Szybszy dostęp niż przeglądarce!
44 kontakty: Aksjomat determinacji, Aksjomat wyboru, Całka, Ciało zbiorów, Część wspólna, Dopełnienie zbioru, Duże liczby kardynalne, Fundamenta Mathematicae, Funkcja mierzalna, Ideał (teoria mnogości), Iloczyn kartezjański, Jan Mycielski (matematyk), Klasa monotoniczna, Liczby rzeczywiste, Miara (matematyka), Miara Lebesgue’a, Miara skończenie addytywna, Miara zupełna, Para uporządkowana, Przestrzeń (matematyka), Przestrzeń euklidesowa, Przestrzeń metryczna, Przestrzeń probabilistyczna, Przestrzeń topologiczna, Różnica symetryczna zbiorów, Rodzina zbiorów, Suma zbiorów, Teoria miary, Teoria mnogości, Teoria prawdopodobieństwa, Transformacja naturalna, Trywialność (matematyka), Własność Baire’a, Wydawnictwo Naukowe PWN, Zbiór borelowski, Zbiór domknięty, Zbiór miary zero, Zbiór otwarty, Zbiór pierwszej kategorii, Zbiór potęgowy, Zbiór przeliczalny, Zbiór pusty, Zbiór typu G-delta, Zbiór Vitalego.
Aksjomat determinacji
Aksjomat determinacji, AD (od ang. axiom of determinacy) – aksjomat teorii mnogości postulujący zdeterminowanie pewnych gier nieskończonych.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Aksjomat determinacji · Zobacz więcej »
Aksjomat wyboru
Dla każdej rodziny niepustych zbiorów (słoików) istnieje funkcja przypisująca elementom z tych zbiorów po jednym elemencie w pewnym zbiorze (słoiku) (S''i'') jest rodzinązbiorów indeksowanąza pomocąliczb rzeczywistych '''R''', tzn. dla każdej liczby rzeczywistej ''i'' istnieje jakiś zbiór S''i''; kilka takich zbiorów pokazano powyżej. Każdy taki zbiór posiada co najmniej jeden element, choć może ich mieć dowolnie wiele. Aksjomat wyboru pozwala dowolnie wybrać po jednym elemencie z każdego zbioru, aby utworzyć rodzinę elementów (''x''''i'') indeksowanych liczbami rzeczywistymi, gdzie ''x''''i'' wybrano z S''i''. W ogólności rodzina może być indeksowana liczbami należącymi do dowolnego zbioru ''I'', niekoniecznie do '''R'''. Aksjomat wyboru, pewnik wyboru, AC (od) – aksjomat teorii mnogości gwarantujący istnienie zbioru zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do danej rodziny niepustych zbiorów rozłącznych.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Aksjomat wyboru · Zobacz więcej »
Całka
Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobąpojęć analizy matematycznej.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Całka · Zobacz więcej »
Ciało zbiorów
Ciało zbiorów, algebra zbiorów – rodzina \mathcal F podzbiorów pewnego niepustego zbioru X spełniająca warunki.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Ciało zbiorów · Zobacz więcej »
Część wspólna
Część wspólna, przekrój, przecięcie, iloczyn mnogościowy – zbiór zawierający te i tylko te elementy, które należąjednocześnie do obu/wszystkich wybranych zbiorów.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Część wspólna · Zobacz więcej »
Dopełnienie zbioru
Diagram Venna: A^c jest dopełnieniem A względem U. Dopełnienie zbioru, uzupełnienie zbioru – zbiór wszystkich elementów (pewnego ustalonego nadzbioru), które do danego zbioru nie należą.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Dopełnienie zbioru · Zobacz więcej »
Duże liczby kardynalne
Duże liczby kardynalne – liczby kardynalne, których istnienia nie można udowodnić na gruncie aksjomatyki Zermela-Fraenkla (ZFC), i ponadto takie, dla których niesprzeczność istnienia nie wynika z niesprzeczności ZFC, a jednocześnie można wykazać niesprzeczność nieistnienia tych liczb.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Duże liczby kardynalne · Zobacz więcej »
Fundamenta Mathematicae
Fundamenta Mathematicae – czasopismo matematyczne założone w 1920 w Warszawie przez polskich matematyków Zygmunta Janiszewskiego, Stefana Mazurkiewicza i Wacława Sierpińskiego, członków warszawskiej szkoły matematycznej.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Fundamenta Mathematicae · Zobacz więcej »
Funkcja mierzalna
Funkcja mierzalna – funkcja zachowująca strukturę przestrzeni mierzalnych; stanowi ona naturalny kontekst dla teorii całkowania (w szczególności całki Lebesgue’a).
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Funkcja mierzalna · Zobacz więcej »
Ideał (teoria mnogości)
Ideał – rodzina zbiorów w jakimś sensie małych.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Ideał (teoria mnogości) · Zobacz więcej »
Iloczyn kartezjański
Iloczyn kartezjański, produkt zbiorów – dla danych zbiorów A i B zbiór wszystkich takich par uporządkowanych (a, b), że a należy do zbioru A i b należy do zbioru B. Iloczyn kartezjański zbiorów A i B oznacza się symbolem A\times B. Nazwa iloczyn kartezjański odwołuje się do pojęcia kartezjańskiego układu współrzędnych na płaszczyźnie ze względu na następującąanalogię: punkty w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie opisane sąza pomocąuporządkowanych par liczb (pierwsza liczba nazywana jest odciętą, druga rzędną) – elementy iloczynu kartezjańskiego \mathbb\times \mathbb można zatem utożsamiać z punktami na płaszczyźnie.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Iloczyn kartezjański · Zobacz więcej »
Jan Mycielski (matematyk)
Jan Stanisław Mycielski (ur. 7 lutego 1932 w Wiśniowej) – polsko-amerykański naukowiec: matematyk, logik i filozof.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Jan Mycielski (matematyk) · Zobacz więcej »
Klasa monotoniczna
Klasa monotoniczna – rodzina zbiorów zamkniętych ze względu na granice ciągów monotonicznych badana przede wszystkim w teorii mnogości i teorii miary.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Klasa monotoniczna · Zobacz więcej »
Liczby rzeczywiste
geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »
Miara (matematyka)
Nieformalnie miara przypisuje zbiorom nieujemne liczby rzeczywiste tak, by większym zbiorom odpowiadały większe liczby. Miara – funkcja określająca „wielkości” mierzalnych podzbiorów ustalonego zbioru poprzez przypisanie im liczb nieujemnych bądź nieskończoności przy założeniu, że zbiór pusty ma miarę zero, a miara sumy zbiorów rozłącznych jest sumąich miar.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Miara (matematyka) · Zobacz więcej »
Miara Lebesgue’a
Miara Lebesgue’a (czyt. „lebega”) – pojęcie teorii miary uogólniające pojęcia długości, pola powierzchni i objętości (np. wg Jordana).
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Miara Lebesgue’a · Zobacz więcej »
Miara skończenie addytywna
Miara skończenie addytywna jest przykładem funkcji addytywnej zbioru.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Miara skończenie addytywna · Zobacz więcej »
Miara zupełna
Miara zupełna – miara \mu określona na przestrzeni mierzalnej (\Omega, \mathcal) jest zupełna, gdy podzbiory zbiorów miary zero sąmierzalne (a więc i w konsekwencji również miary zero).
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Miara zupełna · Zobacz więcej »
Para uporządkowana
Para uporządkowana – każdy obiekt matematyczny powstały z dowolnych dwóch elementów a, b, w którym a może być określony jako pierwszy, a b jako drugi element pary; nazywa się je odpowiednio poprzednikiem oraz następnikiem paryHelena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Para uporządkowana · Zobacz więcej »
Przestrzeń (matematyka)
Hierarchia przestrzeni (od szczególnych do bardziej ogólnych): '''skalarna''' (niebieska), '''unormowana''' (zielona), '''metryczna''' (żółta), '''topologiczna''' (czerwona). Przestrzeń – zbiór „nadrzędny”, który zawiera inne zbiory, rozważane np.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Przestrzeń (matematyka) · Zobacz więcej »
Przestrzeń euklidesowa
Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Przestrzeń euklidesowa · Zobacz więcej »
Przestrzeń metryczna
Przestrzeń metryczna – zbiór z zadanąna nim metryką, tj.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Przestrzeń metryczna · Zobacz więcej »
Przestrzeń probabilistyczna
Przestrzeń probabilistyczna (trójka probabilistyczna) – struktura umożliwiająca opis procesu losowego (tj. procesu, którego wynik jest losowy) poprzez określenie przestrzeni zdarzeń elementarnych i określenie na jej podzbiorach funkcji prawdopodobieństwa spełniającej odpowiednie aksjomaty.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Przestrzeń probabilistyczna · Zobacz więcej »
Przestrzeń topologiczna
Przestrzeń topologiczna – zbiór X wraz z wyróżnionąrodziną\tau podzbiorów tego zbioru spełniających odpowiednie własności zwane aksjomatami topologii.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Przestrzeń topologiczna · Zobacz więcej »
Różnica symetryczna zbiorów
Diagram Venna dla A \dot- B (różnica symetryczna oznaczona jest kolorem jasnofioletowym) Różnica symetryczna zbiorów A i B – zbiór, do którego należąelementy dokładnie jednego z tych zbiorów, czyli zbioru A nienależące do zbioru B oraz elementy zbioru B nienależące do zbioru A. To działanie dwuargumentowe oznacza się różnymi symbolami: \dot, \Delta oraz \oplus.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Różnica symetryczna zbiorów · Zobacz więcej »
Rodzina zbiorów
Rodzina zbiorów – wygodniejsza, często używana nazwa na określenie „zbioru zbiorów”.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Rodzina zbiorów · Zobacz więcej »
Suma zbiorów
Suma zbiorów (rzadko: unia zbiorów) – działanie algebry zbiorów.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Suma zbiorów · Zobacz więcej »
Teoria miary
Teoria miary, teoria miary i całki – dział analizy matematycznej zajmujący się własnościami ogólnie rozumianych miar zbiorów.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Teoria miary · Zobacz więcej »
Teoria mnogości
zbiorów. Teoria mnogości, teoria zbiorów – dział matematyki zaliczany do jej działów podstawowych (fundamentalnych); bada on zbiory, zwłaszcza te nieskończone, a także ich uogólnienia jak klasy.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Teoria mnogości · Zobacz więcej »
Teoria prawdopodobieństwa
Monte Carlo Teoria prawdopodobieństwa, inaczej rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Teoria prawdopodobieństwa · Zobacz więcej »
Transformacja naturalna
Transformacja naturalna – w teorii kategorii przekształcenie jednego funktora w drugi pełniące rolę homomorfizmu wyższego rzędu w kategorii funktorów.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Transformacja naturalna · Zobacz więcej »
Trywialność (matematyka)
Trywialność – cecha obiektów (np. grup, czy przestrzeni topologicznych) mających bardzo prostąstrukturę; inne znaczenie odnosi się także do prostego aspektu technicznego dowodu lub definicji; oba znaczenia częstokroć opisuje się za pomocąprzymiotnika trywialny, za jego synonim (choć niestosowany w matematyce) można uważać wyraz „banalny”.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Trywialność (matematyka) · Zobacz więcej »
Własność Baire’a
Własność Baire’a – własność zbioru wskazująca na pewnego rodzaju jego regularność: można go uważać za zbiór prawie otwarty.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Własność Baire’a · Zobacz więcej »
Wydawnictwo Naukowe PWN
Wydawnictwo Naukowe PWN (WN PWN), w latach 1951–1991 Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN) – polskie wydawnictwo naukowe założone w 1951 w Warszawie jako Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Wydawnictwo Naukowe PWN · Zobacz więcej »
Zbiór borelowski
Zbiór borelowski – podzbiór przestrzeni topologicznej, który można uzyskać ze zbiorów otwartych tej przestrzeni (lub równoważnie, ze zbiorów domkniętych) za pomocąprzeliczalnych sum, przekrojów bądź dopełnień.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Zbiór borelowski · Zobacz więcej »
Zbiór domknięty
Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Zbiór domknięty · Zobacz więcej »
Zbiór miary zero
Zbiór miary zero – zbiór mierzalny rozważanej przestrzeni mierzalnej (X, \mathfrak M) „nieistotny” z punktu widzenia zadanej na niej miary \mu, tzn.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Zbiór miary zero · Zobacz więcej »
Zbiór otwarty
Zbiór otwarty – w danej przestrzeni topologicznej (X,\tau) dowolny element rodziny \tau.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Zbiór otwarty · Zobacz więcej »
Zbiór pierwszej kategorii
Zbiór pierwszej kategorii (czasami zbiór mizerny lub szczupły) – zbiór, który można przedstawić w postaci przeliczalnej sumy zbiorów nigdziegęstych.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Zbiór pierwszej kategorii · Zobacz więcej »
Zbiór potęgowy
Zbiór potęgowy – dla danego zbioru X zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolami \mathcal S(X),\mathcal P(X) lub 2^X.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Zbiór potęgowy · Zobacz więcej »
Zbiór przeliczalny
Zbiór przeliczalny – zbiór, którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Zbiór przeliczalny · Zobacz więcej »
Zbiór pusty
Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów; zazwyczaj oznaczany symbolami \varnothing, \empty, rzadziej \ (niegdyś również: 0 lub Λ).
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Zbiór pusty · Zobacz więcej »
Zbiór typu G-delta
Podzbiór przestrzeni topologicznej nazywamy zbiorem typu G_\delta (czyt. „zbiorem typu gie delta”), gdy jest on przekrojem przeliczalnej rodziny zbiorów otwartych.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Zbiór typu G-delta · Zobacz więcej »
Zbiór Vitalego
Zbiór Vitalego – podzbiór zbioru liczb rzeczywistych, który nie jest mierzalny w sensie Lebesgue’a.
Nowy!!: Przestrzeń mierzalna i Zbiór Vitalego · Zobacz więcej »
Przekierowuje tutaj:
Przestrzeń z miarą, Sigma-algebra, Sigma-ciało, Sigma-ciało zbiorów, Zbiór mierzalny.
