Szybszy dostęp niż przeglądarce!
43 kontakty: Algebra liniowa, Algebra ogólna, Baza (przestrzeń liniowa), Ciało (matematyka), Długość fizyczna, Działanie dwuargumentowe, Działanie grupy na zbiorze, Felix Klein, Funkcja wzajemnie jednoznaczna, Geometria afiniczna, Geometria euklidesowa, Geometria konforemna, Geometria nieeuklidesowa, Geometria syntetyczna, Grupa addytywna, Iloczyn skalarny, Incydencja, Kąt, Kombinacja afiniczna, Liczby rzeczywiste, Liniowa niezależność, Moduł (matematyka), Niezmiennik przekształcenia, Odległość, Ortogonalność, Para uporządkowana, Podprzestrzeń liniowa, Podzbiór, Postulat Euklidesa, Program erlangeński, Prosta, Prostopadłość, Przekształcenie afiniczne, Przestrzeń euklidesowa, Przestrzeń liniowa, Przestrzeń metryczna, Przestrzeń rzutowa, Punkt (geometria), Równoległość, Relacja (matematyka), Wymiar (matematyka), Zbiór, Zbiór pusty.
Algebra liniowa
Wykład dotyczący podstaw algebry macierzy Algebra liniowa – dział algebry opisujący przestrzenie liniowe i inne moduły, zwłaszcza skończonego wymiaru, a także blisko powiązane tematy jak układy równań liniowych i macierze.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Algebra liniowa · Zobacz więcej »
Algebra ogólna
Algebra (ogólna) czasem: algebra uniwersalna lub abstrakcyjna – to ciąg postaci gdzie.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Algebra ogólna · Zobacz więcej »
Baza (przestrzeń liniowa)
Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Baza (przestrzeń liniowa) · Zobacz więcej »
Ciało (matematyka)
klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Ciało (matematyka) · Zobacz więcej »
Długość fizyczna
Długość fizyczna – miara fizyczna odległości pomiędzy dwoma punktami, liczona zgodnie z metrykąeuklidesową(zwykłym sposobem mierzenia odległości), albo w linii prostej (np. długość fali – odległość między jej dwoma węzłami) albo po krzywej (np. długość drogi przebytej przez ciało).
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Długość fizyczna · Zobacz więcej »
Działanie dwuargumentowe
Działanie dwuargumentowe a. binarne – działanie algebraiczne o argumentowości równej 2, czyli funkcja przypisująca dwóm elementom inny; wszystkie elementy mogąpochodzić z innych zbiorów.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Działanie dwuargumentowe · Zobacz więcej »
Działanie grupy na zbiorze
obroty o kąty 120°, 240°, 0° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara wokół środka trójkąta tworzągrupę działającąna zbiorze wierzchołków trójkąta. Działanie grupy – sposób opisania symetrii obiektów za pomocąpojęcia grupy.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Działanie grupy na zbiorze · Zobacz więcej »
Felix Klein
Felix Christian Klein (ur. 25 kwietnia 1849 w Düsseldorfie, zm. 22 czerwca 1925 w Getyndze) – niemiecki matematyk, autor programu erlangeńskiego.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Felix Klein · Zobacz więcej »
Funkcja wzajemnie jednoznaczna
Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów Diagram przemienny ilustrujący bijekcje jako funkcje odwracalne Funkcja wzajemnie jednoznaczna, bijekcja – wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między elementami dwóch zbiorów, czyli funkcja będąca jednocześnie iniekcjąi suriekcją(funkcjąróżnowartościowąi funkcją„na”).
