Spis treści
20 kontakty: Analiza funkcjonalna, Erik Ivar Fredholm, Izometria, Jądro (algebra liniowa), Joram Lindenstrauss, Liczby całkowite, Norma operatorowa, Operator ściśle singularny, Operator liniowy ograniczony, Operator sprzężony (przestrzenie Banacha), Operator sprzężony (przestrzenie Hilberta), Operator zwarty, Przekształcenie liniowe, Przestrzeń Banacha, Przestrzeń Hilberta, Przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa), Równanie całkowe, Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym, Zbiór domknięty, Zbiór otwarty.
- Przekształcenia liniowe
Analiza funkcjonalna
Analiza funkcjonalna – dział analizy matematycznej zajmujący się głównie badaniem własności przestrzeni funkcyjnych.
Zobaczyć Operator Fredholma i Analiza funkcjonalna
Erik Ivar Fredholm
Erik Ivar Fredholm Erik Ivar Fredholm (ur. 7 kwietnia 1866 w Sztokholmie, zm. 17 sierpnia 1927 w Danderyd) – matematyk szwedzki, współtwórca teorii równań całkowych.
Zobaczyć Operator Fredholma i Erik Ivar Fredholm
Izometria
odbić. Izometria (gr. isos – równy, métron – miara), także przekształcenie izometryczne – funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej.
Zobaczyć Operator Fredholma i Izometria
Jądro (algebra liniowa)
Jądro – przeciwobraz wektora zerowego względem danego przekształcenia liniowego.
Zobaczyć Operator Fredholma i Jądro (algebra liniowa)
Joram Lindenstrauss
Joram Lindenstrauss, hebr. יורם לינדנשטראוס (ur. 28 października 1936., zm. 29 kwietnia 2012) – izraelski matematyk zajmujący się głównie teoriąprzestrzeni Banacha; profesor emeritus nauk matematycznych na Uniwersytecie Hebrajskim, na którym doktoryzował się w 1962 na podstawie pracy Extension of compact operator, dotyczącej operatorów zwartych (promotorami pracy byli Aryeh Dvoretzky i Branko Grünbaum).
Zobaczyć Operator Fredholma i Joram Lindenstrauss
Liczby całkowite
Oś liczbowa ukazująca niektóre liczby całkowite Standardowy symbol zbioru liczb całkowitych Liczby całkowite – liczby naturalne \mathbb.
Zobaczyć Operator Fredholma i Liczby całkowite
Norma operatorowa
Norma operatorowa – norma w przestrzeni operatorów liniowych i ciągłych między dwiema ustalonymi przestrzeniami unormowanymi.
Zobaczyć Operator Fredholma i Norma operatorowa
Operator ściśle singularny
Operator ściśle singularny (operator Kato) – operator liniowy i ograniczony T między przestrzeniami Banacha X i Y o tej własności, że dla każdej skończenie wymiarowej podprzestrzeni D przestrzeni X i dla każdej dodatniej liczby \varepsilon istnieje taki wektor x o normie 1 należący do D, że Mówiąc obrazowo, operator ściśle singularny, to taki operator ograniczony, który nie działa jako izomorfizm na żadnej domkniętej nieskończenie wymiarowej podprzestrzeni swojej dziedziny.
Zobaczyć Operator Fredholma i Operator ściśle singularny
Operator liniowy ograniczony
Operator T\colon X\to Y nazywa się operatorem liniowym ograniczonym jeżeli.
Zobaczyć Operator Fredholma i Operator liniowy ograniczony
Operator sprzężony (przestrzenie Banacha)
Operator sprzężony – dla danego operatora liniowego i ograniczonego T\colon E \to F, działającego między przestrzeniami Banacha E i F, operator liniowy dany wzorem tj.
Zobaczyć Operator Fredholma i Operator sprzężony (przestrzenie Banacha)
Operator sprzężony (przestrzenie Hilberta)
Operator sprzężony (sprzężenie hermitowskie operatora) – operator definiowany w teorii przestrzeni Hilberta następująco: Jeżeli \mathcal_1, \mathcal_2 sąprzestrzeniami Hilberta oraz T jest operatorem liniowym i ograniczonym, takim że to operatorem sprzężonym nazywa się operator liniowy taki, że gdzie x \in \mathcal_1, y \in \mathcal_2, zaś \langle \dots \rangle oznacza iloczyn skalarny określony odpowiednio w przestrzeniach \mathcal_1 oraz \mathcal_2.
Zobaczyć Operator Fredholma i Operator sprzężony (przestrzenie Hilberta)
Operator zwarty
Operator zwarty (operator pełnociągły) – operator liniowy między przestrzeniami Banacha przeprowadzający ograniczone podzbiory dziedziny na warunkowo zwarte podzbiory przeciwdziedziny.
Zobaczyć Operator Fredholma i Operator zwarty
Przekształcenie liniowe
Przekształcenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) – w algebrze liniowej jest to funkcja \mathrm f\colon U \to V między przestrzeniami liniowymi U, V zachowująca ich działania w tym sensie, że (dokładna definicja – patrz niżej).
Zobaczyć Operator Fredholma i Przekształcenie liniowe
Przestrzeń Banacha
Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X (z normą\| \cdot \|), w której metryka wyznaczona przez normę, tj.
Zobaczyć Operator Fredholma i Przestrzeń Banacha
Przestrzeń Hilberta
Przestrzeń Hilberta – przestrzeń unitarna zupełna.
Zobaczyć Operator Fredholma i Przestrzeń Hilberta
Przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa)
Przestrzeń ilorazowa – przestrzeń liniowa otrzymana z innej poprzez „zwinięcie” podprzestrzeni liniowej do zera.
Zobaczyć Operator Fredholma i Przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa)
Równanie całkowe
Równanie całkowe – równanie funkcyjne, w którym występuje całka zawierająca niewiadomąfunkcję.
Zobaczyć Operator Fredholma i Równanie całkowe
Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym
Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym – twierdzenie podające warunek wystarczający na to, by ciągły operator liniowy działający między F-przestrzeniami (a więc w szczególności przestrzeniami Banacha) był odwzorowaniem otwartym.
Zobaczyć Operator Fredholma i Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym
Zbiór domknięty
Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym.
Zobaczyć Operator Fredholma i Zbiór domknięty
Zbiór otwarty
Zbiór otwarty – w danej przestrzeni topologicznej (X,\tau) dowolny element rodziny \tau.
Zobaczyć Operator Fredholma i Zbiór otwarty