Logo
Unionpedia
Komunikacja
pobierz z Google Play
Nowy! Pobierz Unionpedia na urządzeniu z systemem Android™!
Pobieranie
Szybszy dostęp niż przeglądarce!
 

Teoria kategorii

Indeks Teoria kategorii

Teoria kategorii – dział matematyki zapoczątkowany w 1945 przez polskiego matematyka Samuela Eilenberga i Amerykanina Saundersa Mac Lane’a.

113 kontakty: Aksjomat, Aksjomat wyboru, Aksjomaty Zermela-Fraenkla, Algebra Boole’a, Algebra Heytinga, Algebra homologiczna, Analiza matematyczna, Antynomia, Antynomia Russella, Ścieżka (teoria grafów), Automat Mealy’ego, Baza (przestrzeń liniowa), Biblioteka Matematyczna, Częściowy porządek, Definicja, Deterministyczny automat skończony, Diagram (teoria kategorii), Diagram przemienny, Dowód (matematyka), Duże liczby kardynalne, Działanie dwuargumentowe, Działanie grupy na zbiorze, Ekwalizator i koekwalizator, Epimorfizm, Forma liniowa, Funkcja, Funkcja ciągła, Funkcja jednostajnie ciągła, Funkcja odwrotna, Funkcja pusta, Funkcja różnowartościowa, Funkcja tożsamościowa, Funkcja wzajemnie jednoznaczna, Funktor (teoria kategorii), Funktor zdaniotwórczy, Funktory sprzężone, Geometria algebraiczna, Graf skierowany, Granica i kogranica, Grupa (matematyka), Homeomorfizm, Homomorfizm, Ideał (teoria pierścieni), Iloczyn kartezjański, Iloczyny grup, Izometria, Izomorfizm, Jądro (teoria kategorii), Język programowania, Kategoria (matematyka), ..., Kategoria abelowa, Komutant, Koprodukt, Liczba nieosiągalna, Liczby naturalne, Liczby rzeczywiste, Logika, Logika intuicjonistyczna, Marek Zawadowski, Monada (teoria kategorii), Monoid, Monomorfizm, Morfizm zerowy, Niezmiennik przekształcenia, Obiekt (teoria kategorii), Obiekty początkowy i końcowy, Obraz i przeciwobraz, Odwzorowanie nierozszerzające, Para uporządkowana, Półgrupa, Półgrupa transformacji, Pierścień (matematyka), Pierścień ilorazowy, Podobieństwo, Pojęcie pierwotne, Produkt (teoria kategorii), Program erlangeński, Przekształcenie afiniczne, Przekształcenie geometryczne, Przekształcenie liniowe, Przestrzeń Banacha, Przestrzeń Hausdorffa, Przestrzeń liniowa, Przestrzeń metryczna, Przestrzeń Tichonowa, Przestrzeń topologiczna, Przestrzeń unormowana, Przestrzeń zupełna, Przestrzeń zwarta, Relacja przechodnia, Relacja zwrotna, Retrakcja (teoria kategorii), Routledge Encyclopedia of Philosophy, Samuel Eilenberg, Saunders Mac Lane, Surjekcja, Teoria mnogości, Topologia algebraiczna, Topologia produktowa, Transformacja naturalna, Twierdzenie, Uzwarcenie Čecha-Stone’a, Warunek Lipschitza, Witold Hurewicz, Wydawnictwo Naukowe PWN, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego, Zanurzenie (matematyka), Złożenie funkcji, Zbiór, Zbiór gęsty, Zbiór pierwszej kategorii, Zbiór potęgowy, Zbiór pusty. Rozwiń indeks (63 jeszcze) »

Aksjomat

Aksjomat, postulat, pewnik (gr. axíōma, godność, pewność, oczywistość) – jedno z podstawowych pojęć logiki matematycznej.

Nowy!!: Teoria kategorii i Aksjomat · Zobacz więcej »

Aksjomat wyboru

Dla każdej rodziny niepustych zbiorów (słoików) istnieje funkcja przypisująca elementom z tych zbiorów po jednym elemencie w pewnym zbiorze (słoiku) (S''i'') jest rodzinązbiorów indeksowanąza pomocąliczb rzeczywistych '''R''', tzn. dla każdej liczby rzeczywistej ''i'' istnieje jakiś zbiór S''i''; kilka takich zbiorów pokazano powyżej. Każdy taki zbiór posiada co najmniej jeden element, choć może ich mieć dowolnie wiele. Aksjomat wyboru pozwala dowolnie wybrać po jednym elemencie z każdego zbioru, aby utworzyć rodzinę elementów (''x''''i'') indeksowanych liczbami rzeczywistymi, gdzie ''x''''i'' wybrano z S''i''. W ogólności rodzina może być indeksowana liczbami należącymi do dowolnego zbioru ''I'', niekoniecznie do '''R'''. Aksjomat wyboru, pewnik wyboru, AC (od) – aksjomat teorii mnogości gwarantujący istnienie zbioru zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do danej rodziny niepustych zbiorów rozłącznych.

Nowy!!: Teoria kategorii i Aksjomat wyboru · Zobacz więcej »

Aksjomaty Zermela-Fraenkla

Aksjomaty ZermelaW literaturze przedmiotu dominuje dopełniacz nazwiska w postaci nieodmienionej, czyli „aksjomaty Zermelo”, co jest niezgodne z polskimi zasadami deklinacji; sporadycznie pojawia się, również niepoprawna, forma „Zermeli”.

