Szybszy dostęp niż przeglądarce!
43 kontakty: Diagram (teoria kategorii), Elementy najmniejszy i największy, Epimorfizm, Funkcja, Funkcja ciągła, Funkcja różnowartościowa, Funktor, Funktor (teoria kategorii), Granica i kogranica, Granica odwrotna, Homeomorfizm, Homotopia, Iloczyn kartezjański, Izomorfizm, Kategoria (matematyka), Kategoria przecinkowa, Koprodukt, Koprodukt włóknisty, Monomorfizm, Morfizm zerowy, Obiekt (teoria kategorii), Obiekty początkowy i końcowy, Obraz i przeciwobraz, Podkategoria, Podzbiór, Porównanie topologii, Produkt (teoria kategorii), Przestrzeń antydyskretna, Przestrzeń dyskretna, Przestrzeń Hausdorffa, Przestrzeń topologiczna, Rozmaitość topologiczna, Suma spójna, Surjekcja, Teoria kategorii, Topologia ilorazowa, Topologia podprzestrzeni, Topologia produktowa, Topos, Złożenie funkcji, Zbiór, Zbiór gęsty, Zbiór pusty.
Diagram (teoria kategorii)
Diagram – teoriokategoryjny odpowiednik rodziny indeksowanej zbiorów z teorii mnogości; zasadnicząróżnicąjest dodatkowa obecność morfizmów obok obiektów.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Diagram (teoria kategorii) · Zobacz więcej »
Elementy najmniejszy i największy
Element x w częściowo uporządkowanym zbiorze (P, ≤) nazywamy najmniejszym, jeśli jest on mniejszy (lub równy) od każdego elementu zbioru: Podobnie, element x w częściowo uporządkowanym zbiorze (P, ≤) nazywamy największym, jeśli jest on większy (lub równy) od każdego elementu zbioru: Z definicji wynika, że zarówno element największy, jak i najmniejszy sąporównywalne z każdym elementem zbioru P. Nie każdy zbiór częściowo uporządkowany ma element najmniejszy i największy.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Elementy najmniejszy i największy · Zobacz więcej »
Epimorfizm
Diagram przemienny epimorfizmu Epimorfizm – w teorii kategorii, morfizm f\colon X \to Y mający prawostronnąwłasność skracania, tj.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Epimorfizm · Zobacz więcej »
Funkcja
suriekcją. parabola. dziedzinie zespolonej. Funkcja („odbywanie, wykonywanie, czynność”Od „wykonać, wypełnić, zwolnić”.), odwzorowanie, przekształcenie, transformacja – pojęcie matematyczne używane w co najmniej dwóch zbliżonych znaczeniach.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Funkcja · Zobacz więcej »
Funkcja ciągła
Funkcja ciągła – funkcja, którąintuicyjnie można scharakteryzować jako.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Funkcja ciągła · Zobacz więcej »
Funkcja różnowartościowa
Diagram przemienny przedstawiający iniekcję jako funkcję odwracalnąlewostronnie data.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Funkcja różnowartościowa · Zobacz więcej »
Funktor
Funktor – pojęcie z zakresu teorii kategorii semantycznych oznaczające wyrażenie, które nie jest nazwąani zdaniem, służące do konstrukcji wyrażeń bardziej złożonych – nazw, zdań lub bardziej złożonych funktorów.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Funktor · Zobacz więcej »
Funktor (teoria kategorii)
W teorii kategorii funktor to odwzorowanie jednej kategorii do drugiej zachowujące złożenia i morfizmy tożsamościoweO historii wprowadzenia terminu funktor w teorii kategorii pisze Zbigniew Semadeni w artykule Creating new concepts in mathematics: freedom and limitations.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Funktor (teoria kategorii) · Zobacz więcej »
Granica i kogranica
Granica i kogranica – w teorii kategorii dwie dualne względem siebie konstrukcje będące pewnego rodzaju uogólnieniem pojęć produktu, produktu włóknistego (pull-backu) i ekwalizatora w przypadku granicy oraz pojęć dualnych do wymienionych: koproduktu, koproduktu włóknistego (push-outu) czy koekwalizatora w przypadku kogranicy.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Granica i kogranica · Zobacz więcej »
Granica odwrotna
Granica odwrotna (granica projektywna) – jedno z fundamentalnych pojęć teorii kategorii, wykorzystywane w wielu dziedzinach matematyki, na przykład w topologii czy algebrze.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Granica odwrotna · Zobacz więcej »
Homeomorfizm
torus sąhomeomorficzne – można przekształcić jeden w drugi bez rozrywania i sklejania Homeomorfizm, izomorfizm topologiczny – bijekcja pomiędzy przestrzeniami topologicznymi, która jest ciągła oraz której funkcja odwrotna również jest ciągła.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Homeomorfizm · Zobacz więcej »
