Macierz przekształcenia liniowego i Wektor

Skróty: Różnice, Podobieństwa, Jaccard Podobieństwo Współczynnik, Referencje.

Różnica między Macierz przekształcenia liniowego i Wektor

Macierz przekształcenia liniowego vs. Wektor

Macierz przekształcenia liniowego – macierz będąca wygodnym zapisem we współrzędnych przekształcenia liniowego dwóch skończenie wymiarowych przestrzeni liniowych nad tym samym ciałem z ustalonymi bazami. Ilustracja wektora Wektor – obiekt matematyczny opisywany za pomocąwielkości: modułu (nazywanego też – zdaniem niektórych niepoprawnie – długościąlub (wartością), kierunku wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku); istotny przede wszystkim w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce. Wiele działań algebraicznych na liczbach rzeczywistych ma swoje odpowiedniki dla wektorów: mogąbyć one dodawane, odejmowane, mnożone przez liczbę i odwracane. Operacje te spełniająznane prawa algebraiczne: przemienności, łączności, rozdzielności (odejmowanie traktowane jest jako szczególny przypadek dodawania). Suma dwóch wektorów o tym samym początku może być znaleziona geometrycznie za pomocąreguły równoległoboku. Mnożenie przez liczbę, w tym kontekście nazywanązwykle skalarem, zmienia moduł wektora, tzn. rozciąga go lub ściska zachowując jego kierunek oraz jeżeli liczba jest dodatnia zachowuje zwrot, a gdy ujemna zmienia zwrot wektora. Współrzędne kartezjańskie sąspójnym środkiem opisu wektorów i operacji na nich. Wektor staje się ciągiem liczb rzeczywistych nazywanymi składowymi skalarnymi. Dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez skalar sąwykonywane składowa po składowej (zob. przestrzeń współrzędnych). Wektory odgrywająważnąrolę w fizyce: prędkość oraz przyspieszenie poruszającego się obiektu oraz siła działająca na ciało mogąbyć opisane za pomocąwektorów. Wiele innych wielkości fizycznych może być rozpatrywanych jako wektory. Matematyczna reprezentacja wektora fizycznego zależy od układu współrzędnych wykorzystanego do jego opisu. Inne obiekty podobne wektorom, które opisująwielkości fizyczne i ulegająprzekształceniom w podobny sposób wraz ze zmianąukładu współrzędnych to pseudowektory i tensory.

Baza (przestrzeń liniowa)

Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.

Baza (przestrzeń liniowa) i Macierz przekształcenia liniowego · Baza (przestrzeń liniowa) i Wektor · Zobacz więcej »

Baza standardowa

kombinacjąliniowąwektorów bazy standardowej '''i''', '''j''' oraz '''k'''. Baza standardowa (również baza naturalna lub baza kanoniczna) – zbiór wektorów jednostkowych przestrzeni euklidesowej wskazujących każdąz osi układu współrzędnych kartezjańskich.

Baza standardowa i Macierz przekształcenia liniowego · Baza standardowa i Wektor · Zobacz więcej »

Ciało (matematyka)

klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.

Ciało (matematyka) i Macierz przekształcenia liniowego · Ciało (matematyka) i Wektor · Zobacz więcej »

Liczby rzeczywiste

geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.

Liczby rzeczywiste i Macierz przekształcenia liniowego · Liczby rzeczywiste i Wektor · Zobacz więcej »

Liczby zespolone

płaszczyźnie zespolonej Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojonąi, to znaczy pierwiastek wielomianu x^2+1.

Liczby zespolone i Macierz przekształcenia liniowego · Liczby zespolone i Wektor · Zobacz więcej »

Macierz

Wprowadzenie i oznaczenia''). W matematyce macierz to układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy.

Macierz i Macierz przekształcenia liniowego · Macierz i Wektor · Zobacz więcej »

Macierz odwrotna

Macierz odwrotna – element odwrotny w pierścieniu macierzy kwadratowych.

Macierz odwrotna i Macierz przekształcenia liniowego · Macierz odwrotna i Wektor · Zobacz więcej »

Mnożenie macierzy

Mnożenie macierzy – operacja mnożenia macierzy przez skalar lub innąmacierz.

Macierz przekształcenia liniowego i Mnożenie macierzy · Mnożenie macierzy i Wektor · Zobacz więcej »

Przekształcenie liniowe

Przekształcenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) – w algebrze liniowej jest to funkcja \mathrm f\colon U \to V między przestrzeniami liniowymi U, V zachowująca ich działania w tym sensie, że (dokładna definicja – patrz niżej).

Macierz przekształcenia liniowego i Przekształcenie liniowe · Przekształcenie liniowe i Wektor · Zobacz więcej »

Przestrzeń liniowa

Przestrzeń liniowa to zbiór elementów – zwanych ''wektorami'' – które mogąbyć dodawane i skalowane. przestrzeni Hilberta – jednej z odmian przestrzeni liniowych Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego.

Macierz przekształcenia liniowego i Przestrzeń liniowa · Przestrzeń liniowa i Wektor · Zobacz więcej »

Przestrzeń współrzędnych

Przestrzeń współrzędnych – prototypowy model przestrzeni liniowej skończonego wymiaru nad ustalonym ciałem; definiuje się jąjako przestrzeń produktowądanego ciała nad skończonym zbiorem indeksów, w szczególności każde ciało można postrzegać jako jednowymiarowąprzestrzeń współrzędnych z działaniem mnożenia z ciała jako mnożenia przez skalar.

Macierz przekształcenia liniowego i Przestrzeń współrzędnych · Przestrzeń współrzędnych i Wektor · Zobacz więcej »

Układ współrzędnych

Prawoskrętny układ współrzędnych Układ współrzędnych – odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne przypisujące każdemu punktowi przestrzeni R^n skończony ciąg (n-krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu \mathbf x\in R^n.

Macierz przekształcenia liniowego i Układ współrzędnych · Układ współrzędnych i Wektor · Zobacz więcej »

Wyznacznik

Schemat obliczania wyznacznika macierzy trzeciego stopnia Wyznacznik (fr. determinant) – liczba lub ogólniej wartość przypisana macierzy kwadratowej A oznaczana jako \det A. Wartość ta jest otrzymywana przez odpowiednie przemnożenie i dodawanie wartości macierzy (zob. sekcję ''Obliczanie wyznaczników'').

Macierz przekształcenia liniowego i Wyznacznik · Wektor i Wyznacznik · Zobacz więcej »