Przestrzeń metryczna i Rozmaitość riemannowska

Skróty: Różnice, Podobieństwa, Jaccard Podobieństwo Współczynnik, Referencje.

Różnica między Przestrzeń metryczna i Rozmaitość riemannowska

Przestrzeń metryczna vs. Rozmaitość riemannowska

Przestrzeń metryczna – zbiór z zadanąna nim metryką, tj. Rozmaitość riemannowska (przestrzeń Riemanna) – rzeczywista rozmaitość różniczkowa M wymiaru n, w której zdefiniowana jest odległość (metryka) pomiędzy punktami w następujący sposób: (1) jeżeli wprowadzi się w rozmaitości M układ współrzędnych krzywoliniowych, tak że każdy punkt rozmaitości ma określone współrzędne \mathbf.

Kresy dolny i górny

Czerwony romb jest supremum niebieskiego zbioru Kres (kraniec) dolny, infimum („najniższy”) oraz kres (kraniec) górny, supremum („najwyższy”) – pojęcia oznaczające odpowiednio: największe z ograniczeń dolnych oraz najmniejsze z ograniczeń górnych danego zbioru, o ile takie istnieją.

Kresy dolny i górny i Przestrzeń metryczna · Kresy dolny i górny i Rozmaitość riemannowska · Zobacz więcej »

Linia geodezyjna

Linia geodezyjna (krótko nazywana geodezyjną) – krzywa w przestrzeni metrycznej (ściślej: w G-przestrzeni), stanowiąca najkrótsządrogę pomiędzy dwoma punktami dostatecznie bliskimiNie musi zawierać najkrótszej drogi pomiędzy dowolnymi dwoma swoimi punktami.

Linia geodezyjna i Przestrzeń metryczna · Linia geodezyjna i Rozmaitość riemannowska · Zobacz więcej »

Ogólna teoria względności

Albert Einstein – twórca ogólnej teorii względności Merkurego – zjawisko wyjaśnione przez teorię Einsteina Eddingtona potwierdzającej OTW Krzyż Einsteina – obraz stworzony przez soczewkowanie grawitacyjne Ogólna teoria względności (OTW) – teoria ciążenia autorstwa Alberta Einsteina, ogłoszona w 1915 rokuwtedy Einstein wyłożył jej równania w siedzibie Pruskiej Akademii Nauk.

Ogólna teoria względności i Przestrzeń metryczna · Ogólna teoria względności i Rozmaitość riemannowska · Zobacz więcej »

Przestrzeń liniowa

Przestrzeń liniowa to zbiór elementów – zwanych ''wektorami'' – które mogąbyć dodawane i skalowane. przestrzeni Hilberta – jednej z odmian przestrzeni liniowych Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego.

Przestrzeń liniowa i Przestrzeń metryczna · Przestrzeń liniowa i Rozmaitość riemannowska · Zobacz więcej »

Przestrzeń unitarna

Przestrzeń unitarna (prehilbertowska) – przestrzeń liniowa (wektorowa), w której zdefiniowano dodatkowo iloczyn skalarny. Iloczyn skalarny jest tu uogólnieniem iloczynu skalarnego zdefiniowanego dla przestrzeni rzeczywistych.

Przestrzeń metryczna i Przestrzeń unitarna · Przestrzeń unitarna i Rozmaitość riemannowska · Zobacz więcej »

Przestrzeń unormowana

Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.

Przestrzeń metryczna i Przestrzeń unormowana · Przestrzeń unormowana i Rozmaitość riemannowska · Zobacz więcej »

Rozmaitość pseudoriemannowska

Rozmaitość pseudoriemannowska (przestrzeń pseudoriemannowska) (M, p,q) – uogólnienie rozmaitości riemannowskiej: tensor metryczny g_(x) może tu być zarówno określony dodatnio, jak i nieokreślony, przy czym element liniowy poprzez odpowiedni wybór współrzędnych krzywoliniowych można sprowadzić – przynajmniej lokalnie, tj.

Przestrzeń metryczna i Rozmaitość pseudoriemannowska · Rozmaitość pseudoriemannowska i Rozmaitość riemannowska · Zobacz więcej »

Tensor metryczny

Tensor metryczny – tensor drugiego rzędu (o dwóch indeksach), symetryczny, charakterystyczny dla danego układu współrzędnych.

Przestrzeń metryczna i Tensor metryczny · Rozmaitość riemannowska i Tensor metryczny · Zobacz więcej »

Współrzędne krzywoliniowe

Rys. 1. Układy współrzędnych w przestrzeni 2-wymiarowej: krzywoliniowy (u góry), afiniczny (z prawej), kartezjański (z lewej). Współrzędne krzywoliniowe mogąbyć określone w przestrzeni euklidesowej E^n o dowolnym, skończonym wymiarze n. Tworząone n rodzin linii (w ogólnym przypadku linii krzywych) w postaci regularnych siatek przestrzennych (rys. 1).

Przestrzeń metryczna i Współrzędne krzywoliniowe · Rozmaitość riemannowska i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »