Wektor i Współrzędne krzywoliniowe

Skróty: Różnice, Podobieństwa, Jaccard Podobieństwo Współczynnik, Referencje.

Różnica między Wektor i Współrzędne krzywoliniowe

Wektor vs. Współrzędne krzywoliniowe

Ilustracja wektora Wektor – obiekt matematyczny opisywany za pomocąwielkości: modułu (nazywanego też – zdaniem niektórych niepoprawnie – długościąlub (wartością), kierunku wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku); istotny przede wszystkim w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce. Wiele działań algebraicznych na liczbach rzeczywistych ma swoje odpowiedniki dla wektorów: mogąbyć one dodawane, odejmowane, mnożone przez liczbę i odwracane. Operacje te spełniająznane prawa algebraiczne: przemienności, łączności, rozdzielności (odejmowanie traktowane jest jako szczególny przypadek dodawania). Suma dwóch wektorów o tym samym początku może być znaleziona geometrycznie za pomocąreguły równoległoboku. Mnożenie przez liczbę, w tym kontekście nazywanązwykle skalarem, zmienia moduł wektora, tzn. rozciąga go lub ściska zachowując jego kierunek oraz jeżeli liczba jest dodatnia zachowuje zwrot, a gdy ujemna zmienia zwrot wektora. Współrzędne kartezjańskie sąspójnym środkiem opisu wektorów i operacji na nich. Wektor staje się ciągiem liczb rzeczywistych nazywanymi składowymi skalarnymi. Dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez skalar sąwykonywane składowa po składowej (zob. przestrzeń współrzędnych). Wektory odgrywająważnąrolę w fizyce: prędkość oraz przyspieszenie poruszającego się obiektu oraz siła działająca na ciało mogąbyć opisane za pomocąwektorów. Wiele innych wielkości fizycznych może być rozpatrywanych jako wektory. Matematyczna reprezentacja wektora fizycznego zależy od układu współrzędnych wykorzystanego do jego opisu. Inne obiekty podobne wektorom, które opisująwielkości fizyczne i ulegająprzekształceniom w podobny sposób wraz ze zmianąukładu współrzędnych to pseudowektory i tensory. Rys. 1. Układy współrzędnych w przestrzeni 2-wymiarowej: krzywoliniowy (u góry), afiniczny (z prawej), kartezjański (z lewej). Współrzędne krzywoliniowe mogąbyć określone w przestrzeni euklidesowej E^n o dowolnym, skończonym wymiarze n. Tworząone n rodzin linii (w ogólnym przypadku linii krzywych) w postaci regularnych siatek przestrzennych (rys. 1).

Baza (przestrzeń liniowa)

Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.

Baza (przestrzeń liniowa) i Wektor · Baza (przestrzeń liniowa) i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Czasoprzestrzeń

Czasoprzestrzeń – zbiór zdarzeń zlokalizowanych w przestrzeni i czasie, wyposażony w strukturę afinicznąi metrycznąo określonej postaci, w zależności od analizowanego modelu fizycznej czasoprzestrzeni.

Czasoprzestrzeń i Wektor · Czasoprzestrzeń i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Czasoprzestrzeń Minkowskiego

Czasoprzestrzeń Minkowskiego – przestrzeń liniowa, na której zdefiniowano iloczyn skalarny (dokładniej: pseudoskalarny), rozważana w fizyce i matematyce.

Czasoprzestrzeń Minkowskiego i Wektor · Czasoprzestrzeń Minkowskiego i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Iloczyn skalarny

Iloczyn skalarny – pewna forma dwuliniowa na danej przestrzeni liniowej, tj.

Iloczyn skalarny i Wektor · Iloczyn skalarny i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy – działanie dwuargumentowe przyporządkowujące parze wektorów 3-wymiarowej przestrzeni euklidesowej pewien wektor tej przestrzeni.

Iloczyn wektorowy i Wektor · Iloczyn wektorowy i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Konwencja sumacyjna Einsteina

Konwencja sumacyjna Einsteina – skrótowy sposób zapisu równań polegający na pomijaniu znaków sumy we wzorach.

Konwencja sumacyjna Einsteina i Wektor · Konwencja sumacyjna Einsteina i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Macierz odwrotna

Macierz odwrotna – element odwrotny w pierścieniu macierzy kwadratowych.

Macierz odwrotna i Wektor · Macierz odwrotna i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Pole wektorowe

Diagram ilustrujący pole wektorowe w przestrzeni \mathbbR^2 Diagram ilustrujący pole wektorowe w przestrzeni \mathbbR^3 Pole wektorowe – funkcja, która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje pewnąwielkość wektorową.

Pole wektorowe i Wektor · Pole wektorowe i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Przestrzeń euklidesowa

Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową.

Przestrzeń euklidesowa i Wektor · Przestrzeń euklidesowa i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Siła

Siła – wektorowa wielkość fizyczna będąca miarąoddziaływań fizycznych między ciałami.

Siła i Wektor · Siła i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Tensor

Tensor – obiekt matematyczny będący uogólnieniem pojęcia wektoraWektora w sensie „szkolnym”.

Tensor i Wektor · Tensor i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Tensor metryczny

Tensor metryczny – tensor drugiego rzędu (o dwóch indeksach), symetryczny, charakterystyczny dla danego układu współrzędnych.

Tensor metryczny i Wektor · Tensor metryczny i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Układ współrzędnych kartezjańskich

Dwuwymiarowy układ współrzędnych kartezjańskich Układ współrzędnych kartezjańskich, prostokątny układ współrzędnych – prostoliniowy układ współrzędnych, którego osie sąparami prostopadłe.

Układ współrzędnych kartezjańskich i Wektor · Układ współrzędnych kartezjańskich i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Układ współrzędnych sferycznych

Sferyczny układ współrzędnych – układ współrzędnych w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.

Układ współrzędnych sferycznych i Wektor · Układ współrzędnych sferycznych i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Układ współrzędnych walcowych

Walcowy układ współrzędnych Walcowy układ współrzędnych (cylindryczny układ współrzędnych) – układ współrzędnych w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.

Układ współrzędnych walcowych i Wektor · Układ współrzędnych walcowych i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »

Wektor styczny

Linia styczna do krzywej w punkcie oznaczonym czerwonąkropką. Wszystkie wektory styczne do krzywej w tym punkcie leżąna tej prostej, tworząc przestrzeń styczną1-wymiarową. Płaszczyzna styczna do powierzchni sferycznej. Wszystkie wektory styczne do tej powierzchni w danym punkcie leżąna tej płaszczyźnie, tworząc przestrzeń styczną2-wymiarową. Wektor styczny to wektor o kierunku wyznaczonym przez stycznądo: poprowadzonąw danym punkcie przestrzeni euklidesowej w ogólności n-wymiarowej.

Wektor i Wektor styczny · Wektor styczny i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »