Szybszy dostęp niż przeglądarce!
35 kontakty: Aksjomat wyboru, Aksjomaty przeliczalności, Ciąg (matematyka), Georg Cantor, Hipoteza continuum, Iloczyn kartezjański, Kurt Gödel, Liczba przestępna, Liczby naturalne, Liczby niewymierne, Liczby rzeczywiste, Liczby zespolone, Metoda przekątniowa, Moc zbioru, Niesprzeczność, Paul Cohen, Przedział (matematyka), Przestrzeń topologiczna, Regularna liczba kardynalna, Robert M. Solovay, Rodzina zbiorów, Surjekcja, Teoria mnogości, Warunek wystarczający, Zbiór, Zbiór borelowski, Zbiór Cantora, Zbiór nieprzeliczalny, Zbiór otwarty, Zbiór potęgowy, Zbiór przeliczalny, Zbiór pusty, 1874, 1939, 1964.
Aksjomat wyboru
Dla każdej rodziny niepustych zbiorów (słoików) istnieje funkcja przypisująca elementom z tych zbiorów po jednym elemencie w pewnym zbiorze (słoiku) (S''i'') jest rodzinązbiorów indeksowanąza pomocąliczb rzeczywistych '''R''', tzn. dla każdej liczby rzeczywistej ''i'' istnieje jakiś zbiór S''i''; kilka takich zbiorów pokazano powyżej. Każdy taki zbiór posiada co najmniej jeden element, choć może ich mieć dowolnie wiele. Aksjomat wyboru pozwala dowolnie wybrać po jednym elemencie z każdego zbioru, aby utworzyć rodzinę elementów (''x''''i'') indeksowanych liczbami rzeczywistymi, gdzie ''x''''i'' wybrano z S''i''. W ogólności rodzina może być indeksowana liczbami należącymi do dowolnego zbioru ''I'', niekoniecznie do '''R'''. Aksjomat wyboru, pewnik wyboru, AC (od) – aksjomat teorii mnogości gwarantujący istnienie zbioru zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do danej rodziny niepustych zbiorów rozłącznych.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Aksjomat wyboru · Zobacz więcej »
Aksjomaty przeliczalności
Aksjomaty przeliczalności – własności topologiczne służące klasyfikacji przestrzeni topologicznych względem rozmiarów ich charakteru i ciężaru.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Aksjomaty przeliczalności · Zobacz więcej »
Ciąg (matematyka)
Ciąg – przyporządkowanie wszystkim kolejnym liczbom naturalnym (czasami ograniczonych do liczb nie większych niż n) elementów z pewnego ustalonego zbioru.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Ciąg (matematyka) · Zobacz więcej »
Georg Cantor
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (ur. 3 marca 1845 w Petersburgu, zm. 6 stycznia 1918 w sanatorium w Halle) – niemiecki matematyk, profesor Uniwersytetu w Halle, laureat Medalu Sylvestera za rok 1904.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Georg Cantor · Zobacz więcej »
Hipoteza continuum
Hipoteza continuum (CH, ang. continuum hypothesis) – hipoteza teorii mnogości dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Hipoteza continuum · Zobacz więcej »
Iloczyn kartezjański
Iloczyn kartezjański, produkt zbiorów – dla danych zbiorów A i B zbiór wszystkich takich par uporządkowanych (a, b), że a należy do zbioru A i b należy do zbioru B. Iloczyn kartezjański zbiorów A i B oznacza się symbolem A\times B. Nazwa iloczyn kartezjański odwołuje się do pojęcia kartezjańskiego układu współrzędnych na płaszczyźnie ze względu na następującąanalogię: punkty w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie opisane sąza pomocąuporządkowanych par liczb (pierwsza liczba nazywana jest odciętą, druga rzędną) – elementy iloczynu kartezjańskiego \mathbb\times \mathbb można zatem utożsamiać z punktami na płaszczyźnie.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Iloczyn kartezjański · Zobacz więcej »
Kurt Gödel
Kurt Gödel (wym. niem., ur. 28 kwietnia 1906 w Brnie, zm. 14 stycznia 1978 w Princeton) – austriacko-amerykański naukowiec: matematyk, fizyk teoretyk i filozof, specjalizujący się w logice matematycznej i teorii mnogości, zajmujący się również teoriąwzględności i filozofiąmatematyki.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Kurt Gödel · Zobacz więcej »
Liczba przestępna
liczb rzeczywistych na liczby wymierne, liczby konstruowalne, liczby algebraiczne oraz liczby przestępne (zaznaczone na różowo) Liczba przestępna – liczba rzeczywista lub ogólniej zespolona niebędąca liczbąalgebraiczną.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Liczba przestępna · Zobacz więcej »
Liczby naturalne
osi liczbowej duża litera N – standardowy symbol liczb naturalnych. Liczby naturalne – termin dwuznaczny.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Liczby naturalne · Zobacz więcej »
Liczby niewymierne
Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste niebędące wymiernymi, czyli niebędące ilorazami liczb całkowitych, czasem oznaczane różnicązbiorów: \mathbb R\backslash \mathbb Q. Przykłady to.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Liczby niewymierne · Zobacz więcej »
Liczby rzeczywiste
geometryczna zbioru liczb rzeczywistych Liczby rzeczywiste – uogólnienie liczb wymiernych na wszystkie liczby odpowiadające punktom na osi liczbowej, zwanej też prostąrzeczywistą.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Liczby rzeczywiste · Zobacz więcej »
Liczby zespolone
płaszczyźnie zespolonej Liczby zespolone – liczby będące elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojonąi, to znaczy pierwiastek wielomianu x^2+1.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Liczby zespolone · Zobacz więcej »
Metoda przekątniowa
Rozumowanie przekątniowe – klasyczny przykład rozumowania w dowodzie nie wprost.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Metoda przekątniowa · Zobacz więcej »
Moc zbioru
Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Moc zbioru · Zobacz więcej »
Niesprzeczność
Niesprzeczność – brak sprzeczności teorii logicznej.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Niesprzeczność · Zobacz więcej »
Paul Cohen
Paul Joseph Cohen (ur. 2 kwietnia 1934 w Long Branch, zm. 23 marca 2007 w Stanford) – amerykański matematyk, od 1964 roku profesor Uniwersytetu Stanforda.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Paul Cohen · Zobacz więcej »
Przedział (matematyka)
figury geometryczne odpowiadające niektórym rodzajom przedziałów liczbowych podział dziedziny funkcji na przedziały. Przedział – typ podzbioru w zbiorze częściowo uporządkowanym, zdefiniowany odpowiednimi nierównościami; elementy przedziału sązawarte między dwoma ustalonymi elementami, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Przedział (matematyka) · Zobacz więcej »
Przestrzeń topologiczna
Przestrzeń topologiczna – zbiór X wraz z wyróżnionąrodziną\tau podzbiorów tego zbioru spełniających odpowiednie własności zwane aksjomatami topologii.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Przestrzeń topologiczna · Zobacz więcej »
Regularna liczba kardynalna
Regularna liczba kardynalna – nieskończona liczba kardynalna, która nie może być przedstawiona jako suma mniej niż κ zbiorów mocy mniejszej niż κ.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Regularna liczba kardynalna · Zobacz więcej »
Robert M. Solovay
Robert M. Solovay (ur. 1938 w Brooklynie) – amerykański matematyk specjalizujący się w logice matematycznej.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Robert M. Solovay · Zobacz więcej »
Rodzina zbiorów
Rodzina zbiorów – wygodniejsza, często używana nazwa na określenie „zbioru zbiorów”.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Rodzina zbiorów · Zobacz więcej »
Surjekcja
Diagram przemienny ilustrujący suriekcję jako funkcję odwracalnąprawostronnie Surjekcja (suriekcja, funkcja „na”) – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Surjekcja · Zobacz więcej »
Teoria mnogości
zbiorów. Teoria mnogości, teoria zbiorów – dział matematyki zaliczany do jej działów podstawowych (fundamentalnych); bada on zbiory, zwłaszcza te nieskończone, a także ich uogólnienia jak klasy.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Teoria mnogości · Zobacz więcej »
Warunek wystarczający
Warunek wystarczający (inaczej warunek dostateczny) – każdy warunek, z którego dany fakt wynika.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Warunek wystarczający · Zobacz więcej »
Zbiór
Zbiór (dawniej także mnogość) – pojęcie pierwotne aksjomatycznej teorii mnogości (zwanej też teoriązbiorów) leżące u podstaw całej matematyki; idealizacja intuicyjnie rozumianego zbioru (zestawu, kolekcji) utworzonego z elementów (komponentów, składowych), która jest efektem abstrahowania od wewnętrznej struktury modelowanego obiektu i wzajemnych zależności między jego elementami (np. hierarchii, czy kolejności).
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Zbiór · Zobacz więcej »
Zbiór borelowski
Zbiór borelowski – podzbiór przestrzeni topologicznej, który można uzyskać ze zbiorów otwartych tej przestrzeni (lub równoważnie, ze zbiorów domkniętych) za pomocąprzeliczalnych sum, przekrojów bądź dopełnień.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Zbiór borelowski · Zobacz więcej »
Zbiór Cantora
Zbiór Cantora – podzbiór prostej rzeczywistej opisany w 1883 przez niemieckiego matematyka Georga Cantora.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Zbiór Cantora · Zobacz więcej »
Zbiór nieprzeliczalny
Zbiór nieprzeliczalny – zbiór, który nie jest przeliczalny.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Zbiór nieprzeliczalny · Zobacz więcej »
Zbiór otwarty
Zbiór otwarty – w danej przestrzeni topologicznej (X,\tau) dowolny element rodziny \tau.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Zbiór otwarty · Zobacz więcej »
Zbiór potęgowy
Zbiór potęgowy – dla danego zbioru X zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolami \mathcal S(X),\mathcal P(X) lub 2^X.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Zbiór potęgowy · Zobacz więcej »
Zbiór przeliczalny
Zbiór przeliczalny – zbiór, którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Zbiór przeliczalny · Zobacz więcej »
Zbiór pusty
Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów; zazwyczaj oznaczany symbolami \varnothing, \empty, rzadziej \ (niegdyś również: 0 lub Λ).
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i Zbiór pusty · Zobacz więcej »
1874
Bez opisu.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i 1874 · Zobacz więcej »
1939
Bez opisu.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i 1939 · Zobacz więcej »
1964
Bez opisu.
Nowy!!: Continuum (teoria mnogości) i 1964 · Zobacz więcej »
