Geometria inwersyjna i Przestrzeń afiniczna

Skróty: Różnice, Podobieństwa, Jaccard Podobieństwo Współczynnik, Referencje.

Różnica między Geometria inwersyjna i Przestrzeń afiniczna

Geometria inwersyjna vs. Przestrzeń afiniczna

Translacja i inwersja zbioru Mandelbrota Geometria inwersyjna – dział geometrii badający przekształcenia płaszczyzny euklidesowej (lub ogólniej: afinicznej) nazywane inwersjami względem okręgów; w szczególności za inwersje uważa się symetrie względem prostych traktowanych w tej geometrii jako szczególny rodzaj okręgów. Dolna płaszczyzna (zielona) P_1 jest przestrzeniąwektorowązanurzonąw \mathbbR^3, ale górna płaszczyzna (niebieska) P_2 już niąnie jest, bowiem dla dowolnych wektorów \mathbfa,\mathbfb \in P_2 mamy \mathbfa+\mathbfb \notin P_2. Jednakże P_2 jest prostym przykładem przestrzeni afinicznej: różnica \mathbfa-\mathbfb dwóch jej elementów jest wektorem należącym do P_1 (jest to wektor przemieszczenia punktu \mathbfa do punktu \mathbfb). Odcinki w 2-wymiarowej przestrzeni afinicznej Przestrzeń afiniczna – abstrakcyjna struktura uogólniająca te własności przestrzeni euklidesowych, które sąniezależne od pojęć odległości i kąta.

Ciało (matematyka)

klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.

Ciało (matematyka) i Geometria inwersyjna · Ciało (matematyka) i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Geometria afiniczna

Geometria afiniczna – geometria oparta na pierwszym, drugim i piątym aksjomatach Euklidesa. Trzeci i czwarty aksjomat Euklidesa nie mająznaczenia, bo w geometrii tej nie rozpatruje się okręgów i nie mierzy się kątów ani odcinków (iloczyn skalarny nie jest pojęciem afinicznym). Proste równoległe natomiast odgrywająw niej podstawowąrolę. Obecnie, po opublikowaniu ''Programu Erlangeńskiego'' Feliksa Kleina, przez geometrię afinicznąrozumie się geometrię niezmiennicząze względu na grupę przekształceń (odwzorowań) afinicznych. Jedynymi izometriami wśród przekształceń afinicznych sąpółobroty i translacje. Jednokładności sąrównież przekształceniami afinicznymi. Twierdzeniami afinicznymi w geometrii Euklidesa sąte, które zachowująswojąprawdziwość przy rzutowaniu równoległym z jednej płaszczyzny na drugą. Obok przesunięć, półobrotów i jednokładności przekształceniami afinicznymi sąrozciąganie i zgniatanie wzdłuż jakiejś prostej. Te ostatnie deformacje mogąbyć efektem np. rzutowań równoległych. W ujęciu Feliksa Kleina geometria afiniczna jest pewnągrupąodwzorowań pośredniąmiędzy grupąpodobieństw a grupąprzekształceń rzutowych.

Geometria afiniczna i Geometria inwersyjna · Geometria afiniczna i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Geometria euklidesowa

Szkoła Euklidesa w Atenach(Obraz Raffaello Sanzio, 1509) Strona z dzieła ''Elementy'' Geometria euklidesowa – klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy (z IV w. p.n.e.). Zebrał on całąówczesnąwiedzę matematycznąznanąGrekom, dziś jego dzieło przedstawia się jako pierwsząznanąaksjomatyzację w historii matematyki.

Geometria euklidesowa i Geometria inwersyjna · Geometria euklidesowa i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Liczby rzeczywiste

geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.

Geometria inwersyjna i Liczby rzeczywiste · Liczby rzeczywiste i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Prosta

Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.

Geometria inwersyjna i Prosta · Prosta i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Przekształcenie afiniczne

Fraktal podobny do liścia paproci: każdy z liści jest związany z pozostałymi poprzez transformację afiniczną. Np. liść czerwony można przetransformować w liść ciemnoniebieski lub jasnoniebieski poprzez złożenie odbić, obrotów, skalowania i translacji. Transformacja afiniczna płaszczyzny 2D może być wykonana w 3 wymiarach. Translacja jest wykonywana poprzez przesunięcie wzdłuż osi z, obrót – poprzez obrót wokół osi z. Przekształcenie afiniczne (z łaciny, affinis, „powiązany z”), powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych, odwzorowujące odcinki na odcinki, proste w proste, płaszczyzny w płaszczyzny, linie równoległe w linie równoległe.

Geometria inwersyjna i Przekształcenie afiniczne · Przekształcenie afiniczne i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »