Szybszy dostęp niż przeglądarce!
61 kontakty: Aksjomat wyboru, Andrzej Mostowski (matematyk), Émile Borel, Ciało zbiorów, Continuum (teoria mnogości), Część wspólna, Dopełnienie zbioru, Francuzi, Fundamenta Mathematicae, Funkcja ciągła, Funkcja mierzalna, Funkcja różnowartościowa, Funkcja wzajemnie jednoznaczna, Hipoteza continuum, Homeomorfizm, Indukcja pozaskończona, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk, Kazimierz Kuratowski, Liczby porządkowe, Liczby rzeczywiste, Liczby wymierne, Miara Haara, Miara Lebesgue’a, Moc zbioru, Nieskończoność, Opisowa teoria mnogości, Podzbiór, Polska Akademia Nauk, Prostokąt, Przedział (matematyka), Przestrzeń Lindelöfa, Przestrzeń lokalnie zwarta, Przestrzeń metryczna, Przestrzeń mierzalna, Przestrzeń ośrodkowa, Przestrzeń polska, Przestrzeń topologiczna, Przestrzeń zwarta, Różnica zbiorów, Rodzina zbiorów, Suma zbiorów, Teoria mnogości, Topologia, Uniwersytet Warszawski, Warszawa, Własność Baire’a, Zbiór analityczny, Zbiór Bernsteina, Zbiór Cantora, Zbiór domknięty, ..., Zbiór doskonały, Zbiór nieprzeliczalny, Zbiór otwarto-domknięty, Zbiór otwarty, Zbiór pierwszej kategorii, Zbiór przeliczalny, Zbiór rzutowy, Zbiór typu F-sigma, Zbiór typu G-delta, Zbiór Vitalego, 1959. Rozwiń indeks (11 jeszcze) »
Aksjomat wyboru
Dla każdej rodziny niepustych zbiorów (słoików) istnieje funkcja przypisująca elementom z tych zbiorów po jednym elemencie w pewnym zbiorze (słoiku) (S''i'') jest rodzinązbiorów indeksowanąza pomocąliczb rzeczywistych '''R''', tzn. dla każdej liczby rzeczywistej ''i'' istnieje jakiś zbiór S''i''; kilka takich zbiorów pokazano powyżej. Każdy taki zbiór posiada co najmniej jeden element, choć może ich mieć dowolnie wiele. Aksjomat wyboru pozwala dowolnie wybrać po jednym elemencie z każdego zbioru, aby utworzyć rodzinę elementów (''x''''i'') indeksowanych liczbami rzeczywistymi, gdzie ''x''''i'' wybrano z S''i''. W ogólności rodzina może być indeksowana liczbami należącymi do dowolnego zbioru ''I'', niekoniecznie do '''R'''. Aksjomat wyboru, pewnik wyboru, AC (od) – aksjomat teorii mnogości gwarantujący istnienie zbioru zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do danej rodziny niepustych zbiorów rozłącznych.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Aksjomat wyboru · Zobacz więcej »
Andrzej Mostowski (matematyk)
Andrzej Stanisław Mostowski (ur. 1 listopada 1913 we Lwowie, zm. 22 sierpnia 1975 w Vancouver) – polski matematyk zajmujący się głównie fundamentami matematyki, przedstawiciel warszawskiej szkoły matematycznej.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Andrzej Mostowski (matematyk) · Zobacz więcej »
Émile Borel
Émile Borel (ur. 7 stycznia 1871 w Saint-Affrique, zm. 3 lutego 1956 w Paryżu) – francuski matematyk i polityk.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Émile Borel · Zobacz więcej »
Ciało zbiorów
Ciało zbiorów, algebra zbiorów – rodzina \mathcal F podzbiorów pewnego niepustego zbioru X spełniająca warunki.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Ciało zbiorów · Zobacz więcej »
Continuum (teoria mnogości)
Continuum – moc zbioru liczb rzeczywistych, oznaczana zwykle symbolem \mathfrak c.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Continuum (teoria mnogości) · Zobacz więcej »
Część wspólna
Część wspólna, przekrój, przecięcie, iloczyn mnogościowy – zbiór zawierający te i tylko te elementy, które należąjednocześnie do obu/wszystkich wybranych zbiorów.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Część wspólna · Zobacz więcej »
Dopełnienie zbioru
Diagram Venna: A^c jest dopełnieniem A względem U. Dopełnienie zbioru, uzupełnienie zbioru – zbiór wszystkich elementów (pewnego ustalonego nadzbioru), które do danego zbioru nie należą.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Dopełnienie zbioru · Zobacz więcej »
Francuzi
Francuzi – naród romański zamieszkujący głównie Francję (ok. 64 mln), WielkąBrytanię (ok. 100 tys.), Katalonię (ok. 4 tys.) oraz nieliczni w Belgii, Andorze, Luksemburgu, Monako i Szwajcarii.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Francuzi · Zobacz więcej »
Fundamenta Mathematicae
Fundamenta Mathematicae – czasopismo matematyczne założone w 1920 w Warszawie przez polskich matematyków Zygmunta Janiszewskiego, Stefana Mazurkiewicza i Wacława Sierpińskiego, członków warszawskiej szkoły matematycznej.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Fundamenta Mathematicae · Zobacz więcej »
Funkcja ciągła
Funkcja ciągła – funkcja, którąintuicyjnie można scharakteryzować jako.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Funkcja ciągła · Zobacz więcej »
Funkcja mierzalna
Funkcja mierzalna – funkcja zachowująca strukturę przestrzeni mierzalnych; stanowi ona naturalny kontekst dla teorii całkowania (w szczególności całki Lebesgue’a).
