Szybszy dostęp niż przeglądarce!
22 kontakty: Ciało zbiorów, Constantin Carathéodory, Dopełnienie zbioru, Funkcja addytywna (algebra), Funkcja addytywna zbioru, Funkcja monotoniczna, Indukcja matematyczna, Miara (matematyka), Miara Lebesgue’a, Miara skończenie addytywna, Miara zewnętrzna, Miara zupełna, Przestrzeń mierzalna, Rodzina zbiorów, Suma zbiorów, Teoria miary, Twierdzenie, Twierdzenie Hahna-Kołmogorowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Zbiór potęgowy, Zbiór pusty, Zbiory rozłączne.
Ciało zbiorów
Ciało zbiorów, algebra zbiorów – rodzina \mathcal F podzbiorów pewnego niepustego zbioru X spełniająca warunki.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Ciało zbiorów · Zobacz więcej »
Constantin Carathéodory
Constantin Carathéodory, gr.: Κωνσταντίνος Καραθεοδωρής (ur. 13 września 1873 w Berlinie, zm. 2 lutego 1950 w Monachium) – grecki matematyk, syn dyplomaty.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Constantin Carathéodory · Zobacz więcej »
Dopełnienie zbioru
Diagram Venna: A^c jest dopełnieniem A względem U. Dopełnienie zbioru, uzupełnienie zbioru – zbiór wszystkich elementów (pewnego ustalonego nadzbioru), które do danego zbioru nie należą.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Dopełnienie zbioru · Zobacz więcej »
Funkcja addytywna (algebra)
Funkcja addytywna – funkcja, która jest homomorfizmem struktury addytywnej rozważanych obiektów (pierścieni, ciał czy też przestrzeni liniowych).
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Funkcja addytywna (algebra) · Zobacz więcej »
Funkcja addytywna zbioru
Funkcja addytywna zbioru – funkcja określona na pewnej rodzinie zbiorów o wartościach w rozszerzonym zbiorze liczb rzeczywistych, której wartość dla sumy dwu zbiorów rozłącznych jest sumąwartości dla każdego z tych zbiorów.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Funkcja addytywna zbioru · Zobacz więcej »
Funkcja monotoniczna
Funkcja monotonicznie niemalejąca (silnie po lewej i słabo po prawej). Funkcja monotonicznie nierosnąca. Funkcja niemonotoniczna. Funkcja monotoniczna – funkcja, która zachowuje określony rodzaj porządku zbiorów.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Funkcja monotoniczna · Zobacz więcej »
Indukcja matematyczna
Indukcja matematyczna – metoda dowodzenia twierdzeń o prawdziwości nieskończonej liczby stwierdzeń oraz definiowania rekurencyjnego (zob. osobna sekcja).
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Indukcja matematyczna · Zobacz więcej »
Miara (matematyka)
Nieformalnie miara przypisuje zbiorom nieujemne liczby rzeczywiste tak, by większym zbiorom odpowiadały większe liczby. Miara – funkcja określająca „wielkości” mierzalnych podzbiorów ustalonego zbioru poprzez przypisanie im liczb nieujemnych bądź nieskończoności przy założeniu, że zbiór pusty ma miarę zero, a miara sumy zbiorów rozłącznych jest sumąich miar.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Miara (matematyka) · Zobacz więcej »
Miara Lebesgue’a
Miara Lebesgue’a (czyt. „lebega”) – pojęcie teorii miary uogólniające pojęcia długości, pola powierzchni i objętości (np. wg Jordana).
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Miara Lebesgue’a · Zobacz więcej »
Miara skończenie addytywna
Miara skończenie addytywna jest przykładem funkcji addytywnej zbioru.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Miara skończenie addytywna · Zobacz więcej »
Miara zewnętrzna
Miara zewnętrzna – monotoniczna i przeliczalnie podaddytywna funkcja zbiorów określona na rodzinie wszystkich podzbiorów danego zbioru.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Miara zewnętrzna · Zobacz więcej »
Miara zupełna
Miara zupełna – miara \mu określona na przestrzeni mierzalnej (\Omega, \mathcal) jest zupełna, gdy podzbiory zbiorów miary zero sąmierzalne (a więc i w konsekwencji również miary zero).
