Szybszy dostęp niż przeglądarce!
38 kontakty: Aksjomat wyboru, Algebra nad ciałem, Ciało (matematyka), Część wspólna, David Hilbert, Dziedzina całkowitości, Dzielnik zera, Element odwracalny, Emmy Noether, Ernst Eduard Kummer, Grupa addytywna, Homomorfizm, Homomorfizm pierścieni, Ideał główny, Ideał maksymalny, Ideał pierwszy (teoria pierścieni), Lemat Kuratowskiego-Zorna, Liczba idealna, Liczba pierwsza, Modularność, Parzystość liczb, Pierścień (matematyka), Pierścień ilorazowy, Pierścień przemienny, Pierścień z dzieleniem, Pierścień z jedynką, Podgrupa normalna, Podprzestrzeń liniowa, Podzbiór, Radykał ideału, Richard Dedekind, Suma zbiorów, Teoria grup, Teoria liczb, Teoria pierścieni, Twierdzenie Krulla, Zbiór pusty, Zbiór skończony.
Aksjomat wyboru
Dla każdej rodziny niepustych zbiorów (słoików) istnieje funkcja przypisująca elementom z tych zbiorów po jednym elemencie w pewnym zbiorze (słoiku) (S''i'') jest rodzinązbiorów indeksowanąza pomocąliczb rzeczywistych '''R''', tzn. dla każdej liczby rzeczywistej ''i'' istnieje jakiś zbiór S''i''; kilka takich zbiorów pokazano powyżej. Każdy taki zbiór posiada co najmniej jeden element, choć może ich mieć dowolnie wiele. Aksjomat wyboru pozwala dowolnie wybrać po jednym elemencie z każdego zbioru, aby utworzyć rodzinę elementów (''x''''i'') indeksowanych liczbami rzeczywistymi, gdzie ''x''''i'' wybrano z S''i''. W ogólności rodzina może być indeksowana liczbami należącymi do dowolnego zbioru ''I'', niekoniecznie do '''R'''. Aksjomat wyboru, pewnik wyboru, AC (od) – aksjomat teorii mnogości gwarantujący istnienie zbioru zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do danej rodziny niepustych zbiorów rozłącznych.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Aksjomat wyboru · Zobacz więcej »
Algebra nad ciałem
Algebra nad ciałem (algebra liniowa) – przestrzeń liniowa wyposażona w dwuliniowe (wewnętrzne) działanie dwuargumentowe, nazywane mnożeniem (wektorów), które czyni z niej pierścień (niekoniecznie łączny).
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Algebra nad ciałem · Zobacz więcej »
Ciało (matematyka)
klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Ciało (matematyka) · Zobacz więcej »
Część wspólna
Część wspólna, przekrój, przecięcie, iloczyn mnogościowy – zbiór zawierający te i tylko te elementy, które należąjednocześnie do obu/wszystkich wybranych zbiorów.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Część wspólna · Zobacz więcej »
David Hilbert
problemów Hilberta w tle. David Hilbert (ur. 23 stycznia 1862 w Królewcu (Prusy Wschodnie), zm. 14 lutego 1943 w Getyndze) – niemiecki matematyk.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i David Hilbert · Zobacz więcej »
Dziedzina całkowitości
Dziedzina całkowitości, pierścień całkowity – niezerowy pierścień przemienny z jedynkąbez (właściwych) dzielników zera.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Dziedzina całkowitości · Zobacz więcej »
Dzielnik zera
Dzielnik zera – element a pierścienia taki, dla którego istnieje niezerowy element b spełniający ab.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Dzielnik zera · Zobacz więcej »
Element odwracalny
Element odwracalny – dla danego (wewnętrznego) działania dwuargumentowego określonego w pewnej strukturze algebraicznej element, dla którego istnieje element do niego odwrotny względem tego działania.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Element odwracalny · Zobacz więcej »
Emmy Noether
Amalie Emmy Noether (ur. 23 marca 1882 w Erlangen, zm. 14 kwietnia 1935 w Bryn Mawr w stanie Pensylwania) – niemiecka matematyczka i fizyczka, znana głównie dzięki osiągnięciom w teorii pierścieni i rozwinięciu nowej gałęzi matematyki – algebry abstrakcyjnej.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Emmy Noether · Zobacz więcej »
Ernst Eduard Kummer
Ernst Eduard Kummer (ur. 29 stycznia 1810 w Żarach, zm. 14 maja 1893 w Berlinie) – niemiecki matematyk, pracownik uniwersytetów we Wrocławiu i Berlinie.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Ernst Eduard Kummer · Zobacz więcej »
Grupa addytywna
Grupa addytywna – pojęcie z dziedziny teorii grup, inaczej.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Grupa addytywna · Zobacz więcej »
Homomorfizm
Homomorfizm (gr. ὅμοιος, homoios – podobny; μορφή, morphē – kształt, forma) – funkcja odwzorowująca jednąalgebrę ogólną(np. monoid, grupę, pierścień czy przestrzeń wektorową) w drugą, zachowująca przy tym odpowiadające sobie działania, jakie sązdefiniowane w obu algebrach.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Homomorfizm · Zobacz więcej »
Homomorfizm pierścieni
Homomorfizm pierścieni – przekształcenie z jednego pierścienia w drugi zachowujące strukturę.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Homomorfizm pierścieni · Zobacz więcej »
Ideał główny
Ideał główny – ideał (lewo-, prawo- bądź dwustronny) generowany przez podzbiór jednoelementowy pierścienia.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Ideał główny · Zobacz więcej »
Ideał maksymalny
Ideał maksymalny – ideał, który jest maksymalny (względem zawierania zbiorów) wśród wszystkich ideałów właściwych danego pierścienia; innymi słowy jest to taki ideał właściwy, który nie zawiera się w żadnym innym ideale danego pierścienia.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Ideał maksymalny · Zobacz więcej »
Ideał pierwszy (teoria pierścieni)
Ideał pierwszy – taki ideał właściwy pierścienia przemiennego z jedynką, dla którego z należenia do niego iloczynu dwóch danych elementów pierścienia wynika przynależność do niego choć jednego z czynników, tzn.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Ideał pierwszy (teoria pierścieni) · Zobacz więcej »
Lemat Kuratowskiego-Zorna
Lemat Kuratowskiego-Zorna, lemat Zorna – twierdzenie teorii mnogości, nazywane zwyczajowo lematem, dające pewien warunek dostateczny istnienia elementu maksymalnego w danym zbiorze częściowo uporządkowanym; znajduje ono wiele zastosowań w pozostałych działach matematyki, gdzie wykorzystywane jest w dowodach istnienia różnych obiektów (gdy szukany element, którego istnienie jest postulowane, jest maksymalnym w pewnym zbiorze z częściowym porządkiem).
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Lemat Kuratowskiego-Zorna · Zobacz więcej »
Liczba idealna
Liczba idealna – dywizor pierścienia liczb całkowitych A pewnego ciała liczb algebraicznych nazywane często „dywizorami całkowitymi” pierścienia A. Wspomniane dywizory tworząpółgrupę wolnąz jedynką, a jej wolne generatory to tzw.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Liczba idealna · Zobacz więcej »
Liczba pierwsza
Liczby naturalne od zera do stu – liczby pierwsze zaznaczone sąna czerwono. Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Liczba pierwsza · Zobacz więcej »
Modularność
Modularność – własność obiektów algebraicznych pierwotnie zaobserwowana w teorii grup przez Richarda Dedekinda, stąd znana też jako prawo modularności DedekindaKronecker „modułami” nazywał podgrupy grup abelowych; zob.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Modularność · Zobacz więcej »
Parzystość liczb
Parzystość liczb – cecha liczb całkowitych równoznaczna z ich podzielnościąprzez 2.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Parzystość liczb · Zobacz więcej »
Pierścień (matematyka)
Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogąbyć bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Pierścień (matematyka) · Zobacz więcej »
Pierścień ilorazowy
Pierścień ilorazowy – pierścień zdefiniowany na klasach abstrakcji w zbiorze elementów wyjściowego pierścienia, w którym określono pewnąrelację równoważności elementów względem pewnego ideału tego pierścienia.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Pierścień ilorazowy · Zobacz więcej »
