Logo
Unionpedia
Komunikacja
pobierz z Google Play
Nowy! Pobierz Unionpedia na urządzeniu z systemem Android™!
Pobieranie
Szybszy dostęp niż przeglądarce!
 

Przestrzeń topologiczna

Indeks Przestrzeń topologiczna

Przestrzeń topologiczna – zbiór X wraz z wyróżnionąrodziną\tau podzbiorów tego zbioru spełniających odpowiednie własności zwane aksjomatami topologii.

76 kontakty: Aksjomaty oddzielania, Algebra ogólna, Analiza matematyczna, Baza otoczeń, Baza przestrzeni topologicznej, Część wspólna, Częściowy porządek, Dopełnienie zbioru, Filtr (matematyka), Funkcja, Funkcja ciągła, Geometria algebraiczna, Grupa podstawowa, Grupa topologiczna, Homeomorfizm, Homologia singularna, Homotopia, Ideał pierwszy (teoria pierścieni), Idempotentność, Izomorfizm, Język angielski, Język francuski, Kazimierz Kuratowski, Leopold Vietoris, Liczby rzeczywiste, Miara (matematyka), Miotełka Knastera-Kuratowskiego, Moc zbioru, Niezmiennik, Obraz i przeciwobraz, Odległość, Płaszczyzna Niemyckiego, Pierścień (matematyka), Pierścień topologiczny, Podzbiór, Prawa De Morgana, Prosta Sorgenfreya, Przedział (matematyka), Przestrzeń antydyskretna, Przestrzeń Apperta, Przestrzeń dyskretna, Przestrzeń jednospójna, Przestrzeń liniowo-topologiczna, Przestrzeń metryczna, Przestrzeń metryzowalna, Przestrzeń mierzalna, Przestrzeń ośrodkowa, Przestrzeń spójna, Przestrzeń zupełna, Przestrzeń zwarta, ..., Różnica zbiorów, Relacja równoważności, Retrakcja (topologia), Rodzina zbiorów, Rogata sfera Alexandera, Ryszard Engelking, Skala alefów, Spektrum pierścienia, Suma zbiorów, Surjekcja, Topologia, Topologia algebraiczna, Topologia ilorazowa, Topologia podprzestrzeni, Topologia porządkowa, Topologia produktowa, Torus (matematyka), Wnętrze (matematyka), Wydawnictwo Naukowe PWN, Zbiór, Zbiór domknięty, Zbiór otwarto-domknięty, Zbiór otwarty, Zbiór potęgowy, Zbiór pusty, Zbiór skończony. Rozwiń indeks (26 jeszcze) »

Aksjomaty oddzielania

Diagram Hassego dla aksjomatów oddzielania; aksjomaty wyżej sąsilniejsze, a linia oznacza wynikanie. Aksjomaty oddzielania mówiąo pewnych własnościach przestrzeni topologicznych.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Aksjomaty oddzielania · Zobacz więcej »

Algebra ogólna

Algebra (ogólna) czasem: algebra uniwersalna lub abstrakcyjna – to ciąg postaci gdzie.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Algebra ogólna · Zobacz więcej »

Analiza matematyczna

sfery, a przez to też objętość kuli. całkę Riemanna Analiza matematyczna – jeden z głównych działów nowożytnej matematyki, zaliczany do matematyki wyższej.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Analiza matematyczna · Zobacz więcej »

Baza otoczeń

Baza otoczeń w punkcie i system otoczeń to terminy w topologii odnoszące się do specjalnych rodzin podzbiorów przestrzeni topologicznej.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Baza otoczeń · Zobacz więcej »

Baza przestrzeni topologicznej

Baza przestrzeni topologicznej – dla danej przestrzeni topologicznej X, rodzina otwartych podzbiorów przestrzeni X o tej własności, że każdy zbiór otwarty w X można przedstawić w postaci sumy pewnej podrodziny zawartej w bazie.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Baza przestrzeni topologicznej · Zobacz więcej »