Nowy!!: Zbiór borelowski i Funkcja mierzalna · Zobacz więcej »
Funkcja różnowartościowa
Diagram przemienny przedstawiający iniekcję jako funkcję odwracalnąlewostronnie data.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Funkcja różnowartościowa · Zobacz więcej »
Funkcja wzajemnie jednoznaczna
Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów Diagram przemienny ilustrujący bijekcje jako funkcje odwracalne Funkcja wzajemnie jednoznaczna, bijekcja – wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między elementami dwóch zbiorów, czyli funkcja będąca jednocześnie iniekcjąi suriekcją(funkcjąróżnowartościowąi funkcją„na”).
Nowy!!: Zbiór borelowski i Funkcja wzajemnie jednoznaczna · Zobacz więcej »
Hipoteza continuum
Hipoteza continuum (CH, ang. continuum hypothesis) – hipoteza teorii mnogości dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Hipoteza continuum · Zobacz więcej »
Homeomorfizm
torus sąhomeomorficzne – można przekształcić jeden w drugi bez rozrywania i sklejania Homeomorfizm, izomorfizm topologiczny – bijekcja pomiędzy przestrzeniami topologicznymi, która jest ciągła oraz której funkcja odwrotna również jest ciągła.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Homeomorfizm · Zobacz więcej »
Indukcja pozaskończona
Indukcja pozaskończona – rozszerzenie indukcji matematycznej na zbiory dobrze uporządkowane, m.in.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Indukcja pozaskończona · Zobacz więcej »
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk – instytut naukowy Polskiej Akademii Nauk.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk · Zobacz więcej »
Kazimierz Kuratowski
Kazimierz Kuratowski, do roku 1921 Kazimierz Kuratow (ur. 2 lutego 1896 w Warszawie, zm. 18 czerwca 1980 tamże) – polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej, profesor zwyczajny związany z Uniwersytetem Warszawskim i Instytutem Matematycznym Polskiej Akademii Nauk (IM PAN).
Nowy!!: Zbiór borelowski i Kazimierz Kuratowski · Zobacz więcej »
Liczby porządkowe
Liczby porządkowe – specjalne rodzaje zbiorów dobrze uporządkowanych, które sąkanonicznymi reprezentantami klas izomorficzności dobrych porządków.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Liczby porządkowe · Zobacz więcej »
Liczby rzeczywiste
geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »
Liczby wymierne
Standardowy symbol zbioru liczb wymiernych równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych. Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Liczby wymierne · Zobacz więcej »
Miara Haara
Miara Haara – niezmiennicza ze względu na działanie grupowe miara określona na lokalnie zwartej grupie topologicznej.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Miara Haara · Zobacz więcej »
Miara Lebesgue’a
Miara Lebesgue’a (czyt. „lebega”) – pojęcie teorii miary uogólniające pojęcia długości, pola powierzchni i objętości (np. wg Jordana).
Nowy!!: Zbiór borelowski i Miara Lebesgue’a · Zobacz więcej »
Moc zbioru
Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Moc zbioru · Zobacz więcej »
Nieskończoność
Nieskończoność (symbol: ∞) – byt nieograniczony (w sensie wielkości bądź ilości), który przyjęło się oznaczać za pomocąznaku \infty, podobnego do „przewróconej ósemki” (lemniskata).
