Szybszy dostęp niż przeglądarce!
32 kontakty: Albert Einstein, Baza (przestrzeń liniowa), Bernhard Riemann, Carl Friedrich Gauss, Funkcja regularna, Konwencja sumacyjna Einsteina, Kresy dolny i górny, Krzywizna Gaussa, Linia geodezyjna, Minor, Ogólna teoria względności, Określoność formy, Pochodna kowariantna, Prószyński i S-ka, Przestrzeń liniowa, Przestrzeń metryczna, Przestrzeń styczna, Przestrzeń unitarna, Przestrzeń unormowana, Przestrzeń zupełna, Równanie parametryczne, Rozmaitość, Rozmaitość pseudoriemannowska, Rozmaitość różniczkowa, Rozmaitość topologiczna, Symbole Christoffela, Tensor krzywizny Riemanna, Tensor metryczny, Wektor styczny, Wiązka styczna, Współrzędne krzywoliniowe, Zanurzenie (matematyka).
Albert Einstein
Albert Einstein (wym.) (ur. 14 marca 1879 w Ulm, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton) – fizyk teoretyk, noblista, obywatel Szwajcarii i USA pochodzenia niemiecko-żydowskiegoobywatelem Szwajcarii Einstein był przez większość życia, od roku 1901, a obywatelem USA został na starość, w roku 1940; por.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Albert Einstein · Zobacz więcej »
Baza (przestrzeń liniowa)
Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Baza (przestrzeń liniowa) · Zobacz więcej »
Bernhard Riemann
Georg Friedrich Bernhard Riemann (ur. 17 września 1826 w Breselenz, Królestwo Hanoweru; zm. 20 lipca 1866 w Selasca koło Verbanii, Włochy) – niemiecki uczony: matematyk, fizyk teoretyczny i doświadczalny oraz filozof przyrody, profesor Uniwersytetu w Getyndze, członek korespondent Berlińskiej Akademii Nauk (1859) i brytyjskiego Royal Society (1866).
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Bernhard Riemann · Zobacz więcej »
Carl Friedrich Gauss
właśc.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Carl Friedrich Gauss · Zobacz więcej »
Funkcja regularna
Funkcja regularna – wieloznaczny termin matematyczny, używany w analizie i geometrii algebraicznej.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Funkcja regularna · Zobacz więcej »
Konwencja sumacyjna Einsteina
Konwencja sumacyjna Einsteina – skrótowy sposób zapisu równań polegający na pomijaniu znaków sumy we wzorach.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Konwencja sumacyjna Einsteina · Zobacz więcej »
Kresy dolny i górny
Czerwony romb jest supremum niebieskiego zbioru Kres (kraniec) dolny, infimum („najniższy”) oraz kres (kraniec) górny, supremum („najwyższy”) – pojęcia oznaczające odpowiednio: największe z ograniczeń dolnych oraz najmniejsze z ograniczeń górnych danego zbioru, o ile takie istnieją.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Kresy dolny i górny · Zobacz więcej »
Krzywizna Gaussa
walec (zerowa krzywizna Gaussa) oraz sfera (dodatnia krzywizna Gaussa). Krzywizna Gaussa jest miarązakrzywienia powierzchni M\subset\mathbb R^3 w punkcie x\in\mathbb R^3.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Krzywizna Gaussa · Zobacz więcej »
Linia geodezyjna
Linia geodezyjna (krótko nazywana geodezyjną) – krzywa w przestrzeni metrycznej (ściślej: w G-przestrzeni), stanowiąca najkrótsządrogę pomiędzy dwoma punktami dostatecznie bliskimiNie musi zawierać najkrótszej drogi pomiędzy dowolnymi dwoma swoimi punktami.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Linia geodezyjna · Zobacz więcej »
Minor
Minor – wyznacznik macierzy kwadratowej powstałej z danej macierzy przez skreślenie pewnej liczby jej wierszy i kolumn.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Minor · Zobacz więcej »
Ogólna teoria względności
Albert Einstein – twórca ogólnej teorii względności Merkurego – zjawisko wyjaśnione przez teorię Einsteina Eddingtona potwierdzającej OTW Krzyż Einsteina – obraz stworzony przez soczewkowanie grawitacyjne Ogólna teoria względności (OTW) – teoria ciążenia autorstwa Alberta Einsteina, ogłoszona w 1915 rokuwtedy Einstein wyłożył jej równania w siedzibie Pruskiej Akademii Nauk.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Ogólna teoria względności · Zobacz więcej »
Określoność formy
Określoność formy – właściwość formy kwadratowej Q(\mathbf x) określonej na rzeczywistej przestrzeni liniowej VBądź ogólniej: przestrzeni liniowej nad ciałem uporządkowanym; w szczególności nie nad ciałem liczb zespolonych.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Określoność formy · Zobacz więcej »
Pochodna kowariantna
Pochodna kowariantna – tensor powstały w wyniku różniczkowania pewnego tensora wyrażonego we współrzędnych krzywoliniowych przestrzeni euklidesowej i nieeuklidesowej dowolnego wymiaru (w ogólności w rozmaitości pseudoriemannowskiej), z określonym tensorem metrycznym.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Pochodna kowariantna · Zobacz więcej »
Prószyński i S-ka
Prószyński i S-ka – polskie wydawnictwo działające w latach 1990–2008, od 2009 imprint wydawnictwa Prószyński Media.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Prószyński i S-ka · Zobacz więcej »
Przestrzeń liniowa
Przestrzeń liniowa to zbiór elementów – zwanych ''wektorami'' – które mogąbyć dodawane i skalowane. przestrzeni Hilberta – jednej z odmian przestrzeni liniowych Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Przestrzeń liniowa · Zobacz więcej »
Przestrzeń metryczna
Przestrzeń metryczna – zbiór z zadanąna nim metryką, tj.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Przestrzeń metryczna · Zobacz więcej »
Przestrzeń styczna
Przestrzeń styczna T_xM 2-wymiarowa (płaszczyzna) do 2-wymiarowej rozmaitości M (powierzchni) w punkcie x oraz wektor styczny v\in T_xM do krzywej \gamma przechodzącej przez punkt x\in M. Przestrzeń styczna – to przestrzeń liniowa utworzona z wektorów zaczepionych w ustalonym punkcie x przestrzeni M, przy czym.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Przestrzeń styczna · Zobacz więcej »
Przestrzeń unitarna
Przestrzeń unitarna (prehilbertowska) – przestrzeń liniowa (wektorowa), w której zdefiniowano dodatkowo iloczyn skalarny. Iloczyn skalarny jest tu uogólnieniem iloczynu skalarnego zdefiniowanego dla przestrzeni rzeczywistych.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Przestrzeń unitarna · Zobacz więcej »
Przestrzeń unormowana
Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Przestrzeń unormowana · Zobacz więcej »
Przestrzeń zupełna
Przestrzeń metryczna zupełna – przestrzeń metryczna o takiej własności, że każdy ciąg Cauchy’ego utworzony z punktów tej przestrzeni ma granicę w punkcie należącym do tej przestrzeni.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Przestrzeń zupełna · Zobacz więcej »
Równanie parametryczne
Krzywa motylkowa jako przykład krzywej zdefiniowanej poprzez równanie parametryczne Równanie parametryczne – równanie, które określa danąwielkość jako funkcję jednej lub kilku zmiennych nazywanych parametrami.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Równanie parametryczne · Zobacz więcej »
Rozmaitość
kuli) – to dwuwymiarowa rozmaitość: a) w dużej skali mamy geometrię nieeuklidesową– suma kątów dużego trójkąta jest > 180°, b) lokalnie mamy geometrię euklidesową– suma kątów małego trójkąta.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Rozmaitość · Zobacz więcej »
Rozmaitość pseudoriemannowska
Rozmaitość pseudoriemannowska (przestrzeń pseudoriemannowska) (M, p,q) – uogólnienie rozmaitości riemannowskiej: tensor metryczny g_(x) może tu być zarówno określony dodatnio, jak i nieokreślony, przy czym element liniowy poprzez odpowiedni wybór współrzędnych krzywoliniowych można sprowadzić – przynajmniej lokalnie, tj.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Rozmaitość pseudoriemannowska · Zobacz więcej »
Rozmaitość różniczkowa
