Spis treści
60 kontakty: Aleksander Pełczyński, Analiza harmoniczna, Analiza zespolona, Baza ortonormalna, Baza przestrzeni topologicznej, Całka Lebesgue’a, Ciało (matematyka), Ciąg Cauchy’ego, David Hilbert, Fizyka, Forma kwadratowa, Forma liniowa, Forma półtoraliniowa, Funkcja ciągła, Funkcja wzajemnie jednoznaczna, Iloczyn skalarny, Izometria, Izomorfizm, Kwantowa teoria pola, Liczby rzeczywiste, Liczby zespolone, Mechanika kwantowa, Miara (matematyka), Miara licząca, Paul Halmos, Podprzestrzeń liniowa, Przekształcenie antyliniowe, Przekształcenie liniowe, Przekształcenie unitarne, Przestrzeń Banacha, Przestrzeń euklidesowa, Przestrzeń Focka, Przestrzeń Frécheta (analiza funkcjonalna), Przestrzeń jednostajnie wypukła, Przestrzeń liniowa, Przestrzeń liniowo-topologiczna, Przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła, Przestrzeń Lp, Przestrzeń metryczna, Przestrzeń refleksywna, Przestrzeń Sobolewa, Przestrzeń unitarna, Przestrzeń unormowana, Przestrzeń współrzędnych, Przestrzeń zupełna, Równanie różniczkowe cząstkowe, Reguła równoległoboku, Rzut (algebra liniowa), Sprzężenie zespolone, Suma prosta przestrzeni liniowych, ... Rozwiń indeks (10 jeszcze) »
- Przestrzenie Hilberta
Aleksander Pełczyński
Grób Aleksandra Pełczyńskiego na Cmentarzu Wojskowym na Powązkach Aleksander Pełczyński (ur. 2 lipca 1932 w Tarnopolu, zm. 20 grudnia 2012 we Wrocławiu) – polski matematyk, członek rzeczywisty PAN, specjalista w zakresie analizy funkcjonalnej i topologii nieskończenie wymiarowej.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Aleksander Pełczyński
Analiza harmoniczna
transformaty Fouriera Analiza harmoniczna, analiza fourierowska – dział analizy matematycznej badający szeregi Fouriera i transformacje Fouriera.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Analiza harmoniczna
Analiza zespolona
biegunowym układzie współrzędnych. Argument jest reprezentowany poprzez odcień, a moduł za pomocąjasności i nasycenia. Analiza zespolona – dział analizy matematycznej badający funkcje zespolone zmiennej zespolonej, jednej lub wielu.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Analiza zespolona
Baza ortonormalna
Baza ortonormalna – zbiór wektorów \mathcal w przestrzeni unitarnej H z iloczynem skalarnym \langle \cdot, \cdot \rangle o następujących własnościach.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Baza ortonormalna
Baza przestrzeni topologicznej
Baza przestrzeni topologicznej – dla danej przestrzeni topologicznej X, rodzina otwartych podzbiorów przestrzeni X o tej własności, że każdy zbiór otwarty w X można przedstawić w postaci sumy pewnej podrodziny zawartej w bazie.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Baza przestrzeni topologicznej
Całka Lebesgue’a
Całka Lebesgue’a – konstrukcja matematyczna rozszerzająca pojęcie całki Riemanna na szersząklasę funkcji, wprowadzona w 1902 r. przez francuskiego matematyka Henriego Lebesgue’a.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Całka Lebesgue’a
Ciało (matematyka)
klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Ciało (matematyka)
Ciąg Cauchy’ego
zupełna, to jego granica istnieje. Ciąg, który nie jest Cauchy’ego. Elementy ciągu nie zbliżająsię do siebie wraz z jego postępem. Ciąg Cauchy’ego – ciąg elementów przestrzeni metrycznej (np. zbioru liczb rzeczywistych), którego dwa dowolne elementy, jeśli majądostatecznie wysokie indeksy, sądowolnie blisko siebie.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Ciąg Cauchy’ego
David Hilbert
problemów Hilberta w tle. David Hilbert (ur. 23 stycznia 1862 w Królewcu (Prusy Wschodnie), zm. 14 lutego 1943 w Getyndze) – niemiecki matematyk.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i David Hilbert
Fizyka
400px Krakowie Fizyka (z, physis – „natura”) – podstawowa nauka przyrodnicza badająca najbardziej fundamentalne i uniwersalne właściwości materii i energii, ich przemiany oraz oddziaływania między nimi.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Fizyka
Forma kwadratowa
Forma kwadratowa (funkcjonał kwadratowy) – wielomian jednorodny II stopnia n zmiennych określony na przestrzeni liniowej V – zmienne występujątu najwyżej w drugiej potędze; ogólna postać: gdzie.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Forma kwadratowa
Forma liniowa
Forma liniowa (funkcjonał liniowy, kowektor) – przekształcenie liniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli funkcjonał, który jest liniowy, tj.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Forma liniowa
Forma półtoraliniowa
Forma półtoraliniowa (funkcjonał półtoraliniowy) – funkcja o dwóch argumentach z zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, która jest liniowa ze względu na jeden parametr i antyliniowa ze względu na drugi.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Forma półtoraliniowa
Funkcja ciągła
Funkcja ciągła – funkcja, którąintuicyjnie można scharakteryzować jako.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Funkcja ciągła
Funkcja wzajemnie jednoznaczna
Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów Diagram przemienny ilustrujący bijekcje jako funkcje odwracalne Funkcja wzajemnie jednoznaczna, bijekcja – wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między elementami dwóch zbiorów, czyli funkcja będąca jednocześnie iniekcjąi suriekcją(funkcjąróżnowartościowąi funkcją„na”).
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Funkcja wzajemnie jednoznaczna
Iloczyn skalarny
Iloczyn skalarny – pewna forma dwuliniowa na danej przestrzeni liniowej, tj.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Iloczyn skalarny
Izometria
odbić. Izometria (gr. isos – równy, métron – miara), także przekształcenie izometryczne – funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Izometria
Izomorfizm
Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Izomorfizm
Kwantowa teoria pola
Teorie pól kwantowych (ang. Quantum Field Theory, QFT) – współczesne teorie fizyczne tłumaczące oddziaływania podstawowe.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Kwantowa teoria pola
Liczby rzeczywiste
geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Liczby rzeczywiste
Liczby zespolone
płaszczyźnie zespolonej Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojonąi, to znaczy pierwiastek wielomianu x^2+1.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Liczby zespolone
Mechanika kwantowa
równania Schrödingera. interferencyjny strumienia elektronów przechodzących przez podwójnąszczelinę Mechanika kwantowa – teoria fizyczna rozszerzająca mechanikę klasyczną, konieczna do poprawnego opisu mikroświata, tj.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Mechanika kwantowa
Miara (matematyka)
Nieformalnie miara przypisuje zbiorom nieujemne liczby rzeczywiste tak, by większym zbiorom odpowiadały większe liczby. Miara – funkcja określająca „wielkości” mierzalnych podzbiorów ustalonego zbioru poprzez przypisanie im liczb nieujemnych bądź nieskończoności przy założeniu, że zbiór pusty ma miarę zero, a miara sumy zbiorów rozłącznych jest sumąich miar.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Miara (matematyka)
Miara licząca
Miara licząca – miara, która przyporządkowuje zbiorowi liczbę jego elementów – gdy jest to zbiór skończony lub nieskończoność – gdy jest to zbiór nieskończony.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Miara licząca
Paul Halmos
Paul Halmos Paul Richard Halmos (ur. 3 marca 1916, zm. 2 października 2006 w Los Gatos, Kalifornia) – amerykański matematyk pochodzenia węgierskiego.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Paul Halmos
Podprzestrzeń liniowa
Podprzestrzeń liniowa a. wektorowa – podzbiór przestrzeni liniowej, który sam jest przestrzeniąliniowąz działaniami dziedziczonymi z wyjściowej przestrzeni.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Podprzestrzeń liniowa
Przekształcenie antyliniowe
Przekształcenie antyliniowe (przekształcenie półliniowe) – rodzaj przekształcenia między zespolonymi przestrzeniami liniowymi.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przekształcenie antyliniowe
Przekształcenie liniowe
Przekształcenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) – w algebrze liniowej jest to funkcja \mathrm f\colon U \to V między przestrzeniami liniowymi U, V zachowująca ich działania w tym sensie, że (dokładna definicja – patrz niżej).
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przekształcenie liniowe
Przekształcenie unitarne
Przekształcenie unitarne lub ortogonalne – przekształcenie liniowe dwóch przestrzeni unitarnych (euklidesowych) zachowujące iloczyn skalarny, tzn.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przekształcenie unitarne
Przestrzeń Banacha
Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą\| \cdot \|), w której metryka wyznaczona przez normę, tj.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń Banacha
Przestrzeń euklidesowa
Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń euklidesowa
Przestrzeń Focka
Przestrzeń Focka nad przestrzeniąHilberta \mathcal – przestrzeń Hilberta, która jest sumąprostąprzestrzeni utworzonych z danej przestrzeni \mathcal oraz jej iloczynów tensorowych \mathcal \otimes \mathcal, \mathcal \otimes \mathcal\otimes \mathcal, itd.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń Focka
Przestrzeń Frécheta (analiza funkcjonalna)
Przestrzeń Frécheta – przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła, której topologia jest metryzowana przez niezmiennicząna przesunięcia metrykę zupełną.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń Frécheta (analiza funkcjonalna)
Przestrzeń jednostajnie wypukła
Przestrzeń jednostajnie wypukła – przestrzeń unormowana X spełniająca warunek Intuicyjnie, przestrzeń jednostajnie wypukła to przestrzeń unormowana, której geometria przypomina geometrię przestrzeni unitarnej.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń jednostajnie wypukła
Przestrzeń liniowa
Przestrzeń liniowa to zbiór elementów – zwanych ''wektorami'' – które mogąbyć dodawane i skalowane. przestrzeni Hilberta – jednej z odmian przestrzeni liniowych Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń liniowa
Przestrzeń liniowo-topologiczna
przesunięcie zera. Przesunięcie jest homeomorfizmem, więc badanie własności punktów przestrzeni liniowo-topologicznych sprowadza się do badania otoczeń zera. Przestrzeń liniowo-topologiczna – przestrzeń liniowa z określonąw niej topologią, dla której działania dodawania wektorów i mnożenia przez skalar sąciągłe.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń liniowo-topologiczna
Przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła
Przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła – przestrzeń liniowo-topologiczna mająca bazę lokalnązłożonąze zbiorów wypukłych.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła
Przestrzeń Lp
Przestrzenie \ell_p, L_p, L_p(\mu) – dla ustalonej liczby dodatniej p – klasy przestrzeni liniowo-topologicznych, odpowiednio: takich ciągów liczbowych, że szereg p-tych potęg modułów ich wyrazów jest zbieżny oraz funkcji mierzalnych, całkowalnych w p-tej potędze na ustalonym zbiorze (utożsamia się funkcje równe prawie wszędzie).
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń Lp
Przestrzeń metryczna
Przestrzeń metryczna – zbiór z zadanąna nim metryką, tj.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń metryczna
Przestrzeń refleksywna
Przestrzeń refleksywna – przestrzeń unormowana X, o tej własności, że kanoniczne włożenie w drugąprzestrzeń sprzężonądane wzorem jest suriektywne (a zatem z izometryczności, jest ono wówczas izometrycznym izomorfizmem).
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń refleksywna
Przestrzeń Sobolewa
Przestrzeń Sobolewa – przestrzeń Banacha funkcji będących elementami przestrzeni ''L''p, których słabe pochodne (ustalonego rzędu) istniejąi również należądo Lp.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń Sobolewa
Przestrzeń unitarna
Przestrzeń unitarna (prehilbertowska) – przestrzeń liniowa (wektorowa), w której zdefiniowano dodatkowo iloczyn skalarny. Iloczyn skalarny jest tu uogólnieniem iloczynu skalarnego zdefiniowanego dla przestrzeni rzeczywistych.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń unitarna
Przestrzeń unormowana
Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń unormowana
Przestrzeń współrzędnych
Przestrzeń współrzędnych – prototypowy model przestrzeni liniowej skończonego wymiaru nad ustalonym ciałem; definiuje się jąjako przestrzeń produktowądanego ciała nad skończonym zbiorem indeksów, w szczególności każde ciało można postrzegać jako jednowymiarowąprzestrzeń współrzędnych z działaniem mnożenia z ciała jako mnożenia przez skalar.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń współrzędnych
Przestrzeń zupełna
Przestrzeń metryczna zupełna – przestrzeń metryczna o takiej własności, że każdy ciąg Cauchy’ego utworzony z punktów tej przestrzeni ma granicę w punkcie należącym do tej przestrzeni.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Przestrzeń zupełna
Równanie różniczkowe cząstkowe
Równanie różniczkowe cząstkowe – równanie funkcyjne, w którym niewiadomąjest funkcja więcej niż jednej zmiennej i występująjej pochodne cząstkowe.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Równanie różniczkowe cząstkowe
Reguła równoległoboku
Równoległobok. Boki zaznaczono kolorem niebieskim, przekątne – kolorem czerwonym. Reguła równoległoboku – prawo matematyczne, którego najprostsza postać należy do geometrii elementarnej.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Reguła równoległoboku
Rzut (algebra liniowa)
Rzut lub projekcjaEtymologia w artykule projekcja.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Rzut (algebra liniowa)
Sprzężenie zespolone
płaszczyźnie zespolonej Sprzężenie zespolone – jednoargumentowe działanie algebraiczne określone na liczbach zespolonych polegające na zmianie znaku części urojonej danej liczby zespolonej.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Sprzężenie zespolone
Suma prosta przestrzeni liniowych
Suma prosta przestrzeni liniowych – przestrzeń liniowa V powstała poprzez pewnego rodzaju sumowanie przestrzeni liniowych (V_i)_ To jakiego rodzaju jest to sumowanie zależy od kontekstu.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Suma prosta przestrzeni liniowych
Surjekcja
Diagram przemienny ilustrujący suriekcję jako funkcję odwracalnąprawostronnie Surjekcja (suriekcja, funkcja „na”) – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Surjekcja
Twierdzenie o rzucie ortogonalnym
Twierdzenie o rzucie ortogonalnym – twierdzenie analizy funkcjonalnej mówiące, że dla dowolnej domkniętej podprzestrzeni liniowej przestrzeni Hilberta istnieje ortogonalna podprzestrzeń komplementarna do wybranej.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Twierdzenie o rzucie ortogonalnym
Twierdzenie odwrotne
Twierdzenie odwrotne – twierdzenie, w którym założenie zamieniono z teząwyjściowego twierdzenia.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Twierdzenie odwrotne
Twierdzenie Riesza (przestrzenie Hilberta)
Twierdzenie Riesza – twierdzenie analizy funkcjonalnej noszące nazwisko Frigyesa Riesza, które opisuje strukturę przestrzeni sprzężonej topologicznie do danej przestrzeni Hilberta w daleko bardziej satysfakcjonujący sposób niż ogólniejsze twierdzenie Hahna-Banacha (obowiązujące dla przestrzeni Banacha).
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Twierdzenie Riesza (przestrzenie Hilberta)
Wydawnictwo Naukowe PWN
Wydawnictwo Naukowe PWN (WN PWN), w latach 1951–1991 Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN) – polskie wydawnictwo naukowe założone w 1951 w Warszawie jako Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Wydawnictwo Naukowe PWN
XIX wiek
XVIII wiek XX wiek Lata 1800. • Lata 1810. • Lata 1820. • Lata 1830. • Lata 1840. • Lata 1850. • Lata 1860. • Lata 1870. • Lata 1880. • Lata 1890. 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 1832 1833 1834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 ----.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i XIX wiek
Zbiór domknięty
Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Zbiór domknięty
Zbiór gęsty
Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całąprzestrzenią.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Zbiór gęsty
Zbiór przeliczalny
Zbiór przeliczalny – zbiór, którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Zbiór przeliczalny
Zbiór wypukły
Pięciokąt wypukły. Przykłady zbiorów, które nie sąwypukłe. Zbiór wypukły – podzbiór pewnej przestrzeni zawierający wraz z dowolnymi dwoma jego punktami odcinek je łączący.
Zobaczyć Przestrzeń Hilberta i Zbiór wypukły
Zobacz także
Przestrzenie Hilberta
- Iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta
- Operator samosprzężony
- Przestrzeń Hilberta
- Przestrzeń Hilberta z jądrem reprodukującym
- Twierdzenie Kirszbrauna
- Twierdzenie Riesza (przestrzenie Hilberta)
- Wzór Eulera-Maclaurina