Część wspólna

Część wspólna, przekrój, przecięcie, iloczyn mnogościowy – zbiór zawierający te i tylko te elementy, które należąjednocześnie do obu/wszystkich wybranych zbiorów.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Część wspólna · Zobacz więcej »

Częściowy porządek

Zbiór podzbiorów x,y,z, uporządkowany przez inkluzję podzielności grupy diedralnej Częściowy porządek – relacja zwrotna, przechodnia i (słabo) antysymetryczna albo równoważnie antysymetryczny praporządek.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Częściowy porządek · Zobacz więcej »

Dopełnienie zbioru

Diagram Venna: A^c jest dopełnieniem A względem U. Dopełnienie zbioru, uzupełnienie zbioru – zbiór wszystkich elementów (pewnego ustalonego nadzbioru), które do danego zbioru nie należą.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Dopełnienie zbioru · Zobacz więcej »

Filtr (matematyka)

Filtr – rodzina w jakimś sensie dużych zbiorów.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Filtr (matematyka) · Zobacz więcej »

Funkcja

suriekcją. parabola. dziedzinie zespolonej. Funkcja („odbywanie, wykonywanie, czynność”Od „wykonać, wypełnić, zwolnić”.), odwzorowanie, przekształcenie, transformacja – pojęcie matematyczne używane w co najmniej dwóch zbliżonych znaczeniach.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Funkcja · Zobacz więcej »

Funkcja ciągła

Funkcja ciągła – funkcja, którąintuicyjnie można scharakteryzować jako.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Funkcja ciągła · Zobacz więcej »

Geometria algebraiczna

Geometria algebraiczna – dział matematyki z pogranicza algebry i geometrii, badający obiekty geometryczne metodami algebraicznymi lub struktury algebraiczne metodami geometrii, teorii funkcji analitycznych, teorii kategorii i innych podobnych.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Geometria algebraiczna · Zobacz więcej »

Grupa podstawowa

Grupa podstawowa – rozważana w topologii grupa klas homotopii pętli w przestrzeni topologicznej z wyróżnionym punktem (lub łukowo spójnej), pozwalająca na użycie względnie łatwych metod algebraicznych do dowodzenia skomplikowanych twierdzeń topologicznych.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Grupa podstawowa · Zobacz więcej »

Grupa topologiczna

Grupa topologiczna – grupa na której określona jest jednocześnie struktura przestrzeni topologicznej w taki sposób, że zarówno działanie grupowe, jak i operacja brania elementu odwrotnego sąfunkcjami ciągłymi.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Grupa topologiczna · Zobacz więcej »

Homeomorfizm

torus sąhomeomorficzne – można przekształcić jeden w drugi bez rozrywania i sklejania Homeomorfizm, izomorfizm topologiczny – bijekcja pomiędzy przestrzeniami topologicznymi, która jest ciągła oraz której funkcja odwrotna również jest ciągła.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Homeomorfizm · Zobacz więcej »

Homologia singularna

Homologia singularna – pojęcie odnoszące się do badania pewnego rodzaju algebraicznych niezmienników przestrzeni topologicznych, zwanych grupami homologii singularnej.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Homologia singularna · Zobacz więcej »

Homotopia

Homotopia – ciągłe przejście między dwoma przekształceniami ciągłymi przestrzeni topologicznych, tj.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Homotopia · Zobacz więcej »

Ideał pierwszy (teoria pierścieni)

Ideał pierwszy – taki ideał właściwy pierścienia przemiennego z jedynką, dla którego z należenia do niego iloczynu dwóch danych elementów pierścienia wynika przynależność do niego choć jednego z czynników, tzn.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Ideał pierwszy (teoria pierścieni) · Zobacz więcej »

Idempotentność

IdempotentnośćOd łac. idempotent-: idem, „taki sam, równy” i potens, „mający moc, siłę” od potis, pote, „móc”; spokr.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Idempotentność · Zobacz więcej »

Izomorfizm

Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Izomorfizm · Zobacz więcej »