('''1''') Przykład wprowadzenia '''rozmaitości różniczkowej klasy C^0''' na sferze: mapy tworzące tę rozmaitość zawierają'''linie współrzędnych,''' które sąkrzywymi w ogólności '''niegładkimi''' (na mapie środkowej i z prawej strony zwrotnik Raka jest krzywągładką, ale na mapie z lewej ma ostre zagięcie – ta ostatnia krzywa nie ma pochodnej w punkcie zagięcia). ('''2''') Aby rozmaitość różniczkowa była '''klasy C^1''' (lub wyższej) trzeba wprowadzić na mapach współrzędne krzywoliniowe, których krzywe współrzędnych sąkrzywymi gładkim. Rozmaitość różniczkowalna to rozmaitość, którąmożna przedstawić w postaci sumy otwartych podzbiorów (niekoniecznie rozłącznych) tak, że wszystkim punktom poszczególnych podzbiorów da się przyporządkować współrzędne krzywoliniowe.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Rozmaitość różniczkowa · Zobacz więcej »
Rozmaitość topologiczna
kuli) – to dwuwymiarowa rozmaitość: a). w dużej skali mamy geometrię nieeuklidesową– suma kątów dużego trójkąta jest > 180°, b). lokalnie mamy geometrię euklidesową– suma kątów małego trójkąta.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Rozmaitość topologiczna · Zobacz więcej »
Symbole Christoffela
Symbole Christoffela – zespół liczb rzeczywistych, pojawiający się przy obliczaniu różniczek wektora w układach współrzędnych krzywoliniowych, wprowadzonych w dowolnych rozmaitościach riemannowskich.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Symbole Christoffela · Zobacz więcej »
Tensor krzywizny Riemanna
Tensor krzywizny Riemanna lub tensor Riemanna-Christoffela – najpowszechniejsza forma wyrażania krzywizny rozmaitości riemannowskich.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Tensor krzywizny Riemanna · Zobacz więcej »
Tensor metryczny
Tensor metryczny – tensor drugiego rzędu (o dwóch indeksach), symetryczny, charakterystyczny dla danego układu współrzędnych.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Tensor metryczny · Zobacz więcej »
Wektor styczny
Linia styczna do krzywej w punkcie oznaczonym czerwonąkropką. Wszystkie wektory styczne do krzywej w tym punkcie leżąna tej prostej, tworząc przestrzeń styczną1-wymiarową. Płaszczyzna styczna do powierzchni sferycznej. Wszystkie wektory styczne do tej powierzchni w danym punkcie leżąna tej płaszczyźnie, tworząc przestrzeń styczną2-wymiarową. Wektor styczny to wektor o kierunku wyznaczonym przez stycznądo: poprowadzonąw danym punkcie przestrzeni euklidesowej w ogólności n-wymiarowej.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Wektor styczny · Zobacz więcej »
Wiązka styczna
('''Góra''') Wiązka styczna do okręgu – zbiór wszystkich stycznych do okręgu. ('''Dół''') Fakt, że styczne traktuje się jako niezależne elementy pokazano na rysunku u dołu poprzez obrócenie stycznych tak, by nie przecinały się ('''de facto styczne w wiązce pozostająbez zmian kierunku'''). Wiązka styczna \mathrm TM do rozmaitości różniczkowej M – zbiór wszystkich przestrzeni stycznych \mathrm T_xM do poszczególnych punktów x rozmaitości.
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Wiązka styczna · Zobacz więcej »
Współrzędne krzywoliniowe
Rys. 1. Układy współrzędnych w przestrzeni 2-wymiarowej: krzywoliniowy (u góry), afiniczny (z prawej), kartezjański (z lewej). Współrzędne krzywoliniowe mogąbyć określone w przestrzeni euklidesowej E^n o dowolnym, skończonym wymiarze n. Tworząone n rodzin linii (w ogólnym przypadku linii krzywych) w postaci regularnych siatek przestrzennych (rys. 1).
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Współrzędne krzywoliniowe · Zobacz więcej »
Zanurzenie (matematyka)
Zanurzenie (włożenie) – odwzorowanie różnowartościowe f\colon A \rightarrow B obiektu A w obiekt B zachowujące własności obiektu zanurzanego (to, o jakie własności chodzi, zależy od rozważanej teorii).
Nowy!!: Rozmaitość riemannowska i Zanurzenie (matematyka) · Zobacz więcej »
Przekierowuje tutaj:
Geometria Riemanna, Metryka riemannowska, Przestrzeń Riemanna, Rozmaitość Riemanna.