Nowy!!: Teoria kategorii i Aksjomaty Zermela-Fraenkla · Zobacz więcej »

Algebra Boole’a

Diagram Hassego dla algebry Boole’a podzbiorów zbioru trójelementowego Diagramy Venna dla operatorów algebry Boole’a Algebra Boole’a – pewien typ struktury algebraicznej, rodzaj algebry ogólnej stosowany w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej.

Nowy!!: Teoria kategorii i Algebra Boole’a · Zobacz więcej »

Algebra Heytinga

Algebra Heytinga – pewien typ struktury algebraicznej, rodzaj algebry ogólnej, uogólnienie pojęcia algebry Boole’a polegające na odrzuceniu z systemu aksjomatów prawa wyłączonego środka p \vee \lnot p.

Nowy!!: Teoria kategorii i Algebra Heytinga · Zobacz więcej »

Algebra homologiczna

Algebra homologiczna – dział algebry będący swoistym zapleczem topologii algebraicznej, na którąskładająsię między innymi niektóre obszary teorii grup, teorii modułów i teorii pierścieni, przejawiający przy tym ścisły związek z teoriąkategorii.

Nowy!!: Teoria kategorii i Algebra homologiczna · Zobacz więcej »

Analiza matematyczna

sfery, a przez to też objętość kuli. całkę Riemanna Analiza matematyczna – jeden z głównych działów nowożytnej matematyki, zaliczany do matematyki wyższej.

Nowy!!: Teoria kategorii i Analiza matematyczna · Zobacz więcej »

Antynomia

Antynomia (gr. antinomia – sprzeczność praw) – logiczna sprzeczność, paradoks, zdanie logiczne bądź rozumowanie dedukcyjne, które prowadzi do sprzeczności.

Nowy!!: Teoria kategorii i Antynomia · Zobacz więcej »

Antynomia Russella

Bertrand Russel Antynomia Russella lub paradoks Russella – sprzeczność wykryta w naiwnej teorii mnogości przez Bertranda Russella w 1901 roku.

Nowy!!: Teoria kategorii i Antynomia Russella · Zobacz więcej »

Ścieżka (teoria grafów)

Ścieżka – ścieżkąłączącąv_0 z v_n o długości n nazywa się ciąg wierzchołków (v_0, v_1,..., v_n) taki, że dla każdego k \in \ istnieje krawędź z v_k do v_ (w przypadku grafu nieskierowanego możemy mówić, że v_k, v_ sąsiadująz sobą).

Nowy!!: Teoria kategorii i Ścieżka (teoria grafów) · Zobacz więcej »

Automat Mealy’ego

Automat Mealy’ego Automat Mealy’ego – automat, którego wyjście jest funkcjąstanu wewnętrznego i sygnałów wejściowych (por. automat Moore’a).

Nowy!!: Teoria kategorii i Automat Mealy’ego · Zobacz więcej »

Baza (przestrzeń liniowa)

Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.

Nowy!!: Teoria kategorii i Baza (przestrzeń liniowa) · Zobacz więcej »

Biblioteka Matematyczna

Biblioteka Matematyczna – seria wydawnicza Państwowego Wydawnictwa Naukowego obejmująca 75 podręczników akademickich z różnych dziedzin matematyki.

Nowy!!: Teoria kategorii i Biblioteka Matematyczna · Zobacz więcej »

Częściowy porządek

Zbiór podzbiorów x,y,z, uporządkowany przez inkluzję podzielności grupy diedralnej Częściowy porządek – relacja zwrotna, przechodnia i (słabo) antysymetryczna albo równoważnie antysymetryczny praporządek.

Nowy!!: Teoria kategorii i Częściowy porządek · Zobacz więcej »

Definicja

Definicja (z łac. definitio; od czas. definire: de + finire, „do końca, granicy”; od finis: granica, koniec) – wypowiedź o określonej budowie, w której informuje się o znaczeniu pewnego wyrażenia przez wskazanie innego wyrażenia oddającego sens sformułowania.

Nowy!!: Teoria kategorii i Definicja · Zobacz więcej »

Deterministyczny automat skończony

Deterministyczny automat skończony (ang. Deterministic Finite-state Automaton, DFA) to abstrakcyjna maszyna o skończonej liczbie stanów, która zaczynając w stanie początkowym czyta kolejne symbole pewnego słowa, po przeczytaniu każdego zmieniając swój stan na stan będący wartościąfunkcji jednego przeczytanego symbolu oraz stanu aktualnego.

Nowy!!: Teoria kategorii i Deterministyczny automat skończony · Zobacz więcej »

Diagram (teoria kategorii)

Diagram – teoriokategoryjny odpowiednik rodziny indeksowanej zbiorów z teorii mnogości; zasadnicząróżnicąjest dodatkowa obecność morfizmów obok obiektów.

Nowy!!: Teoria kategorii i Diagram (teoria kategorii) · Zobacz więcej »

Diagram przemienny

Diagram przemienny – w matematyce, a szczególnie w teorii kategorii, diagram składający się z obiektów (nazywanych również wierzchołkami) i morfizmów (znanych także jako strzałki lub krawędzie), w którym wybranie dowolnej drogi skierowanej między dwoma jego obiektami prowadzi do tego samego wyniku ze względu na składanie morfizmów.