Język angielski

Wielkiej Brytanii symbolizujące język angielski ikona symbolizująca język angielski według standardu ISO 639-1 Język angielski, angielszczyzna (ang.) – język z grupy zachodniej rodziny języków germańskich, powszechnie używany w Wielkiej Brytanii, jej terytoriach zależnych oraz w wielu byłych koloniach i dominiach, m.in.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Język angielski · Zobacz więcej »

Język francuski

Języki i dialekty Francji Znajomość języka francuskiego w krajach Unii Europejskiej. Język francuski (fr. lub) – język pochodzenia indoeuropejskiego z grupy języków romańskich.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Język francuski · Zobacz więcej »

Kazimierz Kuratowski

Kazimierz Kuratowski, do roku 1921 Kazimierz Kuratow (ur. 2 lutego 1896 w Warszawie, zm. 18 czerwca 1980 tamże) – polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej, profesor zwyczajny związany z Uniwersytetem Warszawskim i Instytutem Matematycznym Polskiej Akademii Nauk (IM PAN).

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Kazimierz Kuratowski · Zobacz więcej »

Leopold Vietoris

Leopold Vietoris (ur. 4 czerwca 1891 w Radkersburgu, zm. 9 kwietnia 2002 w Innsbrucku) – austriacki matematyk, znany również z długowieczności.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Leopold Vietoris · Zobacz więcej »

Liczby rzeczywiste

geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »

Miara (matematyka)

Nieformalnie miara przypisuje zbiorom nieujemne liczby rzeczywiste tak, by większym zbiorom odpowiadały większe liczby. Miara – funkcja określająca „wielkości” mierzalnych podzbiorów ustalonego zbioru poprzez przypisanie im liczb nieujemnych bądź nieskończoności przy założeniu, że zbiór pusty ma miarę zero, a miara sumy zbiorów rozłącznych jest sumąich miar.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Miara (matematyka) · Zobacz więcej »

Miotełka Knastera-Kuratowskiego

Miotełka Knastera-Kuratowskiego Miotełka Knastera-Kuratowskiego (lub miotełka Kuratowskiego) – przykład punktokształtnej spójnej przestrzeni topologicznej, która po usunięciu pewnego punktu jest (jako podprzestrzeń) dziedzicznie niespójna, ale nie całkowicie niespójna.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Miotełka Knastera-Kuratowskiego · Zobacz więcej »

Moc zbioru

Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Moc zbioru · Zobacz więcej »

Niezmiennik

Niezmiennik (inwariant) – cecha lub właściwość, która jest stała (nie zmienia się) w trakcie przekształceń, procesów przemiany itp.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Niezmiennik · Zobacz więcej »

Obraz i przeciwobraz

''f'' jest funkcjąo dziedzinie ''X'' i przeciwdziedzinie ''Y''. Żółty owal w ''Y'' jest obrazem funkcji ''f''. Obraz – zbiór wszystkich wartości (należących do przeciwdziedziny) przyjmowanych przez funkcję dla każdego elementu danego podzbioru jej dziedziny.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Obraz i przeciwobraz · Zobacz więcej »

Odległość

Odległość – wartość metryki.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Odległość · Zobacz więcej »

Płaszczyzna Niemyckiego

Płaszczyzna Niemyckiego – przykład przestrzeni topologicznej szeroko wykorzystywany jako kontrprzykład w wielu pytaniach dotyczących topologii ogólnej.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Płaszczyzna Niemyckiego · Zobacz więcej »

Pierścień (matematyka)

Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogąbyć bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Pierścień (matematyka) · Zobacz więcej »

Pierścień topologiczny

Pierścień topologiczny – pierścień R w którym określona jest topologia o tej własności, że Z definicji pierścienia topologicznego wynika, że grupa addytywna pierścienia (R,+) jest grupątopologiczną.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Pierścień topologiczny · Zobacz więcej »

Podzbiór

Diagram Venna: ''A'' jest podzbiorem ''B'', a ''B'' jest nadzbiorem ''A''. Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Podzbiór · Zobacz więcej »

Prawa De Morgana

Prawa De Morgana – zestaw reguł w logice matematycznej i teorii mnogości wiążących ze sobąpary spójników, kwantyfikatorów lub działań na zbiorach za pomocąnegacji lub funkcji dopełnienia zbioru.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Prawa De Morgana · Zobacz więcej »

Prosta Sorgenfreya

Prosta Sorgenfreya, prosta z topologiąSorgenfreya, prosta z topologiąstrzałki, strzałka Niemyckiego – zbiór liczb rzeczywistych z topologiąwprowadzonąprzez bazę: Zbiór liczb rzeczywistych z topologiąSorgenfreya oznaczany bywa czasem symbolem \mathbb R_l.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Prosta Sorgenfreya · Zobacz więcej »

Przedział (matematyka)

figury geometryczne odpowiadające niektórym rodzajom przedziałów liczbowych podział dziedziny funkcji na przedziały. Przedział – typ podzbioru w zbiorze częściowo uporządkowanym, zdefiniowany odpowiednimi nierównościami; elementy przedziału sązawarte między dwoma ustalonymi elementami, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przedział (matematyka) · Zobacz więcej »

Przestrzeń antydyskretna

Przestrzeń antydyskretna – niepusta przestrzeń topologiczna wyposażona w topologię nazywanąantydyskretnąbądź trywialną, tzn.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przestrzeń antydyskretna · Zobacz więcej »

Przestrzeń Apperta

Przestrzeń Apperta – kontrprzykład w topologii ogólnej, przykład przeliczalnej przestrzeni topologicznej, która jest całkowicie normalna, ale nie jest przeliczalnie zwarta, nie spełnia pierwszego aksjomatu przeliczalności ani nie jest lokalnie zwarta.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przestrzeń Apperta · Zobacz więcej »

Przestrzeń dyskretna

Przestrzeń dyskretna – przestrzeń topologiczna (X, \tau) z topologią\tau taką, że punkty zbioru X sąw pewnym sensie od siebie „oddzielone”.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przestrzeń dyskretna · Zobacz więcej »

Przestrzeń jednospójna

Sfera jest jednospójna, gdyż każda pętla może być ściągnieta do punktu tak, że podczas ściągania pętla jest stale zawarta w sferze. Torus jest spójny, ale nie jest jednospójny, gdyż żadna z kolorowych pętli nie może być ściągnięta do punktu. Przestrzeń jednospójna – łukowo spójna przestrzeń topologiczna o trywialnej grupie podstawowej.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przestrzeń jednospójna · Zobacz więcej »

Przestrzeń liniowo-topologiczna

przesunięcie zera. Przesunięcie jest homeomorfizmem, więc badanie własności punktów przestrzeni liniowo-topologicznych sprowadza się do badania otoczeń zera. Przestrzeń liniowo-topologiczna – przestrzeń liniowa z określonąw niej topologią, dla której działania dodawania wektorów i mnożenia przez skalar sąciągłe.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przestrzeń liniowo-topologiczna · Zobacz więcej »

Przestrzeń metryczna

Przestrzeń metryczna – zbiór z zadanąna nim metryką, tj.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przestrzeń metryczna · Zobacz więcej »

Przestrzeń metryzowalna

Przestrzeń metryzowalna – przestrzeń topologiczna, w której można określić strukturę metryczną, czyli wprowadzić metrykę wyznaczającątopologię tej przestrzeni.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przestrzeń metryzowalna · Zobacz więcej »

Przestrzeń mierzalna

Przestrzeń mierzalna – przestrzeń wraz z wyróżnionąrodzinąjej zbiorów nazywanąσ-ciałem lub σ-algebrązbiorów lub ciałem przeliczalnie addytywnym, do której należązbiór pusty, dopełnienie dowolnego zbioru z rodziny oraz suma dowolnej przeliczalnej liczby jej zbiorów (skończonej lub nieskończonej).

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przestrzeń mierzalna · Zobacz więcej »

Przestrzeń ośrodkowa

Przestrzeń topologiczna ośrodkowa – przestrzeń topologiczna (X,\tau) zawierająca taki podzbiór, który jest przeliczalny i gęsty.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przestrzeń ośrodkowa · Zobacz więcej »

Przestrzeń spójna

płaszczyzny euklidesowej: przestrzeń ''A'' na górze jest spójna; zacieniowania przestrzeń ''B'' na dole nie jest. Przestrzeń spójna – przestrzeń topologiczna, której nie można rozłożyć na sumę dwóch niepustych, rozłącznych podzbiorów otwartych.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przestrzeń spójna · Zobacz więcej »

Przestrzeń zupełna

Przestrzeń metryczna zupełna – przestrzeń metryczna o takiej własności, że każdy ciąg Cauchy’ego utworzony z punktów tej przestrzeni ma granicę w punkcie należącym do tej przestrzeni.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przestrzeń zupełna · Zobacz więcej »

Przestrzeń zwarta

Przestrzeń zwarta – przestrzeń topologiczna o tej własności, że z dowolnego jej pokrycia zbiorami otwartymi można wybrać podpokrycie skończone (tj. pewna skończona liczba zbiorów pokrycia tworzy pokrycie).

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Przestrzeń zwarta · Zobacz więcej »

Różnica zbiorów

'''Różnica''' zbiorów B i A oznaczona kolorem fioletowym. Różnica zbiorów A i B – podzbiór zbioru A złożony z tych elementów, które nie należądo B, oznaczany A\setminus B – ukośnikiem wstecznym, niekiedy także minusem: A - B. Formalnie: co jest równoważne gdzie \Omega jest zbiorem wszystkich rozważanych elementów zwanym przestrzeniąlub ''uniwersum''.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Różnica zbiorów · Zobacz więcej »

Relacja równoważności

Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobąw pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Relacja równoważności · Zobacz więcej »

Retrakcja (topologia)

Retrakcja – przekształcenie ciągłe przestrzeni topologicznej X w zbiór A będący podzbiorem X, tak aby wszystkie punkty ze zbioru A pozostały na swoim miejscu.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Retrakcja (topologia) · Zobacz więcej »

Rodzina zbiorów

Rodzina zbiorów – wygodniejsza, często używana nazwa na określenie „zbioru zbiorów”.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Rodzina zbiorów · Zobacz więcej »

Rogata sfera Alexandera

Rogata sfera Alexandera Rogata sfera Alexandera – rozmaitość topologiczna opisana w 1924 przez Jamesa Waddella Alexandera.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Rogata sfera Alexandera · Zobacz więcej »

Ryszard Engelking

Ryszard Engelking (ur. 16 listopada 1935 w Sosnowcu, zm. 16 listopada 2023 w Warszawie) – polski matematyk specjalizujący się w topologii, szczególnie w teorii wymiaru.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Ryszard Engelking · Zobacz więcej »

Skala alefów

Skala alefów – ciąg wszystkich początkowych liczb porządkowych indeksowany liczbami porządkowymi.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Skala alefów · Zobacz więcej »

Spektrum pierścienia

Spektrum pierścienia – dla danego pierścienia przemiennego z jednościąA, zbiór \mathrm(A) złożony ze wszystkich ideałów pierwszych w A wraz z tzw.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Spektrum pierścienia · Zobacz więcej »

Suma zbiorów

Suma zbiorów (rzadko: unia zbiorów) – działanie algebry zbiorów.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Suma zbiorów · Zobacz więcej »

Surjekcja

Diagram przemienny ilustrujący suriekcję jako funkcję odwracalnąprawostronnie Surjekcja (suriekcja, funkcja „na”) – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Surjekcja · Zobacz więcej »

Topologia

powierzchni wyróżnianych przez topologię, jako przykład rozmaitości jednostronnej (nieorientowalnej) z brzegiem torusem Butelka Kleina – powierzchnia jednostronna (nieorientowalna) bez brzegu Topologia (gr. τόπος (tópos), miejsce, okolica; λόγος (lógos), słowo, nauka) – dział matematyki wyższej zajmujący się badaniem przestrzeni topologicznych, czyli najogólniejszych przestrzeni, dla których można zdefiniować pojęcie przekształcenia ciągłego.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Topologia · Zobacz więcej »

Topologia algebraiczna

Topologia algebraiczna – dział matematyki, który zajmuje się badaniem przestrzeni topologicznych przy użyciu metod algebraicznych.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Topologia algebraiczna · Zobacz więcej »

Topologia ilorazowa

Topologia ilorazowa – w topologii, dziale matematyki, najbogatsza topologiaTj.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Topologia ilorazowa · Zobacz więcej »

Topologia podprzestrzeni

Topologia podprzestrzeni – topologia określona na podzbiorze danej przestrzeni topologicznej, nazywanym wtedy podprzestrzenią, za pomocąnaturalnie odziedziczonej z przestrzeni wyjściowej topologii.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Topologia podprzestrzeni · Zobacz więcej »

Topologia porządkowa

Topologia porządkowa – topologia wyznaczona przez porządek liniowy w pewnym zbiorze.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Topologia porządkowa · Zobacz więcej »

Topologia produktowa

Topologia produktowa – naturalna topologia, w którąwyposażona jest przestrzeń produktowa, czyli iloczyn kartezjański rodziny przestrzeni topologicznych.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Topologia produktowa · Zobacz więcej »

Torus (matematyka)

Torus z pokazanym najprostszym podziałem, pozwalającym obliczyć jego charakterystykę Eulera (tu W.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Torus (matematyka) · Zobacz więcej »

Wnętrze (matematyka)

Punkt W jest punktem wewnętrznym figury Wnętrze zbioru (figury, bryły) F – pojęcie w geometrii lub topologii; zbiór punktów wewnętrznych podzbioru przestrzeni, czyli tych punktów, które należądo niego wraz z pewnym swoim otoczeniem.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Wnętrze (matematyka) · Zobacz więcej »

Wydawnictwo Naukowe PWN

Wydawnictwo Naukowe PWN (WN PWN), w latach 1951–1991 Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN) – polskie wydawnictwo naukowe założone w 1951 w Warszawie jako Państwowe Wydawnictwo Naukowe.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Wydawnictwo Naukowe PWN · Zobacz więcej »

Zbiór

Zbiór (dawniej także mnogość) – pojęcie pierwotne aksjomatycznej teorii mnogości (zwanej też teoriązbiorów) leżące u podstaw całej matematyki; idealizacja intuicyjnie rozumianego zbioru (zestawu, kolekcji) utworzonego z elementów (komponentów, składowych), która jest efektem abstrahowania od wewnętrznej struktury modelowanego obiektu i wzajemnych zależności między jego elementami (np. hierarchii, czy kolejności).

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Zbiór · Zobacz więcej »

Zbiór domknięty

Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Zbiór domknięty · Zobacz więcej »

Zbiór otwarto-domknięty

Przykłady zbiorów otwarto-domkniętych: (1) każdy z trzech dużych grafów, (2) suma dowolnych dwóch grafów oraz (3) suma wszystkich trzech grafów. Zbiór otwarto-domknięty – podzbiór przestrzeni topologicznej, który jest jednocześnie zbiorem otwartym i domkniętym.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Zbiór otwarto-domknięty · Zobacz więcej »

Zbiór otwarty

Zbiór otwarty – w danej przestrzeni topologicznej (X,\tau) dowolny element rodziny \tau.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Zbiór otwarty · Zobacz więcej »

Zbiór potęgowy

Zbiór potęgowy – dla danego zbioru X zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolami \mathcal S(X),\mathcal P(X) lub 2^X.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Zbiór potęgowy · Zobacz więcej »

Zbiór pusty

Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów; zazwyczaj oznaczany symbolami \varnothing, \empty, rzadziej \ (niegdyś również: 0 lub Λ).

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Zbiór pusty · Zobacz więcej »

Zbiór skończony

Zbiór skończony – zbiór o skończonej liczbie elementów.

Nowy!!: Przestrzeń topologiczna i Zbiór skończony · Zobacz więcej »

TowarzyskiPrzybywający
Hej! Jesteśmy na Facebooku teraz! »