Nowy!!: Zbiór borelowski i Nieskończoność · Zobacz więcej »
Opisowa teoria mnogości
Opisowa teoria mnogości – poddziedzina teorii mnogości poświęcona badaniom definiowalnych podzbiorów przestrzeni polskich.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Opisowa teoria mnogości · Zobacz więcej »
Podzbiór
Diagram Venna: ''A'' jest podzbiorem ''B'', a ''B'' jest nadzbiorem ''A''. Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Podzbiór · Zobacz więcej »
Polska Akademia Nauk
Polska Akademia Nauk (PAN) – państwowa instytucja naukowa realizująca działania służące rozwojowi, promocji, integracji i upowszechnianiu nauki oraz przyczyniające się do rozwoju edukacji i wzbogacania kultury narodowej.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Polska Akademia Nauk · Zobacz więcej »
Prostokąt
mały Prostokąt – czworokąt, który ma wszystkie wewnętrzne kąty proste (stąd również jego nazwa).
Nowy!!: Zbiór borelowski i Prostokąt · Zobacz więcej »
Przedział (matematyka)
figury geometryczne odpowiadające niektórym rodzajom przedziałów liczbowych podział dziedziny funkcji na przedziały. Przedział – typ podzbioru w zbiorze częściowo uporządkowanym, zdefiniowany odpowiednimi nierównościami; elementy przedziału sązawarte między dwoma ustalonymi elementami, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Przedział (matematyka) · Zobacz więcej »
Przestrzeń Lindelöfa
Przestrzenie Lindelöfa – przestrzeń topologiczna o tej własności, że z dowolnego jej pokrycia otwartego można wybrać podpokrycie przeliczalne.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Przestrzeń Lindelöfa · Zobacz więcej »
Przestrzeń lokalnie zwarta
Przestrzeń lokalnie zwarta – przestrzeń topologiczna, która lokalnie wygląda jak przestrzeń zwarta.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Przestrzeń lokalnie zwarta · Zobacz więcej »
Przestrzeń metryczna
Przestrzeń metryczna – zbiór z zadanąna nim metryką, tj.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Przestrzeń metryczna · Zobacz więcej »
Przestrzeń mierzalna
Przestrzeń mierzalna – przestrzeń wraz z wyróżnionąrodzinąjej zbiorów nazywanąσ-ciałem lub σ-algebrązbiorów lub ciałem przeliczalnie addytywnym, do której należązbiór pusty, dopełnienie dowolnego zbioru z rodziny oraz suma dowolnej przeliczalnej liczby jej zbiorów (skończonej lub nieskończonej).
Nowy!!: Zbiór borelowski i Przestrzeń mierzalna · Zobacz więcej »
Przestrzeń ośrodkowa
Przestrzeń topologiczna ośrodkowa – przestrzeń topologiczna (X,\tau) zawierająca taki podzbiór, który jest przeliczalny i gęsty.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Przestrzeń ośrodkowa · Zobacz więcej »
Przestrzeń polska
Przestrzeń polska – ośrodkowa przestrzeń topologiczna, która jest metryzowalna w sposób zupełny.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Przestrzeń polska · Zobacz więcej »
Przestrzeń topologiczna
Przestrzeń topologiczna – zbiór X wraz z wyróżnionąrodziną\tau podzbiorów tego zbioru spełniających odpowiednie własności zwane aksjomatami topologii.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Przestrzeń topologiczna · Zobacz więcej »
Przestrzeń zwarta
Przestrzeń zwarta – przestrzeń topologiczna o tej własności, że z dowolnego jej pokrycia zbiorami otwartymi można wybrać podpokrycie skończone (tj. pewna skończona liczba zbiorów pokrycia tworzy pokrycie).
