Szybszy dostęp niż przeglądarce!
68 kontakty: Blum Blum Shub, Carl Friedrich Gauss, Cecha podzielności, Charakterystyka (algebra), Ciało (matematyka), Czas, Doba, Dodawanie, Dzielenie, Dzielnik, Dzielnik zera, Element neutralny, Element odwracalny, Element odwrotny, Funkcja φ, Grupa (matematyka), Grupa addytywna, Grupa cykliczna, Grupa przemienna, Homomorfizm, Ideał (teoria pierścieni), Informatyka, Izomorfizm, Jądro (algebra), Kalendarz, Kryptologia, Liczba pierwsza, Liczba przeciwna, Liczby całkowite, Liczby względnie pierwsze, Logarytm dyskretny, Małe twierdzenie Fermata, Miesiąc, Mnożenie, Modulo, Największy wspólny dzielnik, Obraz i przeciwobraz, Odejmowanie, Parzystość liczb, Pierścień liczb całkowitych, Pierścień przemienny, Pierścień z jedynką, Pierwiastek pierwotny, Pierwiastek z jedynki, Podzbiór, Pomiar, Potęgowanie, Przemienność, Przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa), Relacja przechodnia, ..., Relacja równoważności, Relacja symetryczna, Relacja zwrotna, Rozbicie zbioru, Rozdzielność działania, RSA (kryptografia), Rząd (teoria grup), Skończenie generowana grupa przemienna, Suma kontrolna, Symbol Jacobiego, Teoria grup, Teoria liczb, Test Millera-Rabina, Twierdzenie o dzieleniu z resztą, Tydzień, Wielokrotność, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1801. Rozwiń indeks (18 jeszcze) »
Blum Blum Shub
Blum Blum Shub – generator liczb pseudolosowych (PRNG) postaci: gdzie x_n to kolejne stany, a M to iloczyn dwóch dużych liczb pierwszych p i q dających w dzieleniu przez 4 resztę 3 (dzięki czemu każda reszta kwadratowa modulo p ma jeden pierwiastek kwadratowy, który także jest resztąkwadratową), i mających możliwie mały \operatorname(\phi(p-1),\phi(q-1)), a \phi jest funkcjąEulera (co zapewnia długi cykl).
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Blum Blum Shub · Zobacz więcej »
Carl Friedrich Gauss
właśc.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Carl Friedrich Gauss · Zobacz więcej »
Cecha podzielności
Cecha podzielności – metoda umożliwiająca stwierdzenie, czy dana liczba jest podzielna bez reszty przez inną.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Cecha podzielności · Zobacz więcej »
Charakterystyka (algebra)
Charakterystyka – dla danego pierścienia z jedynkąnajmniejsza liczba elementów neutralnych mnożenia pierścienia (tzw. jedynek), które należy do siebie dodać, aby uzyskać element neutralny dodawania (tzn. zero); mówi się, że pierścień ma charakterystykę zero, jeżeli taka liczba nie istnieje.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Charakterystyka (algebra) · Zobacz więcej »
Ciało (matematyka)
klasa właściwa spełniajątylko niestandardową, poszerzonądefinicję ciała. liniowo. liczb rzeczywistych liczb konstruowalnych. Liczby zespolone to inny przykład ciała. Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że jest to ciało algebraicznie domknięte. ciele skończonym, konkretniej dwuelementowym. Ciało – typ struktury algebraicznej z dwoma działaniami; krótko definiowany jako przemienny pierścień z dzieleniem lub dziedzina całkowitości z odwracalnościąelementów.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Ciało (matematyka) · Zobacz więcej »
Czas
Czas – wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Czas · Zobacz więcej »
Doba
Schematyczny rysunek wyjaśniający różnicę między dobągwiazdowąa słoneczną: 1→2 doba gwiazdowa; 1→3 doba słoneczna Doba – astronomiczna jednostka miary upływu czasu związana z obrotem Ziemi wokół własnej osi (ale nie jest równa jednemu pełnemu obrotowi, który trwa 23 h 56 min 4,091 s).