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Miara zupełna · Zobacz więcej »
Przestrzeń mierzalna
Przestrzeń mierzalna – przestrzeń wraz z wyróżnionąrodzinąjej zbiorów nazywanąσ-ciałem lub σ-algebrązbiorów lub ciałem przeliczalnie addytywnym, do której należązbiór pusty, dopełnienie dowolnego zbioru z rodziny oraz suma dowolnej przeliczalnej liczby jej zbiorów (skończonej lub nieskończonej).
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Przestrzeń mierzalna · Zobacz więcej »
Rodzina zbiorów
Rodzina zbiorów – wygodniejsza, często używana nazwa na określenie „zbioru zbiorów”.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Rodzina zbiorów · Zobacz więcej »
Suma zbiorów
Suma zbiorów (rzadko: unia zbiorów) – działanie algebry zbiorów.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Suma zbiorów · Zobacz więcej »
Teoria miary
Teoria miary, teoria miary i całki – dział analizy matematycznej zajmujący się własnościami ogólnie rozumianych miar zbiorów.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Teoria miary · Zobacz więcej »
Twierdzenie
Twierdzenie – sformalizowana wypowiedź sądu, stosowana we wszystkich naukach ścisłych, składająca się z dwóch zbiorów zdań, które łączy relacja implikacji.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Twierdzenie · Zobacz więcej »
Twierdzenie Hahna-Kołmogorowa
Twierdzenie Hahna-Kołmogorowa – twierdzenie teorii miary umożliwiające skonstruowanie miary przez uprzednie zdefiniowanie przeliczalnie addytywnej funkcji zbiorów (o nieujemnych wartościach rzeczywistych znikającej na zbiorze pustym) na względnie małej algebrze zbiorów, gdzie stosunkowo łatwo jest zapewnić σ-addytywność, a następnie rozszerzenie jej za pomocątego twierdzenia na potencjalnie dużo większąσ-algebrę; jeżeli funkcja przeliczalnie addytywna jest σ-skończona, to istnieje dokładnie jedno takie rozszerzenie.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Twierdzenie Hahna-Kołmogorowa · Zobacz więcej »
Wydawnictwo Naukowe PWN
Wydawnictwo Naukowe PWN (WN PWN), w latach 1951–1991 Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN) – polskie wydawnictwo naukowe założone w 1951 w Warszawie jako Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Wydawnictwo Naukowe PWN · Zobacz więcej »
Zbiór potęgowy
Zbiór potęgowy – dla danego zbioru X zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolami \mathcal S(X),\mathcal P(X) lub 2^X.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Zbiór potęgowy · Zobacz więcej »
Zbiór pusty
Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów; zazwyczaj oznaczany symbolami \varnothing, \empty, rzadziej \ (niegdyś również: 0 lub Λ).
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Zbiór pusty · Zobacz więcej »
Zbiory rozłączne
Zbiory A i B sąrozłączne. Zbiory rozłączne – dwa zbiory niemające wspólnego elementu; innymi słowy ich część wspólna jest zbiorem pustym: Rozłączność to przykład relacji binarnej między zbiorami.
Nowy!!: Twierdzenie Carathéodory’ego (teoria miary) i Zbiory rozłączne · Zobacz więcej »
Przekierowuje tutaj:
Twierdzenie Carathéodory'ego (teoria miary), Twierdzenie o przedłużaniu miary, Twierdzenie o przedłużeniu miary, Twierdzenie o rozszerzaniu miary, Twierdzenie o rozszerzeniu miary, Twierdzenie o uzupełnianiu miary, Warunek Carathéodory'ego.