Nowy!!: Zbiór borelowski i Przestrzeń zwarta · Zobacz więcej »
Różnica zbiorów
'''Różnica''' zbiorów B i A oznaczona kolorem fioletowym. Różnica zbiorów A i B – podzbiór zbioru A złożony z tych elementów, które nie należądo B, oznaczany A\setminus B – ukośnikiem wstecznym, niekiedy także minusem: A - B. Formalnie: co jest równoważne gdzie \Omega jest zbiorem wszystkich rozważanych elementów zwanym przestrzeniąlub ''uniwersum''.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Różnica zbiorów · Zobacz więcej »
Rodzina zbiorów
Rodzina zbiorów – wygodniejsza, często używana nazwa na określenie „zbioru zbiorów”.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Rodzina zbiorów · Zobacz więcej »
Suma zbiorów
Suma zbiorów (rzadko: unia zbiorów) – działanie algebry zbiorów.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Suma zbiorów · Zobacz więcej »
Teoria mnogości
zbiorów. Teoria mnogości, teoria zbiorów – dział matematyki zaliczany do jej działów podstawowych (fundamentalnych); bada on zbiory, zwłaszcza te nieskończone, a także ich uogólnienia jak klasy.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Teoria mnogości · Zobacz więcej »
Topologia
powierzchni wyróżnianych przez topologię, jako przykład rozmaitości jednostronnej (nieorientowalnej) z brzegiem torusem Butelka Kleina – powierzchnia jednostronna (nieorientowalna) bez brzegu Topologia (gr. τόπος (tópos), miejsce, okolica; λόγος (lógos), słowo, nauka) – dział matematyki wyższej zajmujący się badaniem przestrzeni topologicznych, czyli najogólniejszych przestrzeni, dla których można zdefiniować pojęcie przekształcenia ciągłego.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Topologia · Zobacz więcej »
Uniwersytet Warszawski
Uniwersytet Warszawski (historyczne nazwy: Królewski Uniwersytet Warszawski, Cesarski Uniwersytet Warszawski, Uniwersytet Józefa Piłsudskiego w Warszawie) – polski publiczny uniwersytet założony 19 listopada 1816 w Warszawie przez Komisję Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Uniwersytet Warszawski · Zobacz więcej »
Warszawa
Hejnał warszawski Warszawa, miasto stołeczne WarszawaUstawa z dnia 15 marca 2002 r. o ustroju miasta stołecznego Warszawy.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Warszawa · Zobacz więcej »
Własność Baire’a
Własność Baire’a – własność zbioru wskazująca na pewnego rodzaju jego regularność: można go uważać za zbiór prawie otwarty.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Własność Baire’a · Zobacz więcej »
Zbiór analityczny
Zbiory analityczne – podzbiory przestrzeni polskiej, które sąciągłymi obrazami zbiorów borelowskich.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór analityczny · Zobacz więcej »
Zbiór Bernsteina
Zbiór Bernsteina – podzbiór przestrzeni polskiej, który jest w pewnym sensie bardzo nieregularny.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór Bernsteina · Zobacz więcej »
Zbiór Cantora
Zbiór Cantora – podzbiór prostej rzeczywistej opisany w 1883 przez niemieckiego matematyka Georga Cantora.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór Cantora · Zobacz więcej »
Zbiór domknięty
Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór domknięty · Zobacz więcej »
Zbiór doskonały
Zbiór doskonały – zbiór domknięty i wszędzie gęsty.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór doskonały · Zobacz więcej »
Zbiór nieprzeliczalny
Zbiór nieprzeliczalny – zbiór, który nie jest przeliczalny.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór nieprzeliczalny · Zobacz więcej »
Zbiór otwarto-domknięty
Przykłady zbiorów otwarto-domkniętych: (1) każdy z trzech dużych grafów, (2) suma dowolnych dwóch grafów oraz (3) suma wszystkich trzech grafów. Zbiór otwarto-domknięty – podzbiór przestrzeni topologicznej, który jest jednocześnie zbiorem otwartym i domkniętym.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór otwarto-domknięty · Zobacz więcej »
Zbiór otwarty
Zbiór otwarty – w danej przestrzeni topologicznej (X,\tau) dowolny element rodziny \tau.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór otwarty · Zobacz więcej »
Zbiór pierwszej kategorii
Zbiór pierwszej kategorii (czasami zbiór mizerny lub szczupły) – zbiór, który można przedstawić w postaci przeliczalnej sumy zbiorów nigdziegęstych.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór pierwszej kategorii · Zobacz więcej »
Zbiór przeliczalny
Zbiór przeliczalny – zbiór, którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór przeliczalny · Zobacz więcej »
Zbiór rzutowy
Zbiory rzutowe – podzbiory przestrzeni polskiej, które mogąbyć otrzymane ze zbiorów borelowskich przy użyciu skończenie wielu operacji ciągłych obrazów i dopełnienia.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór rzutowy · Zobacz więcej »
Zbiór typu F-sigma
Podzbiór przestrzeni topologicznej nazywamy zbiorem typu F_\sigma (czytamy: „zbiór typu ef sigma”), gdy jest on sumąprzeliczalnej rodziny zbiorów domkniętych.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór typu F-sigma · Zobacz więcej »
Zbiór typu G-delta
Podzbiór przestrzeni topologicznej nazywamy zbiorem typu G_\delta (czyt. „zbiorem typu gie delta”), gdy jest on przekrojem przeliczalnej rodziny zbiorów otwartych.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór typu G-delta · Zobacz więcej »
Zbiór Vitalego
Zbiór Vitalego – podzbiór zbioru liczb rzeczywistych, który nie jest mierzalny w sensie Lebesgue’a.
Nowy!!: Zbiór borelowski i Zbiór Vitalego · Zobacz więcej »
1959
Bez opisu.
Nowy!!: Zbiór borelowski i 1959 · Zobacz więcej »