Nowy!!: Teoria kategorii i Diagram przemienny · Zobacz więcej »

Dowód (matematyka)

Dowód – wykazanie, że pewne zdanie jest prawdziwe.

Nowy!!: Teoria kategorii i Dowód (matematyka) · Zobacz więcej »

Duże liczby kardynalne

Duże liczby kardynalne – liczby kardynalne, których istnienia nie można udowodnić na gruncie aksjomatyki Zermela-Fraenkla (ZFC), i ponadto takie, dla których niesprzeczność istnienia nie wynika z niesprzeczności ZFC, a jednocześnie można wykazać niesprzeczność nieistnienia tych liczb.

Nowy!!: Teoria kategorii i Duże liczby kardynalne · Zobacz więcej »

Działanie dwuargumentowe

Działanie dwuargumentowe a. binarne – działanie algebraiczne o argumentowości równej 2, czyli funkcja przypisująca dwóm elementom inny; wszystkie elementy mogąpochodzić z innych zbiorów.

Nowy!!: Teoria kategorii i Działanie dwuargumentowe · Zobacz więcej »

Działanie grupy na zbiorze

obroty o kąty 120°, 240°, 0° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara wokół środka trójkąta tworzągrupę działającąna zbiorze wierzchołków trójkąta. Działanie grupy – sposób opisania symetrii obiektów za pomocąpojęcia grupy.

Nowy!!: Teoria kategorii i Działanie grupy na zbiorze · Zobacz więcej »

Ekwalizator i koekwalizator

W teorii kategorii pojęcie ekwalizatora jest uogólnieniem pojęcia jądra morfizmu.

Nowy!!: Teoria kategorii i Ekwalizator i koekwalizator · Zobacz więcej »

Epimorfizm

Diagram przemienny epimorfizmu Epimorfizm – w teorii kategorii, morfizm f\colon X \to Y mający prawostronnąwłasność skracania, tj.

Nowy!!: Teoria kategorii i Epimorfizm · Zobacz więcej »

Forma liniowa

Forma liniowa (funkcjonał liniowy, kowektor) – przekształcenie liniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli funkcjonał, który jest liniowy, tj.

Nowy!!: Teoria kategorii i Forma liniowa · Zobacz więcej »

Funkcja

suriekcją. parabola. dziedzinie zespolonej. Funkcja („odbywanie, wykonywanie, czynność”Od „wykonać, wypełnić, zwolnić”.), odwzorowanie, przekształcenie, transformacja – pojęcie matematyczne używane w co najmniej dwóch zbliżonych znaczeniach.

Nowy!!: Teoria kategorii i Funkcja · Zobacz więcej »

Funkcja ciągła

Funkcja ciągła – funkcja, którąintuicyjnie można scharakteryzować jako.

Nowy!!: Teoria kategorii i Funkcja ciągła · Zobacz więcej »

Funkcja jednostajnie ciągła

Jednostajna ciągłość – własność funkcji określonych między przestrzeniami metrycznymi będąca wzmocnieniem pojęcia ciągłości.

Nowy!!: Teoria kategorii i Funkcja jednostajnie ciągła · Zobacz więcej »

Funkcja odwrotna

Funkcja odwrotna – funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej.

Nowy!!: Teoria kategorii i Funkcja odwrotna · Zobacz więcej »

Funkcja pusta

Funkcja pusta – funkcja, której dziedzinąjest zbiór pusty, a przeciwdziedzinądowolny zbiór X, czyli funkcja postaci Stąd wykres funkcji pustej c jest zbiorem pustym, gdyż iloczyn kartezjański \varnothing \times X również jest zbiorem pustym.

Nowy!!: Teoria kategorii i Funkcja pusta · Zobacz więcej »

Funkcja różnowartościowa

Diagram przemienny przedstawiający iniekcję jako funkcję odwracalnąlewostronnie data.

Nowy!!: Teoria kategorii i Funkcja różnowartościowa · Zobacz więcej »

Funkcja tożsamościowa

Funkcja tożsamościowa (funkcja identycznościowa, tożsamość, identyczność) – funkcja danego zbioru w siebie, która każdemu argumentowi przypisuje jego samego.

Nowy!!: Teoria kategorii i Funkcja tożsamościowa · Zobacz więcej »

Funkcja wzajemnie jednoznaczna

Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów Diagram przemienny ilustrujący bijekcje jako funkcje odwracalne Funkcja wzajemnie jednoznaczna, bijekcja – wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między elementami dwóch zbiorów, czyli funkcja będąca jednocześnie iniekcjąi suriekcją(funkcjąróżnowartościowąi funkcją„na”).

Nowy!!: Teoria kategorii i Funkcja wzajemnie jednoznaczna · Zobacz więcej »

Funktor (teoria kategorii)

W teorii kategorii funktor to odwzorowanie jednej kategorii do drugiej zachowujące złożenia i morfizmy tożsamościoweO historii wprowadzenia terminu funktor w teorii kategorii pisze Zbigniew Semadeni w artykule Creating new concepts in mathematics: freedom and limitations.

Nowy!!: Teoria kategorii i Funktor (teoria kategorii) · Zobacz więcej »

Funktor zdaniotwórczy

Funktor zdaniotwórczy – wyrażenie, które wraz z innymi wyrażeniami, nazywanymi argumentami funktora, tworzy zdanie lub funkcję zdaniową.

Nowy!!: Teoria kategorii i Funktor zdaniotwórczy · Zobacz więcej »

Funktory sprzężone

Funktory sprzężone – jedno z centralnych pojęć zaawansowanej teorii kategorii, ściśle związane z innymi ważnymi pojęciami, w szczególności z rozmaitymi zagadnieniami jednoznacznej faktoryzacji oraz z funktorami reprezentowalnymi poprzez funktory główne (zwane też hom-funktorami).

Nowy!!: Teoria kategorii i Funktory sprzężone · Zobacz więcej »

Geometria algebraiczna

Geometria algebraiczna – dział matematyki z pogranicza algebry i geometrii, badający obiekty geometryczne metodami algebraicznymi lub struktury algebraiczne metodami geometrii, teorii funkcji analitycznych, teorii kategorii i innych podobnych.

Nowy!!: Teoria kategorii i Geometria algebraiczna · Zobacz więcej »

Graf skierowany

Przykład grafu skierowanego Graf skierowany, sgraf, graf zorientowany digraf, od ang. directed graph, DG – rodzaj grafu rozważanego w teorii grafów.

Nowy!!: Teoria kategorii i Graf skierowany · Zobacz więcej »

Granica i kogranica

Granica i kogranica – w teorii kategorii dwie dualne względem siebie konstrukcje będące pewnego rodzaju uogólnieniem pojęć produktu, produktu włóknistego (pull-backu) i ekwalizatora w przypadku granicy oraz pojęć dualnych do wymienionych: koproduktu, koproduktu włóknistego (push-outu) czy koekwalizatora w przypadku kogranicy.

Nowy!!: Teoria kategorii i Granica i kogranica · Zobacz więcej »

Grupa (matematyka)

Grupa – struktura algebraiczna definiowana jako zbiór z określonym na nim łącznym i odwracalnym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym; szczególny przypadek monoidu, w którym każdy element ma element odwrotny (zob. Podobne struktury).

Nowy!!: Teoria kategorii i Grupa (matematyka) · Zobacz więcej »

Homeomorfizm

torus sąhomeomorficzne – można przekształcić jeden w drugi bez rozrywania i sklejania Homeomorfizm, izomorfizm topologiczny – bijekcja pomiędzy przestrzeniami topologicznymi, która jest ciągła oraz której funkcja odwrotna również jest ciągła.

Nowy!!: Teoria kategorii i Homeomorfizm · Zobacz więcej »

Homomorfizm

Homomorfizm (gr. ὅμοιος, homoios – podobny; μορφή, morphē – kształt, forma) – funkcja odwzorowująca jednąalgebrę ogólną(np. monoid, grupę, pierścień czy przestrzeń wektorową) w drugą, zachowująca przy tym odpowiadające sobie działania, jakie sązdefiniowane w obu algebrach.

Nowy!!: Teoria kategorii i Homomorfizm · Zobacz więcej »

Ideał (teoria pierścieni)

Ideał – podzbiór pierścienia o własnościach pozwalających na konstrukcję pierścienia ilorazowego.

Nowy!!: Teoria kategorii i Ideał (teoria pierścieni) · Zobacz więcej »

Iloczyn kartezjański

Iloczyn kartezjański, produkt zbiorów – dla danych zbiorów A i B zbiór wszystkich takich par uporządkowanych (a, b), że a należy do zbioru A i b należy do zbioru B. Iloczyn kartezjański zbiorów A i B oznacza się symbolem A\times B. Nazwa iloczyn kartezjański odwołuje się do pojęcia kartezjańskiego układu współrzędnych na płaszczyźnie ze względu na następującąanalogię: punkty w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie opisane sąza pomocąuporządkowanych par liczb (pierwsza liczba nazywana jest odciętą, druga rzędną) – elementy iloczynu kartezjańskiego \mathbb\times \mathbb można zatem utożsamiać z punktami na płaszczyźnie.

Nowy!!: Teoria kategorii i Iloczyn kartezjański · Zobacz więcej »

Iloczyny grup

Iloczyny (produkty) grup – sposoby budowania nowych grup z dobrze już znanych, jak również metody opisu bardziej skomplikowanych grup przez inne, mniejsze, o znanej strukturze, np.

Nowy!!: Teoria kategorii i Iloczyny grup · Zobacz więcej »

Izometria

odbić. Izometria (gr. isos – równy, métron – miara), także przekształcenie izometryczne – funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej.

Nowy!!: Teoria kategorii i Izometria · Zobacz więcej »

Izomorfizm

Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.

Nowy!!: Teoria kategorii i Izomorfizm · Zobacz więcej »

Jądro (teoria kategorii)

Pojęcie, którego szczególnymi przypadkami są: jądro homomorfizmu grup, jądro homomorfizmu pierścieni, modułów itp.

Nowy!!: Teoria kategorii i Jądro (teoria kategorii) · Zobacz więcej »

Język programowania

Język programowania – zbiór zasad określających, kiedy ciąg symboli tworzy program komputerowy oraz jakie obliczenia opisuje.