Pierścień przemienny
Pierścień przemienny (rzad. komutatywny) – pierścień, w którym mnożenie jest przemienne („komutatywne”), czyli którego wszystkie elementy ze sobąkomutują, tj.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Pierścień przemienny · Zobacz więcej »
Pierścień z dzieleniem
Pierścień z dzieleniemSpotykana sporadycznie nazwa „ciało skośne” (od ang. skew field oraz niem. Schiefkörper) jest niepoprawnąkalką.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Pierścień z dzieleniem · Zobacz więcej »
Pierścień z jedynką
Pierścień z jedynką– pierścień, w którym istnieje element neutralny mnożenia, nazwany jedynką.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Pierścień z jedynką · Zobacz więcej »
Podgrupa normalna
Podgrupa normalna (niezmiennicza, dzielnik normalny) – dla danej grupy rodzaj podgrupy umożliwiający utworzenie grupy ilorazowej.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Podgrupa normalna · Zobacz więcej »
Podprzestrzeń liniowa
Podprzestrzeń liniowa a. wektorowa – podzbiór przestrzeni liniowej, który sam jest przestrzeniąliniowąz działaniami dziedziczonymi z wyjściowej przestrzeni.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Podprzestrzeń liniowa · Zobacz więcej »
Podzbiór
Diagram Venna: ''A'' jest podzbiorem ''B'', a ''B'' jest nadzbiorem ''A''. Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Podzbiór · Zobacz więcej »
Radykał ideału
Radykał – w pierścieniu przemiennym R, radykał ideału I (oznaczany przez \sqrt) to zbiór wszystkich elementów pierścienia, których pewna potęga leży w ideale I Dowodzi się, że radykał ideału I również jest ideałem, I \subseteq \sqrt oraz gdy ideał I jest pierwszy, to I.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Radykał ideału · Zobacz więcej »
Richard Dedekind
Julius Wilhelm Richard Dedekind (ur. 6 października 1831 w Brunszwiku, zm. 12 lutego 1916) – niemiecki matematyk.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Richard Dedekind · Zobacz więcej »
Suma zbiorów
Suma zbiorów (rzadko: unia zbiorów) – działanie algebry zbiorów.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Suma zbiorów · Zobacz więcej »
Teoria grup
Grupa Rubika to przykład obiektu badanego przez teorię grup. grupy wolnej ''F''2 Teoria grup – dział matematyki wyższej, konkretniej algebry abstrakcyjnej, badający grupy.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Teoria grup · Zobacz więcej »
Teoria liczb
Czeski znaczek pocztowy upamiętniający wielkie twierdzenie Fermata i jego dowód przez Andrew Wilesa Teoria liczb – dziedzina matematyki badająca własności niektórych typów liczbLiczby kardynalne i porządkowe sąbadane przez teorię mnogości.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Teoria liczb · Zobacz więcej »
Teoria pierścieni
Teoria pierścieni – dział algebry zajmujący się badaniem pierścieni.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Teoria pierścieni · Zobacz więcej »
Twierdzenie Krulla
Twierdzenie Krulla – twierdzenie teorii pierścieni mówiące o istnieniu ideałów maksymalnych w dowolnym nietrywialnym pierścieniu z jedynkąlub równoważnie: każdy ideał właściwy jest zawarty w pewnym ideale maksymalnym danego nietrywialnego pierścienia z jedynkąPierwsze sformułowanie wynika z drugiego poprzez przyjęcie ideału trywialnego.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Twierdzenie Krulla · Zobacz więcej »
Zbiór pusty
Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów; zazwyczaj oznaczany symbolami \varnothing, \empty, rzadziej \ (niegdyś również: 0 lub Λ).
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Zbiór pusty · Zobacz więcej »
Zbiór skończony
Zbiór skończony – zbiór o skończonej liczbie elementów.
Nowy!!: Ideał (teoria pierścieni) i Zbiór skończony · Zobacz więcej »
