Logo
Unionpedia
Komunikacja
pobierz z Google Play
Nowy! Pobierz Unionpedia na urządzeniu z systemem Android™!
Darmowy
Szybszy dostęp niż przeglądarce!
 

Baza (przestrzeń liniowa)

Indeks Baza (przestrzeń liniowa)

Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.

42 kontakty: Aksjomat wyboru, Analiza funkcjonalna, Andrzej Białynicki-Birula, Andrzej Sołtysiak, Baza przestrzeni topologicznej, Bolesław Gleichgewicht, Ciało (matematyka), Continuum (teoria mnogości), Dowód nie wprost, Elementy minimalny i maksymalny, Elementy najmniejszy i największy, Funkcja ciągła, Funkcja różnowartościowa, Kombinacja liniowa, Lemat Kuratowskiego-Zorna, Liczby rzeczywiste, Liczby wymierne, Liniowo niezależny układ wektorów, Macierz przekształcenia liniowego, Maksymalny liniowo niezależny układ skończony, Moc zbioru, Moduł dualny, Podprzestrzeń liniowa, Podzbiór, Przekształcenie liniowe, Przestrzeń Banacha, Przestrzeń euklidesowa, Przestrzeń liniowa, Przestrzeń zupełna, Rodzina zbiorów, Studia Mathematica, Szereg (matematyka), Transactions of the American Mathematical Society, Twierdzenie Steinitza o wymianie, Układ współrzędnych kartezjańskich, Wektor, Wydawnictwo Naukowe PWN, Wydawnictwo Naukowe UAM, Wymiar (matematyka), Wyznacznik, Zbiór pusty, Zbiór skończony.

Aksjomat wyboru

Dla każdej rodziny niepustych zbiorów (słoików) istnieje funkcja przypisująca elementom z tych zbiorów po jednym elemencie w pewnym zbiorze (słoiku) (S''i'') jest rodzinązbiorów indeksowanąza pomocąliczb rzeczywistych '''R''', tzn. dla każdej liczby rzeczywistej ''i'' istnieje jakiś zbiór S''i''; kilka takich zbiorów pokazano powyżej. Każdy taki zbiór posiada co najmniej jeden element, choć może ich mieć dowolnie wiele. Aksjomat wyboru pozwala dowolnie wybrać po jednym elemencie z każdego zbioru, aby utworzyć rodzinę elementów (''x''''i'') indeksowanych liczbami rzeczywistymi, gdzie ''x''''i'' wybrano z S''i''. W ogólności rodzina może być indeksowana liczbami należącymi do dowolnego zbioru ''I'', niekoniecznie do '''R'''. Aksjomat wyboru, pewnik wyboru, AC (od) – aksjomat teorii mnogości gwarantujący istnienie zbioru zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do danej rodziny niepustych zbiorów rozłącznych.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Aksjomat wyboru · Zobacz więcej »

Analiza funkcjonalna

Analiza funkcjonalna – dział analizy matematycznej zajmujący się głównie badaniem własności przestrzeni funkcyjnych.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Analiza funkcjonalna · Zobacz więcej »

Andrzej Białynicki-Birula

Grób Andrzeja Białynickiego-Biruli na cmentarzu Powązkowskim Andrzej Szczepan Białynicki-Birula (ur. 26 grudnia 1935 w Nowogródku, zm. 19 kwietnia 2021) – polski matematyk specjalizujący się w geometrii algebraicznej, jeden z pionierów algebry różniczkowej, profesor zwyczajny, członek rzeczywisty PAN, autor podręczników uniwersyteckich do algebry.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Andrzej Białynicki-Birula · Zobacz więcej »

Andrzej Sołtysiak

Andrzej Sołtysiak – polski matematyk, doktor habilitowany nauk matematycznych.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Andrzej Sołtysiak · Zobacz więcej »

Baza przestrzeni topologicznej

Baza przestrzeni topologicznej – dla danej przestrzeni topologicznej X, rodzina otwartych podzbiorów przestrzeni X o tej własności, że każdy zbiór otwarty w X można przedstawić w postaci sumy pewnej podrodziny zawartej w bazie.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Baza przestrzeni topologicznej · Zobacz więcej »

Bolesław Gleichgewicht

Bolesław Gleichgewicht (ur. 30 kwietnia 1919 w Warszawie, zm. 26 września 2019 we Wrocławiu) – polski matematyk i polityk, doktor nauk matematycznych, działacz opozycji demokratycznej w PRL.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Bolesław Gleichgewicht · Zobacz więcej »

Ciało (matematyka)

klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Ciało (matematyka) · Zobacz więcej »

Continuum (teoria mnogości)

Continuum – moc zbioru liczb rzeczywistych, oznaczana zwykle symbolem \mathfrak c.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Continuum (teoria mnogości) · Zobacz więcej »

Dowód nie wprost

Dowód nie wprost (dowód apagogiczny, dowód sokratejski, – sprowadzenie do sprzeczności, łac. contradictio in contrarium – zaprzeczenie przeciwieństwa, – sprowadzenie do niemożliwości) – forma dowodu logicznego, w którym z założenia o nieprawdziwości tezy wyprowadza się sprzeczność ze zdaniem prawdziwym (założenie nieprawdziwości twierdzenia prowadzi do sprzeczności), co pozwala przyjąć, że zaprzeczenie tezy jest fałszywe, a sama teza prawdziwa.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Dowód nie wprost · Zobacz więcej »

Elementy minimalny i maksymalny

Elementem minimalnym w zbiorze częściowo uporządkowanym (P, \leqslant) nazywamy każdy taki element x, że nie ma w P elementów mniejszych od niego.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Elementy minimalny i maksymalny · Zobacz więcej »

Elementy najmniejszy i największy

Element x w częściowo uporządkowanym zbiorze (P, ≤) nazywamy najmniejszym, jeśli jest on mniejszy (lub równy) od każdego elementu zbioru: Podobnie, element x w częściowo uporządkowanym zbiorze (P, ≤) nazywamy największym, jeśli jest on większy (lub równy) od każdego elementu zbioru: Z definicji wynika, że zarówno element największy, jak i najmniejszy sąporównywalne z każdym elementem zbioru P. Nie każdy zbiór częściowo uporządkowany ma element najmniejszy i największy.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Elementy najmniejszy i największy · Zobacz więcej »

Funkcja ciągła

Funkcja ciągła – funkcja, którąintuicyjnie można scharakteryzować jako.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Funkcja ciągła · Zobacz więcej »

Funkcja różnowartościowa

Diagram przemienny przedstawiający iniekcję jako funkcję odwracalnąlewostronnie data.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Funkcja różnowartościowa · Zobacz więcej »

Kombinacja liniowa

Kombinacja liniowa – jedno z podstawowych pojęć algebry liniowej i powiązanych z niądziałów matematyki.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Kombinacja liniowa · Zobacz więcej »

Lemat Kuratowskiego-Zorna

Lemat Kuratowskiego-Zorna, lemat Zorna – twierdzenie teorii mnogości, nazywane zwyczajowo lematem, dające pewien warunek dostateczny istnienia elementu maksymalnego w danym zbiorze częściowo uporządkowanym; znajduje ono wiele zastosowań w pozostałych działach matematyki, gdzie wykorzystywane jest w dowodach istnienia różnych obiektów (gdy szukany element, którego istnienie jest postulowane, jest maksymalnym w pewnym zbiorze z częściowym porządkiem).

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Lemat Kuratowskiego-Zorna · Zobacz więcej »

Liczby rzeczywiste

geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »

Liczby wymierne

Standardowy symbol zbioru liczb wymiernych równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych. Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Liczby wymierne · Zobacz więcej »

Liniowo niezależny układ wektorów

Liniowo niezależny układ wektorów – układ wektorów (x_\iota)_^s przestrzeni wektorowej \mathbb rozpiętej nad ciałem \mathbb, dla którego każda zerująca sięCzyli równa \mathbf.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Liniowo niezależny układ wektorów · Zobacz więcej »

Macierz przekształcenia liniowego

Macierz przekształcenia liniowego – macierz będąca wygodnym zapisem we współrzędnych przekształcenia liniowego dwóch skończenie wymiarowych przestrzeni liniowych nad tym samym ciałem z ustalonymi bazami.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Macierz przekształcenia liniowego · Zobacz więcej »

Maksymalny liniowo niezależny układ skończony

Maksymalny liniowo niezależny układ skończony – skończony liniowo niezależny układ wektorów przestrzeni wektorowej \mathbb, niebędący podukładem żadnego skończonego liniowo niezależnego układu wektorów tej przestrzeni (oprócz siebie samego).

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Maksymalny liniowo niezależny układ skończony · Zobacz więcej »

Moc zbioru

Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Moc zbioru · Zobacz więcej »

Moduł dualny

Moduł dualny – moduł form liniowych określonych na danym module.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Moduł dualny · Zobacz więcej »

Podprzestrzeń liniowa

Podprzestrzeń liniowa a. wektorowa – podzbiór przestrzeni liniowej, który sam jest przestrzeniąliniowąz działaniami dziedziczonymi z wyjściowej przestrzeni.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Podprzestrzeń liniowa · Zobacz więcej »

Podzbiór

Diagram Venna: ''A'' jest podzbiorem ''B'', a ''B'' jest nadzbiorem ''A''. Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Podzbiór · Zobacz więcej »

Przekształcenie liniowe

Przekształcenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) – w algebrze liniowej jest to funkcja \mathrm f\colon U \to V między przestrzeniami liniowymi U, V zachowująca ich działania w tym sensie, że (dokładna definicja – patrz niżej).

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Przekształcenie liniowe · Zobacz więcej »

Przestrzeń Banacha

Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą\| \cdot \|), w której metryka wyznaczona przez normę, tj.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Przestrzeń Banacha · Zobacz więcej »

Przestrzeń euklidesowa

Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Przestrzeń euklidesowa · Zobacz więcej »

Przestrzeń liniowa

Przestrzeń liniowa to zbiór elementów – zwanych ''wektorami'' – które mogąbyć dodawane i skalowane. przestrzeni Hilberta – jednej z odmian przestrzeni liniowych Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Przestrzeń liniowa · Zobacz więcej »

Przestrzeń zupełna

Przestrzeń metryczna zupełna – przestrzeń metryczna o takiej własności, że każdy ciąg Cauchy’ego utworzony z punktów tej przestrzeni ma granicę w punkcie należącym do tej przestrzeni.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Przestrzeń zupełna · Zobacz więcej »

Rodzina zbiorów

Rodzina zbiorów – wygodniejsza, często używana nazwa na określenie „zbioru zbiorów”.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Rodzina zbiorów · Zobacz więcej »

Studia Mathematica

Studia Mathematica – czasopismo stworzone przez Stefana Banacha i Hugona Steinhausa w 1929 roku we Lwowie i poświęcone tylko jednej gałęzi matematyki: analizie funkcjonalnej.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Studia Mathematica · Zobacz więcej »

Szereg (matematyka)

Zastosowanie szeregu Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Szereg (matematyka) · Zobacz więcej »

Transactions of the American Mathematical Society

Transactions of the American Mathematical Society - czasopismo naukowe o tematyce matematycznej (miesięcznik) wydawane przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne od 1900 roku.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Transactions of the American Mathematical Society · Zobacz więcej »

Twierdzenie Steinitza o wymianie

Twierdzenie Steinitza o wymianie – twierdzenie algebry liniowej mówiące, że dowolny układ wektorów liniowo niezależnych skończenie wymiarowej przestrzeni liniowej można dopełnić do bazy tej przestrzeni wektorami wybranymi ze z góry zadanej bazy.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Twierdzenie Steinitza o wymianie · Zobacz więcej »