Nowy!!: Teoria kategorii i Język programowania · Zobacz więcej »

Kategoria (matematyka)

Kategoria – pojęcie wyodrębniające pewne algebraiczne własności rodzin morfizmów między obiektami matematycznymi tego samego typu, np.

Nowy!!: Teoria kategorii i Kategoria (matematyka) · Zobacz więcej »

Kategoria abelowa

Kategoria abelowa – kategoria \mathfrak spełniająca następujące warunki.

Nowy!!: Teoria kategorii i Kategoria abelowa · Zobacz więcej »

Komutant

Komutant – szczególna podgrupa danej grupy pomocna przy badaniu jej przemienności.

Nowy!!: Teoria kategorii i Komutant · Zobacz więcej »

Koprodukt

Koprodukt – pojęcie w teorii kategorii będące uogólnieniem sumy rozłącznej zbiorów i zewnętrznej sumy prostej przestrzeni liniowych.

Nowy!!: Teoria kategorii i Koprodukt · Zobacz więcej »

Liczba nieosiągalna

Liczba nieosiągalna – regularna graniczna liczba kardynalna.

Nowy!!: Teoria kategorii i Liczba nieosiągalna · Zobacz więcej »

Liczby naturalne

osi liczbowej duża litera N – standardowy symbol liczb naturalnych. Liczby naturalne – termin dwuznaczny.

Nowy!!: Teoria kategorii i Liczby naturalne · Zobacz więcej »

Liczby rzeczywiste

geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.

Nowy!!: Teoria kategorii i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »

Logika

Logika (gr. λόγος, logos – rozum, słowo, myśl) – nauka formalna o jasnym i ścisłym formułowaniu myśli, o regułach poprawnego rozumowania i uzasadniania twierdzeń.

Nowy!!: Teoria kategorii i Logika · Zobacz więcej »

Logika intuicjonistyczna

Logika intuicjonistyczna (konstruktywna) – system logiczny oparty na filozoficznej koncepcji intuicjonizmu.

Nowy!!: Teoria kategorii i Logika intuicjonistyczna · Zobacz więcej »

Marek Zawadowski

Marek Witold Zawadowski – polski matematyk, doktor habilitowany nauk matematycznych.

Nowy!!: Teoria kategorii i Marek Zawadowski · Zobacz więcej »

Monada (teoria kategorii)

Monada (kategorii \mathcal) – w teorii kategorii, trójka (T,\eta,\mu) dla której T\colon\mathcal\to\mathcal jest pewnym funktorem (kowariantnym), a \eta\colon 1_\to T (1_ oznacza identyczność) i \mu\colon T\circ T\to T sątakimi transformacjami naturalnymi że.

Nowy!!: Teoria kategorii i Monada (teoria kategorii) · Zobacz więcej »

Monoid

Monoid (z gr. μονοειδές od μόνος monos „jedyny” i εἶδος eîdos „wygląd, postać, kształt”) – półgrupa, której działanie ma element neutralny.

Nowy!!: Teoria kategorii i Monoid · Zobacz więcej »

Monomorfizm

Diagram przemienny monomorfizmu Monomorfizm – w teorii kategorii morfizm f\colon X \to Y mający lewostronnąwłasność skracania w tym sensie, że dla wszystkich morfizmów g_1, g_2\colon Z \to X zachodzi: Wielu autorów książek o algebrze abstrakcyjnej i uniwersalnej definiuje monomorfizm jako homomorfizm różnowartościowy (iniektywny).

Nowy!!: Teoria kategorii i Monomorfizm · Zobacz więcej »

Morfizm zerowy

Jeśli dla pary uporządkowanej (A, B) obiektów z kategorii \mathfrak istnieje morfizm 0_\colon A \to B, taki że dla wszystkich morfizmów v\colon B \to C i u\colon D \to A to 0_ nazywamy morfizmem zerowym.

Nowy!!: Teoria kategorii i Morfizm zerowy · Zobacz więcej »

Niezmiennik przekształcenia

Niezmiennik przekształcenia – cecha obiektu poddawanego danemu przekształceniu, która nie ulega zmianie.

Nowy!!: Teoria kategorii i Niezmiennik przekształcenia · Zobacz więcej »

Obiekt (teoria kategorii)

Obiekt – w teorii kategorii nazwa elementu klasy, na której określona jest kategoria.

Nowy!!: Teoria kategorii i Obiekt (teoria kategorii) · Zobacz więcej »

Obiekty początkowy i końcowy

Obiekt początkowy (końcowy) – dla ustalonej kategorii \mathfrak obiekt E o tej własności, że dla każdego obiektu A tej kategorii istnieje dokładnie jeden morfizm h\colon E \to A (odpowiednio h\colon A \to E).

Nowy!!: Teoria kategorii i Obiekty początkowy i końcowy · Zobacz więcej »

Obraz i przeciwobraz

''f'' jest funkcjąo dziedzinie ''X'' i przeciwdziedzinie ''Y''. Żółty owal w ''Y'' jest obrazem funkcji ''f''. Obraz – zbiór wszystkich wartości (należących do przeciwdziedziny) przyjmowanych przez funkcję dla każdego elementu danego podzbioru jej dziedziny.

Nowy!!: Teoria kategorii i Obraz i przeciwobraz · Zobacz więcej »

Odwzorowanie nierozszerzające

Odwzorowanie nierozszerzające, nieoddalające, słaba kontrakcja – odwzorowanie przestrzeni metrycznych, które nie zwiększa odległości punktów.

Nowy!!: Teoria kategorii i Odwzorowanie nierozszerzające · Zobacz więcej »

Para uporządkowana

Para uporządkowana – każdy obiekt matematyczny powstały z dowolnych dwóch elementów a, b, w którym a może być określony jako pierwszy, a b jako drugi element pary; nazywa się je odpowiednio poprzednikiem oraz następnikiem paryHelena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968.

Nowy!!: Teoria kategorii i Para uporządkowana · Zobacz więcej »

Półgrupa

Półgrupa – grupoid, w którym działanie jest łączne, czyli zbiór A z określonym na nim działaniem dwuargumentowym \cdot, w którym dla wszelkich elementów a,b,c\in A zachodzi: Gdy działanie jest dodatkowo przemienne, półgrupę nazywa się przemiennąbądź abelową.

Nowy!!: Teoria kategorii i Półgrupa · Zobacz więcej »

Półgrupa transformacji

Półgrupa transformacji – półgrupa wszystkich funkcji (transformacji) pewnego zbioru w siebie z działaniem składania.

Nowy!!: Teoria kategorii i Półgrupa transformacji · Zobacz więcej »

Pierścień (matematyka)

Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogąbyć bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone.

Nowy!!: Teoria kategorii i Pierścień (matematyka) · Zobacz więcej »

Pierścień ilorazowy

Pierścień ilorazowy – pierścień zdefiniowany na klasach abstrakcji w zbiorze elementów wyjściowego pierścienia, w którym określono pewnąrelację równoważności elementów względem pewnego ideału tego pierścienia.

Nowy!!: Teoria kategorii i Pierścień ilorazowy · Zobacz więcej »

Podobieństwo

* podobieństwo (przekształcenie geometryczne).

Nowy!!: Teoria kategorii i Podobieństwo · Zobacz więcej »

Pojęcie pierwotne

relacje pomiędzy nimi a ich elementami sąprzykładem pojęć pierwotnych. Pojęcie pierwotne – obiekt w teorii sformalizowanej, o którym mówi ona w swych aksjomatach, konstruując wypowiedzi (twierdzenia) zgodnie z przyjętymi w tej teorii regułami wnioskowania.

Nowy!!: Teoria kategorii i Pojęcie pierwotne · Zobacz więcej »

Produkt (teoria kategorii)

Produkt – w teorii kategorii pojęcie będące uogólnieniem konstrukcji produktu kartezjańskiego zbiorów, produktu grup, czy produktu przestrzeni topologicznych; jest to „najogólniejszy” obiekt, mający kanoniczne rzuty do każdego z obiektów objętych tąkonstrukcją(czynników).

Nowy!!: Teoria kategorii i Produkt (teoria kategorii) · Zobacz więcej »

Program erlangeński

Program erlangeński – pogląd na istotę geometrii, zaproponowany przez Felixa Kleina na wykładzie inauguracyjnym na uniwersytecie w Erlangen w 1872.

Nowy!!: Teoria kategorii i Program erlangeński · Zobacz więcej »

Przekształcenie afiniczne

Fraktal podobny do liścia paproci: każdy z liści jest związany z pozostałymi poprzez transformację afiniczną. Np. liść czerwony można przetransformować w liść ciemnoniebieski lub jasnoniebieski poprzez złożenie odbić, obrotów, skalowania i translacji. Transformacja afiniczna płaszczyzny 2D może być wykonana w 3 wymiarach. Translacja jest wykonywana poprzez przesunięcie wzdłuż osi z, obrót – poprzez obrót wokół osi z. Przekształcenie afiniczne (z łaciny, affinis, „powiązany z”), powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych, odwzorowujące odcinki na odcinki, proste w proste, płaszczyzny w płaszczyzny, linie równoległe w linie równoległe.

Nowy!!: Teoria kategorii i Przekształcenie afiniczne · Zobacz więcej »

Przekształcenie geometryczne

Przekształcenie, odwzorowanie geometryczne – funkcja przekształcająca jeden zbiór punktów, nazywany figurągeometryczną, w drugi zbiór punktów w przestrzeni geometrycznej (przestrzeni euklidesowej, przestrzeni rzutowej itp.). W węższym znaczeniu jest to funkcja wzajemnie jednoznaczna przeprowadzająca przestrzeń geometrycznąna siebie; ta druga definicja jest stosowana dla przekształceń geometrycznych tworzących grupy przekształceń.

Nowy!!: Teoria kategorii i Przekształcenie geometryczne · Zobacz więcej »

Przekształcenie liniowe

Przekształcenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) – w algebrze liniowej jest to funkcja \mathrm f\colon U \to V między przestrzeniami liniowymi U, V zachowująca ich działania w tym sensie, że (dokładna definicja – patrz niżej).

Nowy!!: Teoria kategorii i Przekształcenie liniowe · Zobacz więcej »

Przestrzeń Banacha

Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą\| \cdot \|), w której metryka wyznaczona przez normę, tj.