Homotopia
Homotopia – ciągłe przejście między dwoma przekształceniami ciągłymi przestrzeni topologicznych, tj.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Homotopia · Zobacz więcej »
Iloczyn kartezjański
Iloczyn kartezjański, produkt zbiorów – dla danych zbiorów A i B zbiór wszystkich takich par uporządkowanych (a, b), że a należy do zbioru A i b należy do zbioru B. Iloczyn kartezjański zbiorów A i B oznacza się symbolem A\times B. Nazwa iloczyn kartezjański odwołuje się do pojęcia kartezjańskiego układu współrzędnych na płaszczyźnie ze względu na następującąanalogię: punkty w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie opisane sąza pomocąuporządkowanych par liczb (pierwsza liczba nazywana jest odciętą, druga rzędną) – elementy iloczynu kartezjańskiego \mathbb\times \mathbb można zatem utożsamiać z punktami na płaszczyźnie.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Iloczyn kartezjański · Zobacz więcej »
Izomorfizm
Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Izomorfizm · Zobacz więcej »
Kategoria (matematyka)
Kategoria – pojęcie wyodrębniające pewne algebraiczne własności rodzin morfizmów między obiektami matematycznymi tego samego typu, np.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Kategoria (matematyka) · Zobacz więcej »
Kategoria przecinkowa
Kategoria przecinkowa – pojęcie używane w matematyce, w teorii kategorii.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Kategoria przecinkowa · Zobacz więcej »
Koprodukt
Koprodukt – pojęcie w teorii kategorii będące uogólnieniem sumy rozłącznej zbiorów i zewnętrznej sumy prostej przestrzeni liniowych.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Koprodukt · Zobacz więcej »
Koprodukt włóknisty
Koprodukt włóknisty – pojęcie używane w matematyce, dokładniej w teorii kategorii.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Koprodukt włóknisty · Zobacz więcej »
Monomorfizm
Diagram przemienny monomorfizmu Monomorfizm – w teorii kategorii morfizm f\colon X \to Y mający lewostronnąwłasność skracania w tym sensie, że dla wszystkich morfizmów g_1, g_2\colon Z \to X zachodzi: Wielu autorów książek o algebrze abstrakcyjnej i uniwersalnej definiuje monomorfizm jako homomorfizm różnowartościowy (iniektywny).
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Monomorfizm · Zobacz więcej »
Morfizm zerowy
Jeśli dla pary uporządkowanej (A, B) obiektów z kategorii \mathfrak istnieje morfizm 0_\colon A \to B, taki że dla wszystkich morfizmów v\colon B \to C i u\colon D \to A to 0_ nazywamy morfizmem zerowym.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Morfizm zerowy · Zobacz więcej »
Obiekt (teoria kategorii)
Obiekt – w teorii kategorii nazwa elementu klasy, na której określona jest kategoria.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Obiekt (teoria kategorii) · Zobacz więcej »
Obiekty początkowy i końcowy
Obiekt początkowy (końcowy) – dla ustalonej kategorii \mathfrak obiekt E o tej własności, że dla każdego obiektu A tej kategorii istnieje dokładnie jeden morfizm h\colon E \to A (odpowiednio h\colon A \to E).
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Obiekty początkowy i końcowy · Zobacz więcej »
Obraz i przeciwobraz
''f'' jest funkcjąo dziedzinie ''X'' i przeciwdziedzinie ''Y''. Żółty owal w ''Y'' jest obrazem funkcji ''f''. Obraz – zbiór wszystkich wartości (należących do przeciwdziedziny) przyjmowanych przez funkcję dla każdego elementu danego podzbioru jej dziedziny.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Obraz i przeciwobraz · Zobacz więcej »
Podkategoria
Kategoria \mathfrak jest podkategoriąkategorii \mathfrak, jeśli spełnione sąnastępujące warunkiSemadeni, Wiweger, op.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Podkategoria · Zobacz więcej »
Podzbiór
Diagram Venna: ''A'' jest podzbiorem ''B'', a ''B'' jest nadzbiorem ''A''. Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Podzbiór · Zobacz więcej »
Porównanie topologii
Porównanie topologii – badanie relacji między dwiema topologiami w danym zbiorze.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Porównanie topologii · Zobacz więcej »
Produkt (teoria kategorii)
Produkt – w teorii kategorii pojęcie będące uogólnieniem konstrukcji produktu kartezjańskiego zbiorów, produktu grup, czy produktu przestrzeni topologicznych; jest to „najogólniejszy” obiekt, mający kanoniczne rzuty do każdego z obiektów objętych tąkonstrukcją(czynników).
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Produkt (teoria kategorii) · Zobacz więcej »
Przestrzeń antydyskretna
Przestrzeń antydyskretna – niepusta przestrzeń topologiczna wyposażona w topologię nazywanąantydyskretnąbądź trywialną, tzn.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Przestrzeń antydyskretna · Zobacz więcej »
Przestrzeń dyskretna
Przestrzeń dyskretna – przestrzeń topologiczna (X, \tau) z topologią\tau taką, że punkty zbioru X sąw pewnym sensie od siebie „oddzielone”.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Przestrzeń dyskretna · Zobacz więcej »
Przestrzeń Hausdorffa
Przestrzeń Hausdorffa – wprowadzony przez Feliksa Hausdorffa rodzaj przestrzeni topologicznej o porządnych właściwościach.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Przestrzeń Hausdorffa · Zobacz więcej »
Przestrzeń topologiczna
Przestrzeń topologiczna – zbiór X wraz z wyróżnionąrodziną\tau podzbiorów tego zbioru spełniających odpowiednie własności zwane aksjomatami topologii.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Przestrzeń topologiczna · Zobacz więcej »
Rozmaitość topologiczna
kuli) – to dwuwymiarowa rozmaitość: a). w dużej skali mamy geometrię nieeuklidesową– suma kątów dużego trójkąta jest > 180°, b). lokalnie mamy geometrię euklidesową– suma kątów małego trójkąta.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Rozmaitość topologiczna · Zobacz więcej »
Suma spójna
Suma spójna – konstrukcja topologiczna, w której jedna przestrzeń topologiczna jest przyklejana do drugiej za pomocąprzekształcenia ciągłego; z tego powodu wynik nazywa się sklejeniem bądź przestrzeniąsklejoną.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Suma spójna · Zobacz więcej »
Surjekcja
Diagram przemienny ilustrujący suriekcję jako funkcję odwracalnąprawostronnie Surjekcja (suriekcja, funkcja „na”) – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Surjekcja · Zobacz więcej »
Teoria kategorii
Teoria kategorii – dział matematyki zapoczątkowany w 1945 przez polskiego matematyka Samuela Eilenberga i Amerykanina Saundersa Mac Lane’a.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Teoria kategorii · Zobacz więcej »
Topologia ilorazowa
Topologia ilorazowa – w topologii, dziale matematyki, najbogatsza topologiaTj.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Topologia ilorazowa · Zobacz więcej »
Topologia podprzestrzeni
Topologia podprzestrzeni – topologia określona na podzbiorze danej przestrzeni topologicznej, nazywanym wtedy podprzestrzenią, za pomocąnaturalnie odziedziczonej z przestrzeni wyjściowej topologii.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Topologia podprzestrzeni · Zobacz więcej »
Topologia produktowa
Topologia produktowa – naturalna topologia, w którąwyposażona jest przestrzeń produktowa, czyli iloczyn kartezjański rodziny przestrzeni topologicznych.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Topologia produktowa · Zobacz więcej »
Topos
bibliotece opactwa św. Galla pod sygnaturą818, pagina 253 Topos lub miejsce wspólne, w dawniejszych polskich pracach niekiedy komunał – twierdzenie przyjmowane w danej kulturze bez dowodu, będące podstawąargumentacji (według definicji dialektycznej); gotowy do użycia, powszechnie znany argument, o dużej sile perswazyjnej, który można zastosować do udowadniania dowolnej tezy podczas wypowiedzi (według definicji retorycznej); ponadczasowy konstant w literaturze, przejawiający się w tożsamych znakach, motywach i sformułowaniach (według definicji literackiej)W polskiej literaturze naukowej występujądwie formy mianownika liczby mnogiej: toposy lub topoi.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Topos · Zobacz więcej »
Złożenie funkcji
Ilustracja złożenia dwóch funkcji Diagram przemienny przedstawiający złożenie funkcji lub innych strzałek Złożenie funkcji, superpozycja funkcji – podstawowa operacja w matematyce, polegająca na tym, że efekt kolejnego stosowania dwóch (lub więcej) funkcji (ze zbioru w zbiór), a także przekształceń, odwzorowań, transformacji, relacji dwuargumentowych, traktuje się jako wynik stosowania jednej funkcji (lub relacji) złożonej.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Złożenie funkcji · Zobacz więcej »
Zbiór
Zbiór (dawniej także mnogość) – pojęcie pierwotne aksjomatycznej teorii mnogości (zwanej też teoriązbiorów) leżące u podstaw całej matematyki; idealizacja intuicyjnie rozumianego zbioru (zestawu, kolekcji) utworzonego z elementów (komponentów, składowych), która jest efektem abstrahowania od wewnętrznej struktury modelowanego obiektu i wzajemnych zależności między jego elementami (np. hierarchii, czy kolejności).
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Zbiór · Zobacz więcej »
Zbiór gęsty
Zbiór gęsty – zbiór, którego domknięcie jest całąprzestrzenią.
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Zbiór gęsty · Zobacz więcej »
Zbiór pusty
Zbiór pusty – zbiór niezawierający żadnych elementów; zazwyczaj oznaczany symbolami \varnothing, \empty, rzadziej \ (niegdyś również: 0 lub Λ).
Nowy!!: Kategoria przestrzeni topologicznych i Zbiór pusty · Zobacz więcej »