Układ współrzędnych kartezjańskich

Dwuwymiarowy układ współrzędnych kartezjańskich Układ współrzędnych kartezjańskich, prostokątny układ współrzędnych – prostoliniowy układ współrzędnych, którego osie sąparami prostopadłe.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Układ współrzędnych kartezjańskich · Zobacz więcej »

Wektor

Ilustracja wektora Wektor – obiekt matematyczny opisywany za pomocąwielkości: modułu (nazywanego też – zdaniem niektórych niepoprawnie – długościąlub (wartością), kierunku wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku); istotny przede wszystkim w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce. Wiele działań algebraicznych na liczbach rzeczywistych ma swoje odpowiedniki dla wektorów: mogąbyć one dodawane, odejmowane, mnożone przez liczbę i odwracane. Operacje te spełniająznane prawa algebraiczne: przemienności, łączności, rozdzielności (odejmowanie traktowane jest jako szczególny przypadek dodawania). Suma dwóch wektorów o tym samym początku może być znaleziona geometrycznie za pomocąreguły równoległoboku. Mnożenie przez liczbę, w tym kontekście nazywanązwykle skalarem, zmienia moduł wektora, tzn. rozciąga go lub ściska zachowując jego kierunek oraz jeżeli liczba jest dodatnia zachowuje zwrot, a gdy ujemna zmienia zwrot wektora. Współrzędne kartezjańskie sąspójnym środkiem opisu wektorów i operacji na nich. Wektor staje się ciągiem liczb rzeczywistych nazywanymi składowymi skalarnymi. Dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez skalar sąwykonywane składowa po składowej (zob. przestrzeń współrzędnych). Wektory odgrywająważnąrolę w fizyce: prędkość oraz przyspieszenie poruszającego się obiektu oraz siła działająca na ciało mogąbyć opisane za pomocąwektorów. Wiele innych wielkości fizycznych może być rozpatrywanych jako wektory. Matematyczna reprezentacja wektora fizycznego zależy od układu współrzędnych wykorzystanego do jego opisu. Inne obiekty podobne wektorom, które opisująwielkości fizyczne i ulegająprzekształceniom w podobny sposób wraz ze zmianąukładu współrzędnych to pseudowektory i tensory.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Wektor · Zobacz więcej »

Wydawnictwo Naukowe PWN

Wydawnictwo Naukowe PWN (WN PWN), w latach 1951–1991 Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN) – polskie wydawnictwo naukowe założone w 1951 w Warszawie jako Państwowe Wydawnictwo Naukowe.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Wydawnictwo Naukowe PWN · Zobacz więcej »

Wydawnictwo Naukowe UAM

Wydawnictwo Naukowe UAM – wydawnictwo naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Wydawnictwo Naukowe UAM · Zobacz więcej »

Wymiar (matematyka)

Wymiar – minimalna liczba niezależnych parametrów potrzebnych do opisania jakiegoś zbioru.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Wymiar (matematyka) · Zobacz więcej »

Wyznacznik

Schemat obliczania wyznacznika macierzy trzeciego stopnia Wyznacznik (fr. determinant) – liczba lub ogólniej wartość przypisana macierzy kwadratowej A oznaczana jako \det A. Wartość ta jest otrzymywana przez odpowiednie przemnożenie i dodawanie wartości macierzy (zob. sekcję ''Obliczanie wyznaczników'').

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Wyznacznik · Zobacz więcej »

Zbiór pusty

Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów; zazwyczaj oznaczany symbolami \varnothing, \empty, rzadziej \ (niegdyś również: 0 lub Λ).

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Zbiór pusty · Zobacz więcej »

Zbiór skończony

Zbiór skończony – zbiór o skończonej liczbie elementów.

Nowy!!: Baza (przestrzeń liniowa) i Zbiór skończony · Zobacz więcej »

Przekierowuje tutaj:

Baza Hamela, Baza przestrzeni liniowej, Baza w przestrzeni wektorowej, Orientacja układu współrzędnych, Układ współrzędnych prostoliniowych, Wymiar (przestrzeń liniowa).

TowarzyskiPrzybywający
Hej! Jesteśmy na Facebooku teraz! »