Nowy!!: Teoria kategorii i Przestrzeń Banacha · Zobacz więcej »

Przestrzeń Hausdorffa

Przestrzeń Hausdorffa – wprowadzony przez Feliksa Hausdorffa rodzaj przestrzeni topologicznej o porządnych właściwościach.

Nowy!!: Teoria kategorii i Przestrzeń Hausdorffa · Zobacz więcej »

Przestrzeń liniowa

Przestrzeń liniowa to zbiór elementów – zwanych ''wektorami'' – które mogąbyć dodawane i skalowane. przestrzeni Hilberta – jednej z odmian przestrzeni liniowych Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego.

Nowy!!: Teoria kategorii i Przestrzeń liniowa · Zobacz więcej »

Przestrzeń metryczna

Przestrzeń metryczna – zbiór z zadanąna nim metryką, tj.

Nowy!!: Teoria kategorii i Przestrzeń metryczna · Zobacz więcej »

Przestrzeń Tichonowa

Przestrzeń Tichonowa, przestrzeń T3½ i przestrzeń całkowicie regularna to terminy w topologii opisujące tę samąlub bardzo pokrewne własności oddzielania.

Nowy!!: Teoria kategorii i Przestrzeń Tichonowa · Zobacz więcej »

Przestrzeń topologiczna

Przestrzeń topologiczna – zbiór X wraz z wyróżnionąrodziną\tau podzbiorów tego zbioru spełniających odpowiednie własności zwane aksjomatami topologii.

Nowy!!: Teoria kategorii i Przestrzeń topologiczna · Zobacz więcej »

Przestrzeń unormowana

Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.

Nowy!!: Teoria kategorii i Przestrzeń unormowana · Zobacz więcej »

Przestrzeń zupełna

Przestrzeń metryczna zupełna – przestrzeń metryczna o takiej własności, że każdy ciąg Cauchy’ego utworzony z punktów tej przestrzeni ma granicę w punkcie należącym do tej przestrzeni.

Nowy!!: Teoria kategorii i Przestrzeń zupełna · Zobacz więcej »

Przestrzeń zwarta

Przestrzeń zwarta – przestrzeń topologiczna o tej własności, że z dowolnego jej pokrycia zbiorami otwartymi można wybrać podpokrycie skończone (tj. pewna skończona liczba zbiorów pokrycia tworzy pokrycie).

Nowy!!: Teoria kategorii i Przestrzeń zwarta · Zobacz więcej »

Relacja przechodnia

diagramami Hassego; tutaj przykład przedstawiający inkluzję (zawieranie) podzbiorów w zbiorze trójelementowym. Relacja zwycięstwa między ruchami jest przeciwprzechodnia. Na płaszczyźnie dwie proste prostopadłe do jednej nie mogąbyć prostopadłe ze sobą, bo sąrównoległe. układu współrzędnych kartezjańskich sąprostopadłe parami. Relacja przechodnia (tranzytywna) – relacja, która jeśli zachodzi dla pary (x,y) oraz pary (y,z), to zachodzi też dla pary (x,z).

Nowy!!: Teoria kategorii i Relacja przechodnia · Zobacz więcej »

Relacja zwrotna

Relacja zwrotna – abstrakcyjna relacja, w której każdy element zbioru jest w relacji sam z sobą.

Nowy!!: Teoria kategorii i Relacja zwrotna · Zobacz więcej »

Retrakcja (teoria kategorii)

Pojęcie retrakcji w teorii kategorii wymaga kategorii z podobiektami, co jest tylko nieznacznym, wprowadzonym przez Grothendiecka, wzbogaceniem pojęcia kategorii.

Nowy!!: Teoria kategorii i Retrakcja (teoria kategorii) · Zobacz więcej »

Routledge Encyclopedia of Philosophy

Routledge Encyclopedia of Philosophy – encyklopedia filozofii pod redakcjąEdwarda Craiga.

Nowy!!: Teoria kategorii i Routledge Encyclopedia of Philosophy · Zobacz więcej »

Samuel Eilenberg

Samuel Eilenberg (ur. 30 września 1913 w Warszawie, zm. 30 stycznia 1998 w Nowym Jorku) – polsko-amerykański matematyk pochodzenia żydowskiego, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej, członek zagraniczny Polskiej Akademii Nauk.

Nowy!!: Teoria kategorii i Samuel Eilenberg · Zobacz więcej »

Saunders Mac Lane

Saunders Mac Lane (ur. 4 sierpnia 1909 w Taftville w Connecticut, zm. 14 kwietnia 2005 w San Francisco) – amerykański matematyk.

Nowy!!: Teoria kategorii i Saunders Mac Lane · Zobacz więcej »

Surjekcja

Diagram przemienny ilustrujący suriekcję jako funkcję odwracalnąprawostronnie Surjekcja (suriekcja, funkcja „na”) – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj.

Nowy!!: Teoria kategorii i Surjekcja · Zobacz więcej »

Teoria mnogości

zbiorów. Teoria mnogości, teoria zbiorów – dział matematyki zaliczany do jej działów podstawowych (fundamentalnych); bada on zbiory, zwłaszcza te nieskończone, a także ich uogólnienia jak klasy.

Nowy!!: Teoria kategorii i Teoria mnogości · Zobacz więcej »

Topologia algebraiczna

Topologia algebraiczna – dział matematyki, który zajmuje się badaniem przestrzeni topologicznych przy użyciu metod algebraicznych.

Nowy!!: Teoria kategorii i Topologia algebraiczna · Zobacz więcej »

Topologia produktowa

Topologia produktowa – naturalna topologia, w którąwyposażona jest przestrzeń produktowa, czyli iloczyn kartezjański rodziny przestrzeni topologicznych.

Nowy!!: Teoria kategorii i Topologia produktowa · Zobacz więcej »

Transformacja naturalna

Transformacja naturalna – w teorii kategorii przekształcenie jednego funktora w drugi pełniące rolę homomorfizmu wyższego rzędu w kategorii funktorów.

Nowy!!: Teoria kategorii i Transformacja naturalna · Zobacz więcej »

Twierdzenie

Twierdzenie – sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji.

Nowy!!: Teoria kategorii i Twierdzenie · Zobacz więcej »

Uzwarcenie Čecha-Stone’a

Uzwarcenie Čecha-Stone’a – maksymalne (w pewnym, zdefiniowanym niżej sensie) uzwarcenie przestrzeni całkowicie regularnej spełniającej aksjomat oddzielania T_1.

Nowy!!: Teoria kategorii i Uzwarcenie Čecha-Stone’a · Zobacz więcej »

Warunek Lipschitza

Dla funkcji spełniającej warunek Lipschitza istnieje podwójny stożek (biały), którego wierzchołek można przesuwać wzdłuż wykresu funkcji, a wnętrze pozostaje rozłączne z tym wykresem. Warunek Lipschitza – własność ograniczenia ilorazów różnicowych funkcji; intuicyjnie można powiedzieć, że ograniczona jest szybkość zmian jej wartości.

Nowy!!: Teoria kategorii i Warunek Lipschitza · Zobacz więcej »

Witold Hurewicz

Witold Hurewicz (ur. 29 czerwca 1904 w Łodzi, zm. 6 września 1956 w Méridzie w Meksyku) – polski matematyk.

Nowy!!: Teoria kategorii i Witold Hurewicz · Zobacz więcej »

Wydawnictwo Naukowe PWN

Wydawnictwo Naukowe PWN (WN PWN), w latach 1951–1991 Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN) – polskie wydawnictwo naukowe założone w 1951 w Warszawie jako Państwowe Wydawnictwo Naukowe.

Nowy!!: Teoria kategorii i Wydawnictwo Naukowe PWN · Zobacz więcej »

Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego

ul. Banacha Wydział MIM UW od strony ul. Pasteura Wejście do laboratorium komputerowego Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (WMIM UW, MIMUW) – wydział Uniwersytetu Warszawskiego.

Nowy!!: Teoria kategorii i Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego · Zobacz więcej »

Zanurzenie (matematyka)

Zanurzenie (włożenie) – odwzorowanie różnowartościowe f\colon A \rightarrow B obiektu A w obiekt B zachowujące własności obiektu zanurzanego (to, o jakie własności chodzi, zależy od rozważanej teorii).

Nowy!!: Teoria kategorii i Zanurzenie (matematyka) · Zobacz więcej »

Złożenie funkcji

Ilustracja złożenia dwóch funkcji Diagram przemienny przedstawiający złożenie funkcji lub innych strzałek Złożenie funkcji, superpozycja funkcji – podstawowa operacja w matematyce, polegająca na tym, że efekt kolejnego stosowania dwóch (lub więcej) funkcji (ze zbioru w zbiór), a także przekształceń, odwzorowań, transformacji, relacji dwuargumentowych, traktuje się jako wynik stosowania jednej funkcji (lub relacji) złożonej.

Nowy!!: Teoria kategorii i Złożenie funkcji · Zobacz więcej »

Zbiór

Zbiór (dawniej także mnogość) – pojęcie pierwotne aksjomatycznej teorii mnogości (zwanej też teoriązbiorów) leżące u podstaw całej matematyki; idealizacja intuicyjnie rozumianego zbioru (zestawu, kolekcji) utworzonego z elementów (komponentów, składowych), która jest efektem abstrahowania od wewnętrznej struktury modelowanego obiektu i wzajemnych zależności między jego elementami (np. hierarchii, czy kolejności).

Nowy!!: Teoria kategorii i Zbiór · Zobacz więcej »

Zbiór gęsty

Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całąprzestrzenią.

Nowy!!: Teoria kategorii i Zbiór gęsty · Zobacz więcej »

Zbiór pierwszej kategorii

Zbiór pierwszej kategorii (czasami zbiór mizerny lub szczupły) – zbiór, który można przedstawić w postaci przeliczalnej sumy zbiorów nigdziegęstych.

Nowy!!: Teoria kategorii i Zbiór pierwszej kategorii · Zobacz więcej »

Zbiór potęgowy

Zbiór potęgowy – dla danego zbioru X zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolami \mathcal S(X),\mathcal P(X) lub 2^X.

Nowy!!: Teoria kategorii i Zbiór potęgowy · Zobacz więcej »

Zbiór pusty

Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów; zazwyczaj oznaczany symbolami \varnothing, \empty, rzadziej \ (niegdyś również: 0 lub Λ).

Nowy!!: Teoria kategorii i Zbiór pusty · Zobacz więcej »

TowarzyskiPrzybywający
Hej! Jesteśmy na Facebooku teraz! »