Wektor i Wektor styczny

Skróty: Różnice, Podobieństwa, Jaccard Podobieństwo Współczynnik, Referencje.

Różnica między Wektor i Wektor styczny

Wektor vs. Wektor styczny

Ilustracja wektora Wektor – obiekt matematyczny opisywany za pomocąwielkości: modułu (nazywanego też – zdaniem niektórych niepoprawnie – długościąlub (wartością), kierunku wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku); istotny przede wszystkim w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce. Wiele działań algebraicznych na liczbach rzeczywistych ma swoje odpowiedniki dla wektorów: mogąbyć one dodawane, odejmowane, mnożone przez liczbę i odwracane. Operacje te spełniająznane prawa algebraiczne: przemienności, łączności, rozdzielności (odejmowanie traktowane jest jako szczególny przypadek dodawania). Suma dwóch wektorów o tym samym początku może być znaleziona geometrycznie za pomocąreguły równoległoboku. Mnożenie przez liczbę, w tym kontekście nazywanązwykle skalarem, zmienia moduł wektora, tzn. rozciąga go lub ściska zachowując jego kierunek oraz jeżeli liczba jest dodatnia zachowuje zwrot, a gdy ujemna zmienia zwrot wektora. Współrzędne kartezjańskie sąspójnym środkiem opisu wektorów i operacji na nich. Wektor staje się ciągiem liczb rzeczywistych nazywanymi składowymi skalarnymi. Dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez skalar sąwykonywane składowa po składowej (zob. przestrzeń współrzędnych). Wektory odgrywająważnąrolę w fizyce: prędkość oraz przyspieszenie poruszającego się obiektu oraz siła działająca na ciało mogąbyć opisane za pomocąwektorów. Wiele innych wielkości fizycznych może być rozpatrywanych jako wektory. Matematyczna reprezentacja wektora fizycznego zależy od układu współrzędnych wykorzystanego do jego opisu. Inne obiekty podobne wektorom, które opisująwielkości fizyczne i ulegająprzekształceniom w podobny sposób wraz ze zmianąukładu współrzędnych to pseudowektory i tensory. Linia styczna do krzywej w punkcie oznaczonym czerwonąkropką. Wszystkie wektory styczne do krzywej w tym punkcie leżąna tej prostej, tworząc przestrzeń styczną1-wymiarową. Płaszczyzna styczna do powierzchni sferycznej. Wszystkie wektory styczne do tej powierzchni w danym punkcie leżąna tej płaszczyźnie, tworząc przestrzeń styczną2-wymiarową. Wektor styczny to wektor o kierunku wyznaczonym przez stycznądo: poprowadzonąw danym punkcie przestrzeni euklidesowej w ogólności n-wymiarowej.

Baza standardowa

kombinacjąliniowąwektorów bazy standardowej '''i''', '''j''' oraz '''k'''. Baza standardowa (również baza naturalna lub baza kanoniczna) – zbiór wektorów jednostkowych przestrzeni euklidesowej wskazujących każdąz osi układu współrzędnych kartezjańskich.

Baza standardowa i Wektor · Baza standardowa i Wektor styczny · Zobacz więcej »

Przestrzeń euklidesowa

Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową.

Przestrzeń euklidesowa i Wektor · Przestrzeń euklidesowa i Wektor styczny · Zobacz więcej »

Układ współrzędnych sferycznych

Sferyczny układ współrzędnych – układ współrzędnych w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.

Układ współrzędnych sferycznych i Wektor · Układ współrzędnych sferycznych i Wektor styczny · Zobacz więcej »

Wektor normalny

Konstrukcja wektora normalnego do powierzchni Wektor normalny – wektor prostopadły do płaszczyzny, lub w wypadku innych powierzchni prostopadły do płaszczyzny stycznej do powierzchni w danym punkcie.

Wektor i Wektor normalny · Wektor normalny i Wektor styczny · Zobacz więcej »

Współrzędne krzywoliniowe

Rys. 1. Układy współrzędnych w przestrzeni 2-wymiarowej: krzywoliniowy (u góry), afiniczny (z prawej), kartezjański (z lewej). Współrzędne krzywoliniowe mogąbyć określone w przestrzeni euklidesowej E^n o dowolnym, skończonym wymiarze n. Tworząone n rodzin linii (w ogólnym przypadku linii krzywych) w postaci regularnych siatek przestrzennych (rys. 1).

Wektor i Współrzędne krzywoliniowe · Wektor styczny i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »