Matematyka i Przestrzeń afiniczna

Skróty: Różnice, Podobieństwa, Jaccard Podobieństwo Współczynnik, Referencje.

Różnica między Matematyka i Przestrzeń afiniczna

Matematyka vs. Przestrzeń afiniczna

Rafaela Santiego (XVI wiek); cyrkiel trzyma Euklides, grecki matematyk z III wieku p.n.e. Uniwersytetu Oksfordzkiego; na ziemi znajduje się parkietaż Penrose’a opisany po raz pierwszy przez jednego z pracowników tej placówki. Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka zaliczana do grupy formalnych, inaczej dedukcyjnych lub apriorycznych, a także do nauk ścisłych i definiująca tę grupę – matematyka stanowi ich fundament. Dolna płaszczyzna (zielona) P_1 jest przestrzeniąwektorowązanurzonąw \mathbbR^3, ale górna płaszczyzna (niebieska) P_2 już niąnie jest, bowiem dla dowolnych wektorów \mathbfa,\mathbfb \in P_2 mamy \mathbfa+\mathbfb \notin P_2. Jednakże P_2 jest prostym przykładem przestrzeni afinicznej: różnica \mathbfa-\mathbfb dwóch jej elementów jest wektorem należącym do P_1 (jest to wektor przemieszczenia punktu \mathbfa do punktu \mathbfb). Odcinki w 2-wymiarowej przestrzeni afinicznej Przestrzeń afiniczna – abstrakcyjna struktura uogólniająca te własności przestrzeni euklidesowych, które sąniezależne od pojęć odległości i kąta.

Algebra liniowa

Wykład dotyczący podstaw algebry macierzy Algebra liniowa – dział algebry opisujący przestrzenie liniowe i inne moduły, zwłaszcza skończonego wymiaru, a także blisko powiązane tematy jak układy równań liniowych i macierze.

Algebra liniowa i Matematyka · Algebra liniowa i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Algebra ogólna

Algebra (ogólna) czasem: algebra uniwersalna lub abstrakcyjna – to ciąg postaci gdzie.

Algebra ogólna i Matematyka · Algebra ogólna i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Ciało (matematyka)

klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.

Ciało (matematyka) i Matematyka · Ciało (matematyka) i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Geometria euklidesowa

Szkoła Euklidesa w Atenach(Obraz Raffaello Sanzio, 1509) Strona z dzieła ''Elementy'' Geometria euklidesowa – klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy (z IV w. p.n.e.). Zebrał on całąówczesnąwiedzę matematycznąznanąGrekom, dziś jego dzieło przedstawia się jako pierwsząznanąaksjomatyzację w historii matematyki.

Geometria euklidesowa i Matematyka · Geometria euklidesowa i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Liczby rzeczywiste

geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.

Liczby rzeczywiste i Matematyka · Liczby rzeczywiste i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Niezmiennik przekształcenia

Niezmiennik przekształcenia – cecha obiektu poddawanego danemu przekształceniu, która nie ulega zmianie.

Matematyka i Niezmiennik przekształcenia · Niezmiennik przekształcenia i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Odległość

Odległość – wartość metryki.

Matematyka i Odległość · Odległość i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Para uporządkowana

Para uporządkowana – każdy obiekt matematyczny powstały z dowolnych dwóch elementów a, b, w którym a może być określony jako pierwszy, a b jako drugi element pary; nazywa się je odpowiednio poprzednikiem oraz następnikiem paryHelena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968.

Matematyka i Para uporządkowana · Para uporządkowana i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Postulat Euklidesa

Piąty postulat Euklidesa Postulat Euklidesa, postulat równoległości, piąty aksjomat Euklidesa – jeden z aksjomatów geometrii euklidesowej.

Matematyka i Postulat Euklidesa · Postulat Euklidesa i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Prosta

Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.

Matematyka i Prosta · Prosta i Przestrzeń afiniczna · Zobacz więcej »

Przestrzeń euklidesowa

Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową.

Matematyka i Przestrzeń euklidesowa · Przestrzeń afiniczna i Przestrzeń euklidesowa · Zobacz więcej »

Przestrzeń rzutowa

Przestrzeń rzutowa – modyfikacja przestrzeni geometrycznej poprzez dołączenie do zbioru punktów przestrzeni wszystkich kierunków tej przestrzeni.

Matematyka i Przestrzeń rzutowa · Przestrzeń afiniczna i Przestrzeń rzutowa · Zobacz więcej »

Punkt (geometria)

Ograniczony zbiór punktów w dwuwymiarowej przestrzeni euklidesowej. Punkt – w aksjomatycznym ujęciu geometrii jedno z podstawowych pojęć pierwotnych.

Matematyka i Punkt (geometria) · Przestrzeń afiniczna i Punkt (geometria) · Zobacz więcej »

Relacja (matematyka)

Relacja – dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostająw związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie).

Matematyka i Relacja (matematyka) · Przestrzeń afiniczna i Relacja (matematyka) · Zobacz więcej »

Wymiar (matematyka)

Wymiar – minimalna liczba niezależnych parametrów potrzebnych do opisania jakiegoś zbioru.

Matematyka i Wymiar (matematyka) · Przestrzeń afiniczna i Wymiar (matematyka) · Zobacz więcej »

Zbiór

Zbiór (dawniej także mnogość) – pojęcie pierwotne aksjomatycznej teorii mnogości (zwanej też teoriązbiorów) leżące u podstaw całej matematyki; idealizacja intuicyjnie rozumianego zbioru (zestawu, kolekcji) utworzonego z elementów (komponentów, składowych), która jest efektem abstrahowania od wewnętrznej struktury modelowanego obiektu i wzajemnych zależności między jego elementami (np. hierarchii, czy kolejności).

Matematyka i Zbiór · Przestrzeń afiniczna i Zbiór · Zobacz więcej »