.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Funkcja · Zobacz więcej »

Funkcja całkowita

Funkcja całkowita – funkcja zmiennej zespolonej, która jest analityczna na całej płaszczyźnie zespolonej.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Funkcja całkowita · Zobacz więcej »

Funkcja multiplikatywna

Funkcja multiplikatywna – w teorii liczb funkcję arytmetycznąf określonąna zbiorze liczb naturalnych nazywamy multiplikatywną, jeżeli dla wszystkich względnie pierwszych liczb m, n spełniony jest warunek Jeżeli warunek ten spełniony jest dla wszystkich liczb naturalnych m i n, to funkcję f nazywamy całkowicie multiplikatywną.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Funkcja multiplikatywna · Zobacz więcej »

Ideał (teoria pierścieni)

Ideał – podzbiór pierścienia o własnościach pozwalających na konstrukcję pierścienia ilorazowego.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Ideał (teoria pierścieni) · Zobacz więcej »

Ideał główny

Ideał główny – ideał (lewo-, prawo- bądź dwustronny) generowany przez podzbiór jednoelementowy pierścienia.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Ideał główny · Zobacz więcej »

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna – metoda dowodzenia twierdzeń o prawdziwości nieskończonej liczby stwierdzeń oraz definiowania rekurencyjnego (zob. osobna sekcja).

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Indukcja matematyczna · Zobacz więcej »

Kresy dolny i górny

Czerwony romb jest supremum niebieskiego zbioru Kres (kraniec) dolny, infimum („najniższy”) oraz kres (kraniec) górny, supremum („najwyższy”) – pojęcia oznaczające odpowiednio: największe z ograniczeń dolnych oraz najmniejsze z ograniczeń górnych danego zbioru, o ile takie istnieją.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Kresy dolny i górny · Zobacz więcej »

Liczba pierwsza

Liczby naturalne od zera do stu – liczby pierwsze zaznaczone sąna czerwono. Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Liczba pierwsza · Zobacz więcej »

Liczba przeciwna

kartezjańskim układzie współrzędnych Liczba przeciwna do danej liczby a – taka liczba -a, że zachodzi: gdzie 0 jest elementem zerowym działania dodawania.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Liczba przeciwna · Zobacz więcej »

Liczby całkowite

Oś liczbowa ukazująca niektóre liczby całkowite Standardowy symbol zbioru liczb całkowitych Liczby całkowite – liczby naturalne \mathbb.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Liczby całkowite · Zobacz więcej »

Liczby naturalne

osi liczbowej duża litera N – standardowy symbol liczb naturalnych. Liczby naturalne – termin dwuznaczny.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Liczby naturalne · Zobacz więcej »

Liczby względnie pierwsze

Liczby względnie pierwsze – liczby całkowite, których największym wspólnym dzielnikiem jest jeden.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Liczby względnie pierwsze · Zobacz więcej »

Liczby zespolone

płaszczyźnie zespolonej Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojonąi, to znaczy pierwiastek wielomianu x^2+1.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Liczby zespolone · Zobacz więcej »

Matematyka konkretna

Matematyka konkretna – tytuł książki autorstwa Ronalda Grahama, Donalda Knutha i Orena Patashnika, a zarazem nazwa pewnego ruchu matematycznego i działu matematyki ściśle powiązanego z matematykąstosowaną.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Matematyka konkretna · Zobacz więcej »

Najmniejsza wspólna wielokrotność

Diagram Venna ukazujący najmniejsząwspólnąwielokrotność dla różnych kombinacji liczb 2, 3, 4, 5 i 7 (6 pominięto jako iloczyn już uwzględnionych 2 i 3). Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch lub więcej liczb naturalnych a_1, a_2, \dots,a_n – najmniejsza liczba naturalna ze zbioru wszystkich liczb naturalnych, których dzielnikiem jest każda z liczb a_1, \dots,a_n i na przykład dla liczb 15 i 240 jest to liczba 240, a dla liczb 192 i 348 – liczba 5568.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Najmniejsza wspólna wielokrotność · Zobacz więcej »

Odcinek

Prosta, półprosta i odcinek. Dla prostej i półprostej widać tylko fragment mieszczący się na rysunku. Wypełnione kółeczka symbolizująpunkty na końcach odcinka i na początku półprostej, które także do odcinka i półprostej należą. Odcinek – część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Odcinek · Zobacz więcej »

Permutacja

Permutacja („zmiana, wymiana”) – wzajemnie jednoznaczne przekształcenie pewnego zbioru na siebie.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Permutacja · Zobacz więcej »

Pierścień (matematyka)

Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogąbyć bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Pierścień (matematyka) · Zobacz więcej »

Pierścień ideałów głównych

Pierścień ideałów głównych (także pierścień głównyBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004,; s. 299.) – pierścień komutatywny, którego każdy ideał jest ideałem głównym.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Pierścień ideałów głównych · Zobacz więcej »

Pierścień liczb całkowitych

Pierścień liczb całkowitych Pierścień liczb całkowitych – zbiór liczb całkowitych tworzących strukturę algebraiczną\mathbb Z z operacjami dodawania, brania liczby przeciwnej i mnożenia.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Pierścień liczb całkowitych · Zobacz więcej »

Pierścień noetherowski

Pierścień noetherowski – pierścień, w którym każdy ciąg wstępujący (w sensie inkluzji) jego ideałów I_1\subseteq I_2\subseteq I_3\subseteq\dots stabilizuje się, tzn.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Pierścień noetherowski · Zobacz więcej »

Pierścień przemienny

Pierścień przemienny (rzad. komutatywny) – pierścień, w którym mnożenie jest przemienne („komutatywne”), czyli którego wszystkie elementy ze sobąkomutują, tj.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Pierścień przemienny · Zobacz więcej »

Pierścień wielomianów

Pierścień wielomianów – pierścień określony na zbiorze wielomianów jednej lub więcej zmiennych o współczynnikach z ustalonego pierścienia.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Pierścień wielomianów · Zobacz więcej »

Pierścień z jednoznacznością rozkładu

Pierścień z jednoznacznościąrozkładu, pierścień Gaussa, UFD (ang. unique factorization domain) – pierścień przemienny, którego każdy element nieodwracalny może być przedstawiony jako iloczyn elementów pierwszych w jednoznaczny sposób, tzn.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Pierścień z jednoznacznością rozkładu · Zobacz więcej »

Pierścień z jedynką

Pierścień z jedynką– pierścień, w którym istnieje element neutralny mnożenia, nazwany jedynką.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Pierścień z jedynką · Zobacz więcej »

Podzbiór

Diagram Venna: ''A'' jest podzbiorem ''B'', a ''B'' jest nadzbiorem ''A''. Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Podzbiór · Zobacz więcej »

Praga

Praga, miasto stołeczne Praga – stolica i największe miasto Czech, położone w zachodniej części kraju, w środkowej części krainy Czechy, nad Wełtawą.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Praga · Zobacz więcej »

Przemienność

2+3.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Przemienność · Zobacz więcej »

Rozdzielność działania

dodawania liczb dodatnich. Rozdzielność działania, dystrybutywność działania – własność działania dwuargumentowego względem innego działania dwuargumentowego, zdefiniowana równaniem; inaczej relacja dwuargumentowa między działaniami.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Rozdzielność działania · Zobacz więcej »

Rozkład na czynniki

Rozkład na czynniki lub faktoryzacja – proces w kategorii obiektów wyposażonej w produkt, tj.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Rozkład na czynniki · Zobacz więcej »

Stopień wielomianu

Stopień jednomianu – suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu, np.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Stopień wielomianu · Zobacz więcej »

Tożsamość Bézouta

Étienne Bézout (1730–1783) Tożsamość Bézouta a. lemat Bézouta – tożsamość algebraiczna polegająca na tym, że dla niezerowych liczb całkowitych a oraz b o największym wspólnym dzielniku d, istniejąliczby całkowite x oraz y, nazywane liczbami Bézouta lub współczynnikami Bézouta, które spełniająliniowe równanie diofantyczne Ponadto d jest najmniejsządodatniąliczbącałkowitą, dla której istniejąrozwiązania całkowite x oraz y powyższego równania.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Tożsamość Bézouta · Zobacz więcej »

Twierdzenie o dzieleniu z resztą

Z podziału dziesięciu jabłek (''dzielna'') na trzy grupy (''iloraz'') po trzy jabłka (''dzielnik'') pozostaje jedno jabłko (''reszta''), nie tworzące pełnej (trójelementowej) grupy jabłek. Twierdzenie o dzieleniu z resztą– twierdzenie matematyczne mówiące o możliwości przedstawienia danej liczby całkowitej, dzielnej, w postaci sumy iloczynu ilorazu przez (niezerowy) dzielnik oraz reszty.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Twierdzenie o dzieleniu z resztą · Zobacz więcej »

Tylda

Tylda (łac. titulus, hiszp. tilde) – znak pisarski w formie wężyka (~), zwany również faląlub wężykiem.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Tylda · Zobacz więcej »

Ułamek

W tych przegródkach znajduje się 7 gołębi. Jeden gołąb to jedna część z siedmiu – jedna siódma stadka, czyli nieco więcej niż 14% wszystkich. Ciasto dzielimy na cztery równe części. Jedna część to ¼, czyli 25% całego ciasta – jeśli dodamy wszystkie cztery kawałki, uzyskamy całe ciasto. Ułamek – wyrażenie postaci \tfrac, gdzie a, nazywane licznikiem, oraz b, nazywane mianownikiem, sądowolnymi wyrażeniami algebraicznymi.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Ułamek · Zobacz więcej »

Ułamek łańcuchowy

Ułamek łańcuchowy, ułamek ciągły (skończony) jest to wyrażenie postaci: gdzie a_0 jest liczbącałkowitą, a wszystkie pozostałe liczby a_n sąnaturalne i większe od 0.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Ułamek łańcuchowy · Zobacz więcej »

Układ współrzędnych kartezjańskich

Dwuwymiarowy układ współrzędnych kartezjańskich Układ współrzędnych kartezjańskich, prostokątny układ współrzędnych – prostoliniowy układ współrzędnych, którego osie sąparami prostopadłe.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Układ współrzędnych kartezjańskich · Zobacz więcej »

Uniwersytet Karola

Uniwersytet Karola – uniwersytet w Pradze, założony w 1348 przez króla Czech Karola IV Luksemburskiego, najstarszy uniwersytet w Europie Środkowej.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Uniwersytet Karola · Zobacz więcej »

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna, moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Wartość bezwzględna · Zobacz więcej »

Wielkie twierdzenie Fermata

Wielkie twierdzenie Fermata – twierdzenie teorii liczb, które brzmi: ''Arithmetica'' Diofantosa, wydanie z roku 1670 uwzględniające wielkie twierdzenie Fermata Pierre de Fermat zanotował je na marginesie łacińskiego tłumaczenia książki Arithmetica Diofantosa i opatrzył następującąuwagą: lub w innej wersji.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Wielkie twierdzenie Fermata · Zobacz więcej »

Wielomian

Wielomian (inaczej suma algebraiczna) – wyrażenie algebraiczne będące sumąjednomianów; używane w wielu działach matematyki.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Wielomian · Zobacz więcej »

Zasadnicze twierdzenie arytmetyki

Zasadnicze twierdzenie arytmetyki, podstawowe twierdzenie arytmetyki, fundamentalne twierdzenie arytmetyki Paweł Idziak, Bartłomiej Bosek i Piotr Micek,, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Zasadnicze twierdzenie arytmetyki · Zobacz więcej »

Zbiór

Zbiór (dawniej także mnogość) – pojęcie pierwotne aksjomatycznej teorii mnogości (zwanej też teoriązbiorów) leżące u podstaw całej matematyki; idealizacja intuicyjnie rozumianego zbioru (zestawu, kolekcji) utworzonego z elementów (komponentów, składowych), która jest efektem abstrahowania od wewnętrznej struktury modelowanego obiektu i wzajemnych zależności między jego elementami (np. hierarchii, czy kolejności).

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Zbiór · Zobacz więcej »

Zbiór pusty

Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów; zazwyczaj oznaczany symbolami \varnothing, \empty, rzadziej \ (niegdyś również: 0 lub Λ).

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Zbiór pusty · Zobacz więcej »

Zbiór skończony

Zbiór skończony – zbiór o skończonej liczbie elementów.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Zbiór skończony · Zobacz więcej »

Znak liczby

Znak liczby – relacja liczby rzeczywistej względem liczby 0.

Nowy!!: Największy wspólny dzielnik i Znak liczby · Zobacz więcej »

Przekierowuje tutaj:

GCD, NWD.

TowarzyskiPrzybywający
Hej! Jesteśmy na Facebooku teraz! »