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Doba · Zobacz więcej »
Dodawanie
Dodawanie – wspólna nazwa różnych działań matematycznych, zdefiniowanych na różnych zbiorach i klasach, m.in.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Dodawanie · Zobacz więcej »
Dzielenie
Dwadzieścia jabłek można wyobrazić sobie jako cztery rzędy po pięć jabłek. Jeśli więc pytamy, ile jabłek znajdzie się po podziale 20 na 4 rzędy, wykonujemy działanie \frac204, którego wynikiem jest 5. Dzielenie – operacja matematyczna zdefiniowana w dowolnym ciele jako: gdzie b^ jest elementem odwrotnym do b. Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0, tzn.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Dzielenie · Zobacz więcej »
Dzielnik
liczb naturalnych; można go przedstawić przez diagram Hassego. Dzielnik – dwuznaczne pojęcie arytmetyczne.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Dzielnik · Zobacz więcej »
Dzielnik zera
Dzielnik zera – element a pierścienia taki, dla którego istnieje niezerowy element b spełniający ab.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Dzielnik zera · Zobacz więcej »
Element neutralny
Element neutralny – element struktury algebraicznej, który dla danego działania dwuargumentowego przyłożony do dowolnego elementu nie zmieni go.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Element neutralny · Zobacz więcej »
Element odwracalny
Element odwracalny – dla danego (wewnętrznego) działania dwuargumentowego określonego w pewnej strukturze algebraicznej element, dla którego istnieje element do niego odwrotny względem tego działania.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Element odwracalny · Zobacz więcej »
Element odwrotny
Element odwrotny jest uogólnieniem pojęcia odwrotności liczby.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Element odwrotny · Zobacz więcej »
Funkcja φ
Funkcja φ (Eulera) lub tocjent – funkcja przypisująca każdej liczbie naturalnej liczbę liczb względnie pierwszych z niąi nie większych od niej.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Funkcja φ · Zobacz więcej »
Grupa (matematyka)
Grupa – struktura algebraiczna definiowana jako zbiór z określonym na nim łącznym i odwracalnym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym; szczególny przypadek monoidu, w którym każdy element ma element odwrotny (zob. Podobne struktury).
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Grupa (matematyka) · Zobacz więcej »
Grupa addytywna
Grupa addytywna – pojęcie z dziedziny teorii grup, inaczej.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Grupa addytywna · Zobacz więcej »
Grupa cykliczna
Pierwiastki szóstego stopnia z jedynki tworzągrupę cyklicznąz mnożeniem z elementem \mathrm z pełniącym rolę jej generatora; grupę generuje również element \mathrm z^5, sąto wszystkie generatory tej grupy. Grupa cykliczna – grupa generowana przez pojedynczy element nazywany jej generatoremHazewinkel, Michiel, ed.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Grupa cykliczna · Zobacz więcej »
Grupa przemienna
Grupa przemienna a. abelowa – w matematyce grupa z działaniem przemiennym.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Grupa przemienna · Zobacz więcej »
Homomorfizm
Homomorfizm (gr. ὅμοιος, homoios – podobny; μορφή, morphē – kształt, forma) – funkcja odwzorowująca jednąalgebrę ogólną(np. monoid, grupę, pierścień czy przestrzeń wektorową) w drugą, zachowująca przy tym odpowiadające sobie działania, jakie sązdefiniowane w obu algebrach.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Homomorfizm · Zobacz więcej »
Ideał (teoria pierścieni)
Ideał – podzbiór pierścienia o własnościach pozwalających na konstrukcję pierścienia ilorazowego.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Ideał (teoria pierścieni) · Zobacz więcej »
Informatyka
Informatyka zajmuje się teoretycznymi podstawami informacji, algorytmami i architekturami układów jąprzetwarzających oraz praktycznymi technikami ich stosowania.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Informatyka · Zobacz więcej »
Izomorfizm
Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) z jednego obiektu matematycznego w drugi, która zachowuje funkcje, relacje i wyróżnione elementy.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Izomorfizm · Zobacz więcej »
Jądro (algebra)
Jądro – dla danej struktury algebraicznej homomorficzny przeciwobraz elementu neutralnego.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Jądro (algebra) · Zobacz więcej »
Kalendarz
Encyklopedii staropolskiej). Obecnie obowiązującym standardem niemal na całym świecie jest kalendarz gregoriański (kolor niebieski), ale w niektórych krajach stosuje się także inne rachuby czasu Kalendarz – system rachuby czasu.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Kalendarz · Zobacz więcej »
Kryptologia
II wojny światowej do szyfrowania wiadomości sztabowych wysokiego szczebla Kryptologia (z gr. κρυπτός kryptos, „ukryty”, i λόγος logos, „rozum”, „słowo”) – dziedzina wiedzy o przekazywaniu informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Kryptologia · Zobacz więcej »
Liczba pierwsza
Liczby naturalne od zera do stu – liczby pierwsze zaznaczone sąna czerwono. Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Liczba pierwsza · Zobacz więcej »
Liczba przeciwna
kartezjańskim układzie współrzędnych Liczba przeciwna do danej liczby a – taka liczba -a, że zachodzi: gdzie 0 jest elementem zerowym działania dodawania.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Liczba przeciwna · Zobacz więcej »
Liczby całkowite
Oś liczbowa ukazująca niektóre liczby całkowite Standardowy symbol zbioru liczb całkowitych Liczby całkowite – liczby naturalne \mathbb.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Liczby całkowite · Zobacz więcej »
Liczby względnie pierwsze
Liczby względnie pierwsze – liczby całkowite, których największym wspólnym dzielnikiem jest jeden.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Liczby względnie pierwsze · Zobacz więcej »
Logarytm dyskretny
Logarytm dyskretny elementu b przy podstawie a w danej grupie skończonej – liczba całkowita c, dla której zachodzi równość (w notacji multiplikatywnej): Logarytm dyskretny nie zawsze istnieje, a jeśli istnieje, może nie być jednoznaczny.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Logarytm dyskretny · Zobacz więcej »
Małe twierdzenie Fermata
Małe twierdzenie Fermata (MTF) – twierdzenie teorii liczb sformułowane (bez dowodu) przez francuskiego matematyka Pierre’a de Fermata.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Małe twierdzenie Fermata · Zobacz więcej »
Miesiąc
Miesiąc – wspólna nazwa różnych jednostek czasu, zwykle obejmujących od 28 do 31 dób.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Miesiąc · Zobacz więcej »
Mnożenie
3 · 4.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Mnożenie · Zobacz więcej »
Modulo
ModuloEtym.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Modulo · Zobacz więcej »
Największy wspólny dzielnik
Największy wspólny dzielnik, największy wspólny podzielnik – dla danych dwóch (lub więcej) liczb całkowitych największa liczba naturalna dzieląca każdąz nich.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Największy wspólny dzielnik · Zobacz więcej »
Obraz i przeciwobraz
''f'' jest funkcjąo dziedzinie ''X'' i przeciwdziedzinie ''Y''. Żółty owal w ''Y'' jest obrazem funkcji ''f''. Obraz – zbiór wszystkich wartości (należących do przeciwdziedziny) przyjmowanych przez funkcję dla każdego elementu danego podzbioru jej dziedziny.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Obraz i przeciwobraz · Zobacz więcej »
Odejmowanie
Odejmowanie – jedno z czterech podstawowych działań arytmetycznych, działanie odwrotne do dodawania.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Odejmowanie · Zobacz więcej »
Parzystość liczb
Parzystość liczb – cecha liczb całkowitych równoznaczna z ich podzielnościąprzez 2.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Parzystość liczb · Zobacz więcej »
Pierścień liczb całkowitych
Pierścień liczb całkowitych Pierścień liczb całkowitych – zbiór liczb całkowitych tworzących strukturę algebraiczną\mathbb Z z operacjami dodawania, brania liczby przeciwnej i mnożenia.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Pierścień liczb całkowitych · Zobacz więcej »
Pierścień przemienny
Pierścień przemienny (rzad. komutatywny) – pierścień, w którym mnożenie jest przemienne („komutatywne”), czyli którego wszystkie elementy ze sobąkomutują, tj.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Pierścień przemienny · Zobacz więcej »
Pierścień z jedynką
Pierścień z jedynką– pierścień, w którym istnieje element neutralny mnożenia, nazwany jedynką.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Pierścień z jedynką · Zobacz więcej »
Pierwiastek pierwotny
Pierwiastek pierwotny modulo n to taka liczba, że jej potęgi dająwszystkie możliwe reszty modulo n, które sąwzględnie pierwsze z n.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Pierwiastek pierwotny · Zobacz więcej »
Pierwiastek z jedynki
Pierwiastek z jedynki n-tego stopnia w ciele K – element a \in K spełniający równość: gdzie n jest dowolnąliczbąnaturalnąwiększąod 0.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Pierwiastek z jedynki · Zobacz więcej »
Podzbiór
Diagram Venna: ''A'' jest podzbiorem ''B'', a ''B'' jest nadzbiorem ''A''. Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Podzbiór · Zobacz więcej »
Pomiar
Pomiar – według współczesnej fizyki proces oddziaływania przyrządu pomiarowego z badanym obiektem, zachodzący w czasie i przestrzeni, którego wynikiem jest uzyskanie informacji o własnościach obiektu.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Pomiar · Zobacz więcej »
Potęgowanie
logarytmu naturalnego, a niebieskim przy podstawie 1,7 Potęgowanie – typ funkcji dwóch zmiennych, różnie definiowanych w różnych kontekstach; w najprostszych przypadkach – kiedy drugim argumentem tej funkcji jest liczba naturalna – potęgowanie to wielokrotne mnożenie elementu przez siebie.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Potęgowanie · Zobacz więcej »
Przemienność
2+3.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Przemienność · Zobacz więcej »
Przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa)
Przestrzeń ilorazowa – przestrzeń liniowa otrzymana z innej poprzez „zwinięcie” podprzestrzeni liniowej do zera.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Przestrzeń ilorazowa (algebra liniowa) · Zobacz więcej »
Relacja przechodnia
diagramami Hassego; tutaj przykład przedstawiający inkluzję (zawieranie) podzbiorów w zbiorze trójelementowym. Relacja zwycięstwa między ruchami jest przeciwprzechodnia. Na płaszczyźnie dwie proste prostopadłe do jednej nie mogąbyć prostopadłe ze sobą, bo sąrównoległe. układu współrzędnych kartezjańskich sąprostopadłe parami. Relacja przechodnia (tranzytywna) – relacja, która jeśli zachodzi dla pary (x,y) oraz pary (y,z), to zachodzi też dla pary (x,z).
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Relacja przechodnia · Zobacz więcej »
Relacja równoważności
Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobąw pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Relacja równoważności · Zobacz więcej »
Relacja symetryczna
Relacja symetryczna – relacja, która jest identyczna z perspektywy wszystkich wchodzących w jej skład elementów.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Relacja symetryczna · Zobacz więcej »
Relacja zwrotna
Relacja zwrotna – abstrakcyjna relacja, w której każdy element zbioru jest w relacji sam z sobą.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Relacja zwrotna · Zobacz więcej »
Rozbicie zbioru
Podział zbioru na sześć części. Rozbicie zbioru, podział zbioru, partycja zbioru – każda rodzina \ podzbiorów ustalonego zbioru A spełniająca trzy warunki – podzbiory teBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004,, s. 270.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Rozbicie zbioru · Zobacz więcej »
Rozdzielność działania
