Przestrzeń liniowa i Wektor

Skróty: Różnice, Podobieństwa, Jaccard Podobieństwo Współczynnik, Referencje.

Różnica między Przestrzeń liniowa i Wektor

Przestrzeń liniowa vs. Wektor

Przestrzeń liniowa to zbiór elementów – zwanych ''wektorami'' – które mogąbyć dodawane i skalowane. przestrzeni Hilberta – jednej z odmian przestrzeni liniowych Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego. Ilustracja wektora Wektor – obiekt matematyczny opisywany za pomocąwielkości: modułu (nazywanego też – zdaniem niektórych niepoprawnie – długościąlub (wartością), kierunku wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku); istotny przede wszystkim w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce. Wiele działań algebraicznych na liczbach rzeczywistych ma swoje odpowiedniki dla wektorów: mogąbyć one dodawane, odejmowane, mnożone przez liczbę i odwracane. Operacje te spełniająznane prawa algebraiczne: przemienności, łączności, rozdzielności (odejmowanie traktowane jest jako szczególny przypadek dodawania). Suma dwóch wektorów o tym samym początku może być znaleziona geometrycznie za pomocąreguły równoległoboku. Mnożenie przez liczbę, w tym kontekście nazywanązwykle skalarem, zmienia moduł wektora, tzn. rozciąga go lub ściska zachowując jego kierunek oraz jeżeli liczba jest dodatnia zachowuje zwrot, a gdy ujemna zmienia zwrot wektora. Współrzędne kartezjańskie sąspójnym środkiem opisu wektorów i operacji na nich. Wektor staje się ciągiem liczb rzeczywistych nazywanymi składowymi skalarnymi. Dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez skalar sąwykonywane składowa po składowej (zob. przestrzeń współrzędnych). Wektory odgrywająważnąrolę w fizyce: prędkość oraz przyspieszenie poruszającego się obiektu oraz siła działająca na ciało mogąbyć opisane za pomocąwektorów. Wiele innych wielkości fizycznych może być rozpatrywanych jako wektory. Matematyczna reprezentacja wektora fizycznego zależy od układu współrzędnych wykorzystanego do jego opisu. Inne obiekty podobne wektorom, które opisująwielkości fizyczne i ulegająprzekształceniom w podobny sposób wraz ze zmianąukładu współrzędnych to pseudowektory i tensory.

Ciało (matematyka)

klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.

Ciało (matematyka) i Przestrzeń liniowa · Ciało (matematyka) i Wektor · Zobacz więcej »

Działanie algebraiczne

Działanie algebraiczne (operacja algebraiczna) – przyporządkowanie jednemu lub większej liczbie elementów (nazywanych argumentami lub operandami) jednego elementu (nazywanego wynikiem).

Działanie algebraiczne i Przestrzeń liniowa · Działanie algebraiczne i Wektor · Zobacz więcej »

Iloczyn skalarny

Iloczyn skalarny – pewna forma dwuliniowa na danej przestrzeni liniowej, tj.

Iloczyn skalarny i Przestrzeń liniowa · Iloczyn skalarny i Wektor · Zobacz więcej »

Liczby rzeczywiste

geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.

Liczby rzeczywiste i Przestrzeń liniowa · Liczby rzeczywiste i Wektor · Zobacz więcej »

Liczby zespolone

płaszczyźnie zespolonej Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojonąi, to znaczy pierwiastek wielomianu x^2+1.

Liczby zespolone i Przestrzeń liniowa · Liczby zespolone i Wektor · Zobacz więcej »

Liniowa niezależność

Liniowa niezależność – własność algebraiczna rodziny wektorów danej przestrzeni liniowej polegająca na tym, że żaden z nich nie może być przedstawiony jako kombinacja liniowa skończenie wielu innych wektorów ze zbioru.

Liniowa niezależność i Przestrzeń liniowa · Liniowa niezależność i Wektor · Zobacz więcej »

Macierz

Wprowadzenie i oznaczenia''). W matematyce macierz to układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy.

Macierz i Przestrzeń liniowa · Macierz i Wektor · Zobacz więcej »

Macierz przekształcenia liniowego

Macierz przekształcenia liniowego – macierz będąca wygodnym zapisem we współrzędnych przekształcenia liniowego dwóch skończenie wymiarowych przestrzeni liniowych nad tym samym ciałem z ustalonymi bazami.