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Funkcja wzajemnie jednoznaczna · Zobacz więcej »
Geometria afiniczna
Geometria afiniczna – geometria oparta na pierwszym, drugim i piątym aksjomatach Euklidesa. Trzeci i czwarty aksjomat Euklidesa nie mająznaczenia, bo w geometrii tej nie rozpatruje się okręgów i nie mierzy się kątów ani odcinków (iloczyn skalarny nie jest pojęciem afinicznym). Proste równoległe natomiast odgrywająw niej podstawowąrolę. Obecnie, po opublikowaniu ''Programu Erlangeńskiego'' Feliksa Kleina, przez geometrię afinicznąrozumie się geometrię niezmiennicząze względu na grupę przekształceń (odwzorowań) afinicznych. Jedynymi izometriami wśród przekształceń afinicznych sąpółobroty i translacje. Jednokładności sąrównież przekształceniami afinicznymi. Twierdzeniami afinicznymi w geometrii Euklidesa sąte, które zachowująswojąprawdziwość przy rzutowaniu równoległym z jednej płaszczyzny na drugą. Obok przesunięć, półobrotów i jednokładności przekształceniami afinicznymi sąrozciąganie i zgniatanie wzdłuż jakiejś prostej. Te ostatnie deformacje mogąbyć efektem np. rzutowań równoległych. W ujęciu Feliksa Kleina geometria afiniczna jest pewnągrupąodwzorowań pośredniąmiędzy grupąpodobieństw a grupąprzekształceń rzutowych.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Geometria afiniczna · Zobacz więcej »
Geometria euklidesowa
Szkoła Euklidesa w Atenach(Obraz Raffaello Sanzio, 1509) Strona z dzieła ''Elementy'' Geometria euklidesowa – klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy (z IV w. p.n.e.). Zebrał on całąówczesnąwiedzę matematycznąznanąGrekom, dziś jego dzieło przedstawia się jako pierwsząznanąaksjomatyzację w historii matematyki.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Geometria euklidesowa · Zobacz więcej »
Geometria konforemna
Geometria konforemna – dział badający odwzorowania równokątne (zachowujące kąt, konforemne) określone na rozmaitościach riemmanowskich lub rozmaitościach pseudoriemannowskich.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Geometria konforemna · Zobacz więcej »
Geometria nieeuklidesowa
proste równoległe w różnych geometriach. Płaszczyzna, punkt, prosta, kąt w ujęciu geometrii euklidesowej, sferycznej, hiperbolicznej Geometria nieeuklidesowa – geometria, która nie spełnia co najmniej jednego z aksjomatów geometrii euklidesowej.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Geometria nieeuklidesowa · Zobacz więcej »
Geometria syntetyczna
Geometria syntetyczna (geometria czysta) – dział geometrii, w którym nie używa się metod algebraicznych i obliczeniowych do dowodzenia twierdzeń i rozwiązywania problemów.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Geometria syntetyczna · Zobacz więcej »
Grupa addytywna
Grupa addytywna – pojęcie z dziedziny teorii grup, inaczej.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Grupa addytywna · Zobacz więcej »
Iloczyn skalarny
Iloczyn skalarny – pewna forma dwuliniowa na danej przestrzeni liniowej, tj.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Iloczyn skalarny · Zobacz więcej »
Incydencja
Incydencja – własność wzajemnych relacji między pewnymi obiektami.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Incydencja · Zobacz więcej »
Kąt
Kąt – obszar powstały z rozcięcia płaszczyzny przez sumę dwóch różnych półprostych o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Kąt · Zobacz więcej »
Kombinacja afiniczna
Kombinacja afiniczna – szczególny przypadek kombinacji liniowej w przestrzeniach liniowych, mający zastosowania przede wszystkim w przestrzeniach afinicznych, a więc i euklidesowych; z tego względu istotne w geometrii euklidesowej.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Kombinacja afiniczna · Zobacz więcej »
Liczby rzeczywiste
geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »
Liniowa niezależność
Liniowa niezależność – własność algebraiczna rodziny wektorów danej przestrzeni liniowej polegająca na tym, że żaden z nich nie może być przedstawiony jako kombinacja liniowa skończenie wielu innych wektorów ze zbioru.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Liniowa niezależność · Zobacz więcej »
Moduł (matematyka)
Moduł – struktura algebraiczna będąca uogólnieniem przestrzeni liniowej.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Moduł (matematyka) · Zobacz więcej »
Niezmiennik przekształcenia
Niezmiennik przekształcenia – cecha obiektu poddawanego danemu przekształceniu, która nie ulega zmianie.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Niezmiennik przekształcenia · Zobacz więcej »
Odległość
Odległość – wartość metryki.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Odległość · Zobacz więcej »
Ortogonalność
Ortogonalność (z gr. ortho – prosto, prosty, gonia – kąt) – uogólnienie pojęcia prostopadłości znanego z geometrii euklidesowej na abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym, jak np.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Ortogonalność · Zobacz więcej »
Para uporządkowana