dodawania liczb dodatnich. Rozdzielność działania, dystrybutywność działania – własność działania dwuargumentowego względem innego działania dwuargumentowego, zdefiniowana równaniem; inaczej relacja dwuargumentowa między działaniami.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Rozdzielność działania · Zobacz więcej »
RSA (kryptografia)
Algorytm Rivesta-Shamira-Adlemana (RSA) – jeden z pierwszych i obecnie najpopularniejszych asymetrycznych algorytmów kryptograficznych z kluczem publicznym, zaprojektowany w 1977 przez Rona Rivesta, Adiego Shamira oraz Leonarda Adlemana.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i RSA (kryptografia) · Zobacz więcej »
Rząd (teoria grup)
Rząd – pojęcie oddające intuicję „rozmiaru” (w sensie „rzędu wielkości”) danej grupy i ułatwiające przy tym opis jej podgrup; w szczególności rzędem elementu nazywa się rząd („rozmiar”) najmniejszej (pod)grupy zawierającej ten element.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Rząd (teoria grup) · Zobacz więcej »
Skończenie generowana grupa przemienna
Skończenie generowana grupa przemienna – grupa przemienna (abelowa), której zbiór generatorów jest skończony.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Skończenie generowana grupa przemienna · Zobacz więcej »
Suma kontrolna
Kod kreskowy ITF-6 z cyfrąkontrolnąSuma kontrolna – liczba uzyskana według specjalnego algorytmu służąca do zapewnienia integralności danych.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Suma kontrolna · Zobacz więcej »
Symbol Jacobiego
Symbol Jacobiego – uogólnienie symbolu Legendre’a na liczby nieparzyste niekoniecznie pierwsze: jeśli rozkład n na czynniki pierwsze to p_1^p_2^\cdots p_k^, to symbol Jacobiego jest równy przez symbol Legendre’a: Można zauważyć, że jeśli n jest pierwsze, symbol Jacobiego jest równy symbolowi Legendre’a.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Symbol Jacobiego · Zobacz więcej »
Teoria grup
Grupa Rubika to przykład obiektu badanego przez teorię grup. grupy wolnej ''F''2 Teoria grup – dział matematyki wyższej, konkretniej algebry abstrakcyjnej, badający grupy.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Teoria grup · Zobacz więcej »
Teoria liczb
Czeski znaczek pocztowy upamiętniający wielkie twierdzenie Fermata i jego dowód przez Andrew Wilesa Teoria liczb – dziedzina matematyki badająca własności niektórych typów liczbLiczby kardynalne i porządkowe sąbadane przez teorię mnogości.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Teoria liczb · Zobacz więcej »
Test Millera-Rabina
Test Millera-Rabina – test pierwszości, czyli algorytm określający czy dana liczba jest pierwsza.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Test Millera-Rabina · Zobacz więcej »
Twierdzenie o dzieleniu z resztą
Z podziału dziesięciu jabłek (''dzielna'') na trzy grupy (''iloraz'') po trzy jabłka (''dzielnik'') pozostaje jedno jabłko (''reszta''), nie tworzące pełnej (trójelementowej) grupy jabłek. Twierdzenie o dzieleniu z resztą– twierdzenie matematyczne mówiące o możliwości przedstawienia danej liczby całkowitej, dzielnej, w postaci sumy iloczynu ilorazu przez (niezerowy) dzielnik oraz reszty.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Twierdzenie o dzieleniu z resztą · Zobacz więcej »
Tydzień
Tydzień – pozaukładowa jednostka czasu; część miesiąca licząca siedem dni, od poniedziałku do niedzieli; każdy okres liczący siedem dni.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Tydzień · Zobacz więcej »
Wielokrotność
Wielokrotność – termin używany w algebrze w kilku podobnych, ale różnych znaczeniach.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Wielokrotność · Zobacz więcej »
Wydawnictwo Naukowe PWN
Wydawnictwo Naukowe PWN (WN PWN), w latach 1951–1991 Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN) – polskie wydawnictwo naukowe założone w 1951 w Warszawie jako Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i Wydawnictwo Naukowe PWN · Zobacz więcej »
1801
Bez opisu.
Nowy!!: Arytmetyka modularna i 1801 · Zobacz więcej »
Przekierowuje tutaj:
Addytywna grupa klas reszt, Arytmetyka modulo, Arytmetyka reszt, Ciało Zp, Grupa Zn, Klasa reszt, Multyplikatywna grupa klas reszt, Pierścień klas reszt, Z modulo n.