Macierz przekształcenia liniowego i Przestrzeń liniowa · Macierz przekształcenia liniowego i Wektor · Zobacz więcej »

Obiekt matematyczny

Modele wielościanów wypukłych - obiektów matematycznych. Obiekt matematyczny – obiekt abstrakcyjny, będący przedmiotem rozważań matematyki.

Obiekt matematyczny i Przestrzeń liniowa · Obiekt matematyczny i Wektor · Zobacz więcej »

Pole wektorowe

Diagram ilustrujący pole wektorowe w przestrzeni \mathbbR^2 Diagram ilustrujący pole wektorowe w przestrzeni \mathbbR^3 Pole wektorowe – funkcja, która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewnąwielkość wektorową.

Pole wektorowe i Przestrzeń liniowa · Pole wektorowe i Wektor · Zobacz więcej »

Przemienność

2+3.

Przemienność i Przestrzeń liniowa · Przemienność i Wektor · Zobacz więcej »

Przestrzeń afiniczna

Dolna płaszczyzna (zielona) P_1 jest przestrzeniąwektorowązanurzonąw \mathbbR^3, ale górna płaszczyzna (niebieska) P_2 już niąnie jest, bowiem dla dowolnych wektorów \mathbfa,\mathbfb \in P_2 mamy \mathbfa+\mathbfb \notin P_2. Jednakże P_2 jest prostym przykładem przestrzeni afinicznej: różnica \mathbfa-\mathbfb dwóch jej elementów jest wektorem należącym do P_1 (jest to wektor przemieszczenia punktu \mathbfa do punktu \mathbfb). Odcinki w 2-wymiarowej przestrzeni afinicznej Przestrzeń afiniczna – abstrakcyjna struktura uogólniająca te własności przestrzeni euklidesowych, które sąniezależne od pojęć odległości i kąta.

Przestrzeń afiniczna i Przestrzeń liniowa · Przestrzeń afiniczna i Wektor · Zobacz więcej »

Przestrzeń Banacha

Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą\| \cdot \|), w której metryka wyznaczona przez normę, tj.

Przestrzeń Banacha i Przestrzeń liniowa · Przestrzeń Banacha i Wektor · Zobacz więcej »

Przestrzeń euklidesowa

Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową.

Przestrzeń euklidesowa i Przestrzeń liniowa · Przestrzeń euklidesowa i Wektor · Zobacz więcej »

Przestrzeń Hilberta

Przestrzeń Hilberta – przestrzeń unitarna zupełna.

Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń liniowa · Przestrzeń Hilberta i Wektor · Zobacz więcej »

Przestrzeń unitarna

Przestrzeń unitarna (prehilbertowska) – przestrzeń liniowa (wektorowa), w której zdefiniowano dodatkowo iloczyn skalarny. Iloczyn skalarny jest tu uogólnieniem iloczynu skalarnego zdefiniowanego dla przestrzeni rzeczywistych.

Przestrzeń liniowa i Przestrzeń unitarna · Przestrzeń unitarna i Wektor · Zobacz więcej »

Przestrzeń unormowana

Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.

Przestrzeń liniowa i Przestrzeń unormowana · Przestrzeń unormowana i Wektor · Zobacz więcej »

Rozdzielność działania

dodawania liczb dodatnich. Rozdzielność działania, dystrybutywność działania – własność działania dwuargumentowego względem innego działania dwuargumentowego, zdefiniowana równaniem; inaczej relacja dwuargumentowa między działaniami.

Przestrzeń liniowa i Rozdzielność działania · Rozdzielność działania i Wektor · Zobacz więcej »

Skalar (matematyka)

Skalar – element ustalonego ciała, nad którym zbudowany jest dowolny moduł (przestrzeń liniowa).

Przestrzeń liniowa i Skalar (matematyka) · Skalar (matematyka) i Wektor · Zobacz więcej »

Wiązka wektorowa

Wiązka wektorowa – przestrzeń topologiczna z dołączonąprzestrzeniąwektorowąw każdym punkcie w taki sposób, że całość tworzy także przestrzeń topologiczną.

Przestrzeń liniowa i Wiązka wektorowa · Wektor i Wiązka wektorowa · Zobacz więcej »