Para uporządkowana – każdy obiekt matematyczny powstały z dowolnych dwóch elementów a, b, w którym a może być określony jako pierwszy, a b jako drugi element pary; nazywa się je odpowiednio poprzednikiem oraz następnikiem paryHelena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Para uporządkowana · Zobacz więcej »
Podprzestrzeń liniowa
Podprzestrzeń liniowa a. wektorowa – podzbiór przestrzeni liniowej, który sam jest przestrzeniąliniowąz działaniami dziedziczonymi z wyjściowej przestrzeni.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Podprzestrzeń liniowa · Zobacz więcej »
Podzbiór
Diagram Venna: ''A'' jest podzbiorem ''B'', a ''B'' jest nadzbiorem ''A''. Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Podzbiór · Zobacz więcej »
Postulat Euklidesa
Piąty postulat Euklidesa Postulat Euklidesa, postulat równoległości, piąty aksjomat Euklidesa – jeden z aksjomatów geometrii euklidesowej.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Postulat Euklidesa · Zobacz więcej »
Program erlangeński
Program erlangeński – pogląd na istotę geometrii, zaproponowany przez Felixa Kleina na wykładzie inauguracyjnym na uniwersytecie w Erlangen w 1872.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Program erlangeński · Zobacz więcej »
Prosta
Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Prosta · Zobacz więcej »
Prostopadłość
Prosta AB jest ''prostopadła'' do CD w punkcie B, ponieważ dwa kąty przez nie tworzone (oznaczone odpowiednio kolorem pomarańczowym i niebieskim) mająmiarę 90°. Prostopadłość – relacja między dwiema prostymi, dwiema płaszczyznami, między prostąa płaszczyzną, między parąkrzywych lub wektorów.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Prostopadłość · Zobacz więcej »
Przekształcenie afiniczne
Fraktal podobny do liścia paproci: każdy z liści jest związany z pozostałymi poprzez transformację afiniczną. Np. liść czerwony można przetransformować w liść ciemnoniebieski lub jasnoniebieski poprzez złożenie odbić, obrotów, skalowania i translacji. Transformacja afiniczna płaszczyzny 2D może być wykonana w 3 wymiarach. Translacja jest wykonywana poprzez przesunięcie wzdłuż osi z, obrót – poprzez obrót wokół osi z. Przekształcenie afiniczne (z łaciny, affinis, „powiązany z”), powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych, odwzorowujące odcinki na odcinki, proste w proste, płaszczyzny w płaszczyzny, linie równoległe w linie równoległe.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Przekształcenie afiniczne · Zobacz więcej »
Przestrzeń euklidesowa
Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Przestrzeń euklidesowa · Zobacz więcej »
Przestrzeń liniowa
Przestrzeń liniowa to zbiór elementów – zwanych ''wektorami'' – które mogąbyć dodawane i skalowane. przestrzeni Hilberta – jednej z odmian przestrzeni liniowych Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Przestrzeń liniowa · Zobacz więcej »
Przestrzeń metryczna
Przestrzeń metryczna – zbiór z zadanąna nim metryką, tj.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Przestrzeń metryczna · Zobacz więcej »
Przestrzeń rzutowa
Przestrzeń rzutowa – modyfikacja przestrzeni geometrycznej poprzez dołączenie do zbioru punktów przestrzeni wszystkich kierunków tej przestrzeni.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Przestrzeń rzutowa · Zobacz więcej »
Punkt (geometria)
Ograniczony zbiór punktów w dwuwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Punkt – w aksjomatycznym ujęciu geometrii jedno z podstawowych pojęć pierwotnych.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Punkt (geometria) · Zobacz więcej »
Równoległość
Równoległość – różnie definiowana relacja między obiektami geometrycznymi jak proste, półproste, odcinki i płaszczyzny.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Równoległość · Zobacz więcej »
Relacja (matematyka)
Relacja – dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostająw związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie).
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Relacja (matematyka) · Zobacz więcej »
Wymiar (matematyka)
Wymiar – minimalna liczba niezależnych parametrów potrzebnych do opisania jakiegoś zbioru.
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Wymiar (matematyka) · Zobacz więcej »
Zbiór
Zbiór (dawniej także mnogość) – pojęcie pierwotne aksjomatycznej teorii mnogości (zwanej też teoriązbiorów) leżące u podstaw całej matematyki; idealizacja intuicyjnie rozumianego zbioru (zestawu, kolekcji) utworzonego z elementów (komponentów, składowych), która jest efektem abstrahowania od wewnętrznej struktury modelowanego obiektu i wzajemnych zależności między jego elementami (np. hierarchii, czy kolejności).
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Zbiór · Zobacz więcej »
Zbiór pusty
Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów; zazwyczaj oznaczany symbolami \varnothing, \empty, rzadziej \ (niegdyś również: 0 lub Λ).
Nowy!!: Przestrzeń afiniczna i Zbiór pusty · Zobacz więcej »
Przekierowuje tutaj:
Afiniczna niezależność, Podprzestrzeń afiniczna, Punktowa niezależność.
